《概率論與數理統計解題秘典》是李裕奇等人編寫的《概率論與數理統計(第5版)》的配套教學用書,內容包括教材中全部基本練習、綜合練習與自測題,10套期末用模擬試題,以及最近7年的考研概率統計真題的完全解答。將之分別編入萌動篇、筑基篇、初成篇與破關篇四篇中,意在引導讀者走過對概率論與數理統計的接觸、初學、逐步熟練到精深的過程。
《概率論與數理統計解題秘典》是專為大學本科生學習“概率論與數理統計”課程編寫的輔助用書,也可供專業(yè)技術人員學習概率論與數理統計知識時參考。
本書為概率論與數理統計習題集與解答類學習書籍,是李裕奇等人編寫的《概率論與數理統計(第5版)》教材的配套教學用書,采用了教材中的全部習題,并對其進行了完整解答,另外補充了10套期末用模擬試題,以及最近7年的考研概率論與數理統計真題的解答。本書編排新穎,結構完整,目的明確,由淺入深,分析思路清晰,解題步驟明確,邏輯嚴謹而不失靈活推導,公式刻板而不失計算技巧,通過閱讀、學習本書,使讀者在枯燥的數學學習中不僅能學到知識,還會獲得一份獨特的感受。
本書內容分為四篇,分別為萌動篇、筑基篇、初成篇與破關篇。
第一篇萌動:以教材中每個小節(jié)內容后的基本練習題為主,給出每小節(jié)的關鍵詞、重要概念、基本練習題的解答等內容,主要引導初學者按小節(jié)內容一節(jié)一節(jié)地閱讀,一節(jié)一節(jié)地即時練習,逐步理解概念,熟悉性質,掌握公式,獲得單一概念題的解題能力,并養(yǎng)成記憶、思考的良好習慣,促生對概率論與數理統計概念的熟悉與好感,激發(fā)出手解決初級問題的萌動。
第二篇筑基:按教材中每章學習內容的基本要求,給出各章解題的特點與要點,以及教材中精選的綜合題與自測題的解答,指導訓練讀者具備每章綜合類型、多概念組合習題的解題能力,達到筑好理論與方法堅實基礎的目的。
第三篇初成:通過前面的基礎學習與訓練,進入到模擬實戰(zhàn)的訓練。本篇給出求解一般概率論與數理統計問題的思路與步驟,精心編排了10套期末用模擬試題,并給出完整解答,力圖引導讀者小試牛刀,增強自信,檢查不足,修改提高,使自身水平達到小道初成。
第四篇破關:破關意在勢如破竹,無所畏懼,努力向前。有了前面概率論與數理統計的扎實的知識、理論、方法與技巧,充分的習題訓練,底氣十足,可以試試破解考研概率論與數理統計真題。本篇給出了選擇題、填空題與計算題的一般解題思路和分析方法,以及2012年以來7年的考研概率論與數理統計真題及其詳細解答,引導讀者進一步提高分析和解決概率論與數理統計問題的能力和素養(yǎng),這將會使讀者在后續(xù)課程的學習和工作中受益,在科學認知的道路上越走越遠。
從上介紹可知,本書既可作為相關教材的配套教學用書,也可獨立學習使用。書中很多內容,如解題思路、解題技巧、分析模式、模擬試卷等是筆者多年教學經驗的凝煉,多數是其他書籍中少見的,相信本書是非常適合各專業(yè)學生和從事有關概率論與數理統計工作的人士學習之用的,筆者萬分樂見本書助力一大批懂概率、用概率的優(yōu)秀人才涌現。
本書由西南交通大學數學學院統計系李裕奇教授主編。本書的出版得到了西南交通大學數學學院與統計系的熱情支持,以及北京航空航天大學出版社的鼎力協助,編者在此表示衷心感謝。
若書中有不足與謬誤之處,敬請同行與讀者批評指正。
第1篇 萌動篇
第1章 概率論的基本概念
1.1 隨機試驗、隨機事件及樣本空間
1.2 事件發(fā)生的頻率和概率
1.3 古典概型(等可能概型)與幾何概型
1.4 條件概率
1.5 事件的獨立性
第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量及其分布函數
2.2 離散型隨機變量
2.3 連續(xù)型隨機變量
2.4 隨機變量的函數的分布
第3章 多維隨機變量及其分布
3.1 二維隨機變量
3.2 條件分布
3.3 相互獨立的隨機變量
3.4 兩個隨機變量的函數的分布
3.5 72(≥2)維隨機變量概念
第4章 隨機變量的數字特征
4.1 數學期望
4.2 方差
4.3 協方差與相關系數
4.4 矩與協方差矩陣
第5章 大數定律與中心極限定理
5.1 大數定律
5.2 中心極限定理
第6章 數理統計的基本概念
6.1 總體與樣本
6.2 經驗分布函數和直方圖
6.3 常用統計量的分布
第7章 參數估計
7.1 點估計
7.2 估計量的評選標準
7.3 區(qū)間估計
7.4 (0-1)分布參數的區(qū)間估計
7.5 單側置信區(qū)間
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.2 正態(tài)總體參數的假設檢驗
8.3 X2分布擬合檢驗法
8.4 獨立性檢驗
第2篇 筑基篇
第1章 概率論的基本概念
第2章 隨機變量及其分布
第3章 多維隨機變量及其分布
第4章 隨機變量的數字特征
第5章 大數定律與中心極限定理
第6章 數理統計的基本概念
第7章 參數估計
第8章 假設檢驗
……
第3篇 初成篇
第4篇 破關篇