目錄
前言
主要符號表
首字母縮略詞表
基礎(chǔ)篇
第1章 時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法3
1.1時滯電力系統(tǒng)3
1.1.1廣域測量系統(tǒng)3
1.1.2時滯特性4
1.2DCPPS穩(wěn)定性分析方法5
1.2.1函數(shù)變換法5
1.2.2時域法5
1.2.3預(yù)測補償法6
1.2.4特征分析法7
1.3本書的章 節(jié)安排8
第2章 DCPPS穩(wěn)定性分析建模理論10
2.1電力系統(tǒng)動態(tài)模型10
2.1.1系統(tǒng)模型概述10
2.1.2動態(tài)元件模型11
2.2小干擾穩(wěn)定性分析模型17
2.2.1小干擾穩(wěn)定性分析原理17
2.2.2線性化微分方程19
2.2.3線性化代數(shù)方程21
2.2.4線性化DAE24
2.3DDAE轉(zhuǎn)化為DDE27
2.3.1指數(shù)不為1海森伯格形式的DDAE29
2.3.2將DDAE轉(zhuǎn)化為包含二階及以上時滯項的DDE29
2.3.3式(2.82)和式(2.83)的證明31
2.3.4式2.841的證明32
2.3.5由無時潴項和一階時滯項表示的DDE35
2.3.6DCPPS的DDAE轉(zhuǎn)化為DDE36
2.3.7小結(jié)37
2.4DCPPS穩(wěn)定性分析模型38
2.4.1般模型38
2.4.2具體模型48
第3章 譜離散化方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)51
3.1時滯特征方程及其偏導(dǎo)數(shù)、攝動51
3.1.1時滯特征方程51
3.1.2時滯系統(tǒng)的譜特性52
3.1.3特征值對時滯的靈敏度53
3.1.4特征值對運行參數(shù)的靈敏度54
3.1.5時滯特征方程的攝動55
3.2譜離散化中的數(shù)值方法58
3.2.1切比雪夫離散化58
3.2.2LMS法61
3.2.3IRK法 66
方法篇
第4章 大規(guī)模DCPPS特征值計算框架75
4.1半群算子75
4.1.1解算子75
4.1.2無窮小生成元81
4.2譜映射83
4.2.1算子譜定義83
4.2.2譜映射84
4.3譜離散化86
4.3.1方法分類86
4.3.2研究現(xiàn)狀述評87
4.4譜變換88
4.4.1位移一逆變換88
4.4.2旋轉(zhuǎn)一放大預(yù)處理91
4.4.3特性比較95
4.5譜估計95
4.5.1克羅內(nèi)克積變換95
4.5.21RA算法98
4.5.3MVP和M1VP的稀疏實現(xiàn)100
4.6譜校正102
第5章 基于11GD的特征值計算方法104
5.11GDPS方法 104
5.1.1基本原理104
5.1.2離散化矩陣105
5.211GD方法107
5.2.1克羅內(nèi)克積變換108
5.2.2位移一逆變換108
5.2.3稀疏特征值計算108
5.2.4特性分析110
第6章 基于E1GD的特征值計算方法111
6.11GDPS11方法一 111
6.1.1基本原理111
6.1.21GDPS11方法一112
6.1.3AN的特性分析116
6.2E1GD方法117
6.2.1克羅內(nèi)克積變換117
6.2.2位移一逆變換118
6.2.3稀疏特征值實現(xiàn)118
6.2.4算法流程及特性分析120
第7章 基于1GDLMS/1RK的特征值計算方法122
7.11GDLMS方法一122
7.1.1單時滯情況122
7.1.2鄉(xiāng)時滯情況125
7.21GD1RK方法128
7.2.1單時滯情況128
7.2.2多重時滯情況132
7.3大規(guī)模系統(tǒng)特征值計算 138
7.3.1位移一逆變換138
7.3.2稀疏特征值計算138
7.3.3牛頓校驗139
7.3.4特性分析140
第8章 基于SODPS的特征值計算方法141
8.1SODPS方法的基本原理14l
8.1.1空間X的離散化141
8.1.2空間X+的離散化143
8.1.3解算子的顯式表達式144
8.1.4偽譜配置離散化146
8.2解算子偽譜離散化矩陣146
8.2.1矩陣ⅡM 146
8.2.2矩陣HM.N 149
8.2.3矩陣ZM.N 150
8.2.4矩陣∑Ⅳ 154
8.3大規(guī)模系統(tǒng)特征值計算155
8.3.1坐標旋轉(zhuǎn)預(yù)處理155
8.3.2旋轉(zhuǎn)一放大預(yù)處理 156
8.3.3稀疏特征值計算157
8.3.4算法流程及特性分析160
