本書是在江南大學數(shù)學建模教練組的教學講義基礎(chǔ)上修訂而成。主要內(nèi)容包括引論，MATLAB簡介，數(shù)學規(guī)劃模型，多元統(tǒng)計分析，微分方程模型，樹、網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)流模型，插值和數(shù)據(jù)擬合，綜合評價和決策方法，論文寫作。同時還收錄了部分江南大學學生參加數(shù)學建模競賽的案例，供讀者批評指正。本書以介紹數(shù)學建模的一般方法為主線，以江南大學學生參加數(shù)學建模競賽的論文為案例，方法與案例相輔相成，簡單與復雜相互搭配，取材廣泛，可讀性強，有助于學生自學和建模實踐。本書實戰(zhàn)性較強，針對大學生建模競賽的各個環(huán)節(jié)。讀者可選讀任何感興趣的章節(jié)而不會影響對問題的理解。
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目錄
前言
第一章 引論 1
第一節(jié) 建立數(shù)學模型的方法與步驟 1
第二節(jié) 數(shù)學建模的邏輯思維方法 2
第二章 MATLAB簡介 6
第一節(jié) MATLAB概述 6
一、MATLAB變量的命名規(guī)則 6
二、矩陣和數(shù)組的概念 7
三、矩陣的算術(shù)運算 8
第二節(jié) MATLAB計算的可視化 9
一、二維曲線的繪制 9
二、MATLAB的三維圖形繪制 13
三、MATLAB的特殊圖形繪制 15
第三節(jié) 利用MATLAB函數(shù)命令進行數(shù)值計算 19
一、求代數(shù)方程零點 19
二、數(shù)值積分 20
三、微分方程的數(shù)值解 21
第四節(jié) 隨機數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析函數(shù) 22
第五節(jié) 擬合和插值 24
第六節(jié) MATLAB程序設(shè)計 27
一、M文件 27
二、MATLAB程序設(shè)計 28
第七節(jié) MATLAB優(yōu)化工具箱 31
習題2 34
第三章 數(shù)學規(guī)劃模型 35
第一節(jié) 線性規(guī)劃模型 35
一、問題的引入 35
二、線性規(guī)劃模型的特點 38
三、線性規(guī)劃問題解的概念 38
第二節(jié) 整數(shù)線性規(guī)劃 39
一、整數(shù)線性規(guī)劃問題 39
二、分支定界算法 40
第三節(jié) 非線性規(guī)劃模型 41
一、非線性規(guī)劃問題基本概念與理論 41
二、非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件 42
三、非線性規(guī)劃問題的求解方法 44
第四節(jié) 目標規(guī)劃模型 47
一、決策變量與偏差變量 48
二、絕對約束和目標約束 48
三、優(yōu)先因子與權(quán)系數(shù) 49
四、目標函數(shù) 49
第五節(jié) 動態(tài)規(guī)劃模型 50
一、基本概念與基本方程 52
二、應用舉例 54
第六節(jié) 應用實例 56
一、出版社的資源配置 56
二、鋼管的訂購與運輸 72
習題3 77
第四章 多元統(tǒng)計分析 79
第一節(jié) 方差分析 79
一、單因素試驗的方差分析 79
二、雙因素方差分析 83
第二節(jié) 回歸分析 87
一、回歸分析概念 87
二、多元線性回歸的最小乘法估計 88
三、回歸模型的檢驗 89
四、逐步回歸 90
第三節(jié) 主成分分析法和因子分析法 94
一、主成分分析的實施步驟 95
二、因子分析 100
第四節(jié) 聚類分析與判別分析 103
一、聚類分析 103
二、動態(tài)聚類 111
三、判別分析基本知識介紹 113
四、MATLAB程序 114
習題4 117
第五章 微分方程模型 123
第一節(jié) 單個微分方程模型 123
一、指數(shù)增長模型 123
二、依賴于密度的增長模型(logistic模型) 125
三、具有收獲的限制增長模型 126
四、時間延時調(diào)控 127
第二節(jié) 兩個微分方程（組）模型 128
一、食餌一捕食者模型 128
二、平衡點 130
三、模型解釋 130
四、Volterra模型的局限性 131
第三節(jié) 多個微分方程（組）模型 132
第四節(jié) 微分方程模型的進一步推廣 137
一、脈沖微分方程模型 138
二、偏微分方程模型 138
三、隨機微分方程模型 138
習題5 139
第六章 樹、網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)流模型 . 140
第一節(jié) 圖的基本概念與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 140
一、圖的基本概念與性質(zhì) 140
二、圖與網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 145
三、算法及其復雜性 148
第二節(jié) 網(wǎng)絡(luò)中的基本模型與算法 149
一、最小生成樹問題 149
二、最短路問題 152
三、網(wǎng)絡(luò)最大流問題 157
四、旅行商(TSP)問題 166
五、匹配模型 168
第三節(jié) 案例分析 173
一、奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計 173
二、碎紙片的拼接復原 179
習題6 185
第七章 插值和數(shù)據(jù)擬合 186
第一節(jié) 插值的一般方法 186
一、幾種常用插值多項式求法 . 188
二、分段低次插值 197
第二節(jié) 數(shù)據(jù)擬合的一般方法 208
一、多項式數(shù)據(jù)擬合 209
二、線性最小二乘法的一般形式 213
第三節(jié) 插值和數(shù)據(jù)擬合的MATLAB實現(xiàn) 216
一、插值的MATLAB實現(xiàn) 216
二、數(shù)據(jù)擬合的MATLAB實現(xiàn) 221
第四節(jié) 案例分析 224
一、儲油罐的變位識別模型 224
二、CT系統(tǒng)參數(shù)標定 232
習題7 239
第八章 綜合評價和決策方法 243
第一節(jié) 綜合評價基本知識 243
一、綜合評價特點 243
二、指標體系中指標的選擇原則 244
三、綜合評價法的比較 244
第二節(jié) 模糊綜合評價法 244
一、模糊綜合評價法的原理與數(shù)學模型 244
二、模糊綜合評價法的應用案例 245
第三節(jié) 層次分析法 248
一、層次分析法 248
二、層次分析法的基本原理、步驟、計算方法及其應用 248
第四節(jié) TOPSIS法 258
第五節(jié) 秩和比法 263
習題8 268
第九章 論文寫作 270
第一節(jié) 引言 270
第二節(jié) 科技論文寫作規(guī)范 270
一、題目 271
二、署名 271
三、摘要 271
四、關(guān)鍵詞 271
五、引言 272
六、正文 272
七、結(jié)論 273
八、參考文獻 273
第三節(jié) 數(shù)學建模競賽論文的特點和建議 275
第四節(jié) 美國大學生數(shù)學建模競賽的特點和建議 277
主要參考文獻 284
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