目 錄
前 言
主要符號表
第1章 Hilbert空間中線性算子數(shù)值域 1
1.1 線性算子數(shù)值域 1
1.1.1 線性算子數(shù)值域定義 1
1.1.2 線性算子數(shù)值域基本性質 3
1.1.3 線性算子數(shù)值域與算子分類.6
1.2 線性算子數(shù)值域的凸性 8
1.2.1 Toeplitz-Hausdor定理 8
1.2.2 分塊算子矩陣數(shù)值域的凸包 9
1.3 數(shù)值域譜包含性質 10
1.3.1 線性算子譜的分類 10
1.3.2 數(shù)值域的閉包與譜 14
1.3.3 無界算子數(shù)值域的閉包與譜 18
1.4 數(shù)值域邊界及內(nèi)點 20
1.4.1 數(shù)值域邊界 20
1.4.2 特征子空間與數(shù)值域的內(nèi)點 27
第2章 Hilbert空間中有界線性算子數(shù)值半徑 29
2.1 數(shù)值半徑的定義 29
2.2 數(shù)值半徑的范數(shù)性質 31
2.2.1 數(shù)值半徑與范數(shù) 31
2.2.2 數(shù)值半徑與算子范數(shù) 33
2.3 數(shù)值半徑的不等式 36
2.3.1 數(shù)值半徑的冪不等式 36
2.3.2 數(shù)值半徑范數(shù)不等式的推廣形式 42
2.4 數(shù)值半徑的反向不等式 48
2.4.1 算子范數(shù)與數(shù)值半徑的差 48
2.4.2 算子范數(shù)與數(shù)值半徑的商 50
2.5 兩個有界算子乘積的數(shù)值半徑 51
2.5.1 算子乘積的數(shù)值半徑與數(shù)值半徑的乘積 51
2.5.2 算子乘積的數(shù)值半徑的其他不等式 57
2.6 數(shù)值壓縮算子 64
2.6.1 數(shù)值壓縮算子的一般性刻畫 64
2.6.2 數(shù)值壓縮算子與一類分塊算子矩陣的非負性 67
第3章 Hilbert空間中一些特殊算子的數(shù)值域 71
3.1 緊算子的數(shù)值域 71
3.1.1 緊算子的定義 72
3.1.2 緊算子的基本性質 73
3.1.3 緊算子數(shù)值域的閉性 76
3.1.4 緊算子數(shù)值域邊界 77
3.2 亞正規(guī)算子的數(shù)值域 79
3.2.1 亞正規(guī)算子的定義 79
3.2.2 亞正規(guī)算子的基本性質 80
3.2.3 亞正規(guī)算子數(shù)值域及其性質 83
3.3 相似算子的數(shù)值域 86
3.3.1 相似算子 86
3.3.2 相似變換下數(shù)值域的變化 88
3.4 乘積算子的數(shù)值域 93
3.5 無窮維Hamilton算子的數(shù)值域 94
3.5.1 無窮維Hamilton算子的定義 95
3.5.2 無窮維Hamilton算子數(shù)值域性質 97
第4章 Hilbert空間中一些特殊數(shù)值域 100
4.1 Hilbert空間中線性算子的二次數(shù)值域 100
4.1.1 二次數(shù)值域的定義 100
4.1.2 二次數(shù)值域的基本性質 102
4.1.3 二次數(shù)值域的譜包含性質 103
4.1.4 二次數(shù)值域的幾何性質 105
4.1.5 二次數(shù)值域與預解式估計 107
4.1.6 二次數(shù)值半徑 109
4.1.7 無窮維Hamilton算子二次數(shù)值域 110
4.2 Hilbert空間中線性算子的本質數(shù)值域 116
4.2.1 本質數(shù)值域定義 116
4.2.2 本質數(shù)值域的性質 117
4.2.3 本質數(shù)值域與數(shù)值域的聯(lián)系 121
4.3 Hilbert空間中線性算子多項式數(shù)值域 125
4.3.1 算子多項式數(shù)值域定義 125
4.3.2 算子多項式數(shù)值域的有界性 128
4.3.3 算子多項式數(shù)值域的譜包含性質 129
4.3.4 算子多項式數(shù)值域的連通性與凸性 130
4.3.5 算子多項式數(shù)值域的邊界點 134
4.4 不定度規(guī)空間中線性算子的數(shù)值域 135
4.4.1 完備不定度規(guī)空間及其定義 136
4.4.2 完備不定度規(guī)空間中的*-數(shù)值域 139
4.4.3 *-數(shù)值域的有界性及凸性 141
4.4.4 *-數(shù)值域的譜包含性質 142
4.5 線性算子Aluthge變換及Duggal變換的數(shù)值域 144
4.5.1 線性算子Aluthge變換的數(shù)值域 145
4.5.2 線性算子Duggal變換的數(shù)值域 146
第5章 Hilbert空間中線性算子的擴張理論 148
5.1 線性算子的擴張 148
5.1.1 線性算子擴張的定義及性質 148
5.1.2 算子矩陣擴張 151
5.2 線性算子的正常擴張 152
5.2.1 正常擴張的定義 152
5.2.2 正常擴張的性質 153
5.3 線性算子的酉擴張 154
5.4 線性算子的Berger強擴張 158
5.4.1 Berger強擴張的定義及性質 158
5.4.2 Berger強擴張的存在性 159
參考文獻 161
索引 167