第9章 基于SODLMS的特征值計算方法 162
9.1SODLMS方法一 162
9.1.1LMS離散化方案 162
9.1.2時滯獨立穩(wěn)定性定理 165
9.1.3參數(shù)選擇方法 170
9.2大規(guī)模DCPPS的特征值計算 172
9.2.1旋轉(zhuǎn)一放大預(yù)處理172
9.2.2稀疏特征值計算173
9.2.3將性分析175
第10章 基于SOD1RK的特征值計算方法176
10.1SOD1RK方法 176
10.1.1離散狀態(tài)空間XN 176
10.1.2方法的基本思路177
10.1.3Radau11A離散化方案178
10.1.4其他1RK離散化方案 182
10.2大規(guī)模DCPPS的特征值計算 195
10.2.1旋轉(zhuǎn)一放大預(yù)處理195
10.2.2稀疏特征值計算196
10.2.3特性分析197
測試篇
第11章 譜離散化方法性能對比分析201
11.1理論對比 201
11.2算例系統(tǒng) 202
11.2.1四機兩區(qū)域系統(tǒng) 202
11.2.216機68節(jié)點系統(tǒng) 203
11.2.3山東電網(wǎng) 204
11.2.4華北一華中特高壓互聯(lián)電網(wǎng) 204
11.3E1GD方法一 206
11.4SODPS方法 213
11.51GD類方法 222
11.6SOD類方法 229
第12章 與其他方法的性能對比分析237
12.1時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)237
12.1.1單時滯情況237
12.1.2多重時滯情況238
12.2Pade近似241
12.2.1Pade近似 241
12.2.2狀態(tài)空間表達 243
12.2.3閉環(huán)系統(tǒng)模型 244
12.2.4特性分析 245
12.3理論對比 245
12.4算例分析247
12.4.1時滯依賴穩(wěn)定性判據(jù)的保守性247
12.4.2Pade近似的精確性248
參考文獻 253
插圖目錄
圖1.1本書的結(jié)構(gòu)示意圖 8
圖2.1多機電力系統(tǒng)動態(tài)模型框架 10
圖2.2采用可控硅調(diào)節(jié)器的直流勵磁機勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖 15
圖2.3PSS的傳遞函數(shù)框圖 15
圖2.4水輪機及其調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖 16
圖2.5系統(tǒng)增廣狀態(tài)矩陣的稀疏結(jié)構(gòu) 27
圖2.6將DDAE轉(zhuǎn)化為DDE的兩種思路 37
圖2.7時滯電力系統(tǒng)示意圖 38
圖3.1滯后型時滯系統(tǒng)的譜特性 52
圖3.2切比雪夫點的圖釋(Ⅳ=4) 59
圖3.3AB方法的絕對穩(wěn)定域（南=2～6）65
圖3.4AM方法的絕對穩(wěn)定域f七一2～6）65
圖3.5BDF方法的絕對穩(wěn)定域f尼=l～6）66
圖3.6LobattoHJA方法、Lobatto111B方法和GaussLegendre方法絕對穩(wěn)定域fs=2～4） 70
圖3.7LobattolllC方法的絕對穩(wěn)定域fs=2～4） 71
圖3.8Radual1A方法和RadualJ1A方法的絕對穩(wěn)定域 71
圖3.9SD1RK方法酌絕對穩(wěn)定域 71
圖4.1FDE的分類 76
圖4.2將DDE轉(zhuǎn)換為RFDE的原理示意 77
圖4.3T(h)的圖解 80
圖4.4式(4.11)的解 81
圖4.5時滯系統(tǒng)特征值入和解算子特征值“之間的映射關(guān)系 85
圖4.6位移一逆變換的原理 90
圖4.7利用1GD類方法計算大規(guī)模DCPPS最右側(cè)的關(guān)鍵特征值的原理 90
圖4.8坐標軸旋轉(zhuǎn)后的譜映射關(guān)系91
圖6.1E1GD方法的流程圖121
圖7.1單時滯情況下1GDLMS方法中的離散點集合1Ln 123
圖7.2多重時滯情況下1GDLMS方法中的離散點集合QN 126
圖7.3單時滯情況下1GD1RK方法中的離散點集合C2N 129
圖7.4多重時滯情況下1GD1RK方法中的離散點集合C2N 133
圖8.1離散點集合QM14l
圖8.2tN JT1落入第七個子空間的判別 151
圖8.3tN Tm。。落入第Q或第Q1個子空間的判別 152
