近年來，Hopf代數(shù)出現(xiàn)了許多重大的進(jìn)展。著名的是量子群的引進(jìn)，量子群實(shí)際上就是數(shù)學(xué)物理中的Hopf代數(shù)，現(xiàn)在與許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有聯(lián)系。除此之外，Kaplansky的許多猜想已得到證明，其中令人驚訝的是關(guān)于Hopf代數(shù)的一類Lagrange定理。關(guān)于Hopf代數(shù)作用方面的工作將早先的群作用、Lie代數(shù)的作用和分次代數(shù)的有關(guān)結(jié)果統(tǒng)一起來了。
　　《Hopf代數(shù)及其在環(huán)上的作用（影印版）》將這些新近的發(fā)展按照Hopf代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)和它們的作用及相互作用的觀點(diǎn)匯攏在一起。量子群是其中重要的例子，而這并非是它們的終點(diǎn)。書中用兩章回顧了基本事實(shí)和定義，另外的大部分材料以前并沒有以書的形式出現(xiàn)過。
　　《Hopf代數(shù)及其在環(huán)上的作用（影印版）》是關(guān)于Hopf代數(shù)的一本優(yōu)秀的研究生教學(xué)參考書，同時(shí)也是一本量子群的入門書。