圖9.1離散點集合flN 162
圖9.2映射∑fC+）示例 167
圖9.3安全半徑p1MS。示例171
圖9.4步長^選擇示例172
圖10.1離散點集合QⅣ 176
圖11.1四機兩區(qū)域系統(tǒng)單線圖202
圖11.2廣域阻尼控制器結(jié)構(gòu)203
圖11.316機68節(jié)點系統(tǒng)單線圖203
圖11.4山東電網(wǎng)主網(wǎng)架204
圖11.5華北一華中特高壓互聯(lián)電網(wǎng)示意圖205
圖11.6當(dāng)Ⅳ=50時 AN的特征值206
圖11.7系統(tǒng)機電振蕩模式對應(yīng)的特征值（圖11.6局部放大）208
圖11.8Ⅳ20 40和60時 AN的特征值209
圖11.9當(dāng)Ⅳ=50時 由E1GD方法計算得到系統(tǒng)特征值的估計值209
圖11.10當(dāng)s=j7和j13時 稀硫近似矩陣AN的特征值 211
圖11.11隨機時滯分布212
圖11.12隨機時滯下 系統(tǒng)阻尼比最弱的特征值 212
圖11.13當(dāng)M=Ⅳ=3和^0.0153s時 DCPPS的準確特征值入及其估計值A(chǔ)213
圖11.14當(dāng)M=Ⅳ=3和^0.0153s時 T(h)的準確特征值p及其離散化矩陣TMⅣ特征值的估計值p 214
圖11.15圖11.13和圖11.14的局部放大圖 214
圖11.16不同預(yù)處理條件下 DCPPS的準確特征值入及其估計值A(chǔ) 215
圖11.17大時滯情況下SODPS方法計算得到的r—15個特征值估計值A(chǔ) 217
圖11.18SODPS方法(臼5.740)和E1GD(sj7)方法計算得到的特征值估計值A(chǔ) 218
圖11.19SODPS(臼一17.460)和E1GD(sj7和j13)計算得到的特征值的估計值 219
圖11.20當(dāng)臼=1.72。時 SODPS方法計算r=5個關(guān)鍵特征值 222
圖11.21當(dāng)Ⅳ=50、k2和s一3時 E1GD方法、11GD方法和1GDLMS/1RK方法計算得到的AN/AN。的特征值 223
圖11.22系統(tǒng)機電振蕩模式對應(yīng)的特征值（圖11.22局部放大）224
圖11.23當(dāng)k2 Ⅳ20、40和50時 1GDLMS方法計算得到的AN的特征值 224
圖11.24當(dāng)Ⅳ50 k2～4時 1GDLMS方法計算得到的AN的特征值 225
圖11.25當(dāng)s一3 Ⅳ一20、40和50時 1GD1RK方法計算得到的特征值 225
圖11.26當(dāng)Ⅳ=50 s=2和3時 1GD1RK方法計算得到的AN的特征值 226
圖11.27當(dāng)Ⅳ一20、40和50時 11GD方法計算得到的AN的特征值 226
圖11.281GDLMS方法和E1GD方法得到的4附近的個特征值228
圖11.29SODLMS/1RK方法計算得到T(h)特征值的估計值肛 230
圖11.30SODLMS/1RK方法計算得到系統(tǒng)特征值A(chǔ)的估計值A(chǔ) 230
圖11.31當(dāng)＆2和臼8.630時 SODLMS/1RK方法計算得到系統(tǒng)機電振蕩模式的近似值A(chǔ) 231
圖11.32木同SODLMS/1RK方法計算得到系統(tǒng)機電振蕩模式的近似值A(chǔ) 232
圖11.33SODLMS(BDF 七2)方法和SOD1RK(Radau1JA s2)方法計算得到的系統(tǒng)特征值的近似值A(chǔ) 235
圖11.34SODLMS(AB 尼=2)方法和SODLMS(AM 忌4)方法計算得到的系統(tǒng)特征值的近似值A(chǔ) 235
圖11.35SODLMS(BDF)方法、SOD1RK(Radau11A)方法和SODPS方法分別計算系統(tǒng)阻尼比最小的部分特征值236
圖12.1指數(shù)時滯項和Pade近似有理多項式（尼2～4）的相頻響應(yīng)對比242
圖12.2指數(shù)時滯項和Pade近似有理多項式(k4 6 9)的相頻響應(yīng)對比242
圖12.3原始系統(tǒng)和降階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)247
圖12.4區(qū)間振蕩模式及其估計值隨時滯的變化軌跡249
圖12.5局部振蕩模式及其估計值隨時滯變化的軌跡249
圖12.6Pade近似方法和E1GD方法計算位移點sj7和j13附近的r80個特征值 251
圖12.7圖12.6(b)酌局部放大251