科
量子力學(xué)
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II
學(xué)行家再寫一本更加有用的量子力學(xué)書籍。
上述的例子給學(xué)生上量子力學(xué)課程的老師可能并沒有認(rèn)
真思考過量子力學(xué)讓我們明白，能夠熟練地運用量子力學(xué)的
數(shù)學(xué)框架求出各種物理量其實并不需要我們完全理解量子力學(xué)中
蘊含的道理。甚至可以大膽地猜測，能夠熟練運用量子力學(xué)知識
但是并沒有認(rèn)真思考過量子力學(xué)，這可能是物理系、化學(xué)系和材
料系等學(xué)過量子力學(xué)課程的學(xué)生中比較普遍存在的現(xiàn)象。本書并
不會認(rèn)真地給出量子力學(xué)的諸多數(shù)學(xué)公式（反之會盡量回避），
所以它不會幫助讀者獲取已知數(shù)學(xué)框架下的更多的計算技巧。但
是，對于希望理解量子力學(xué)中的基本道理的讀者來說，本書或可
提供參考。我會盡量把故事敘述得簡單一些，目的也是要照顧到
那些完全沒有學(xué)過量子力學(xué)的朋友。如果你認(rèn)為自己是量子力學(xué)
的行家，那么要么沒有必要閱讀本書，要么可能需要容忍書中一
些不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄⑹�，畢竟只有�?shù)學(xué)公式才能完整地表達(dá)一個物理
量所有的含義。經(jīng)典力學(xué)與牛頓力學(xué)這兩個名詞在書中的含義是
一樣的，而牛頓運動方程就是指牛頓第二定律的運動方程。
我曾經(jīng)說：牛頓力學(xué)有時候錯了，這馬上遭到另一位老
師的強烈不滿。她說：不能說牛頓力學(xué)錯了，牛頓還發(fā)明了微
積分呢！我充分理解她對牛頓力學(xué)的崇拜。可能如果我改成說，
牛頓力學(xué)在某些情況下不是很好用，那就不會引起歧義了。所以，
為了生命安全，建議各位以后千萬不要說牛頓力學(xué)錯了，而應(yīng)該
說：牛頓力學(xué)在某些情況下好像不太好用。現(xiàn)在大家都明白，
說牛頓力學(xué)有時候不適用了（或錯了），完全不是說牛頓不夠偉
大，這只是歷史的緣故。在牛頓時代，如果你真的寫出了薛定諤
方程，那么它根本就沒有地方得到驗證。而在物理學(xué)界，沒有辦
法驗證的理論是會被忘卻的。牛頓在四大領(lǐng)域有偉大的貢獻(xiàn)：
①發(fā)明了微積分；②由于微積分的發(fā)明而寫出了萬有引力公式；
③牛頓力學(xué)體系的建立（即三大定律等）；④光學(xué)方面的許多重
前 言
III
要貢獻(xiàn)。任何一個人作出以上任一項成就都將名垂青史，更何況
牛頓同時作出了這么多偉大的貢獻(xiàn)。近代物理學(xué)之父伽利略有一
句名言：大自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。事實上，微積分便
是牛頓為了處理基本力學(xué)問題（如瞬時速度）而發(fā)明的一種強有
力的數(shù)學(xué)工具。只有通過這種新的數(shù)學(xué)工具，牛頓才能很好地表
達(dá)他心中的物理世界。量子力學(xué)作為一種比牛頓力學(xué)更為優(yōu)越
的理論體系，也是歷史發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。但量子力學(xué)不是
對牛頓力學(xué)的修正，而是完全的革命。可以說，量子力學(xué)的基石
已經(jīng)完全不同于牛頓力學(xué)的基石，希望讀者看到這一點。量子力
學(xué)所運用的主要數(shù)學(xué)工具也與牛頓力學(xué)有所不同了。
有朋友的小孩問道：為什么世界上最著名的一些人物都是
物理學(xué)家？像愛因斯坦、牛頓……楊振寧這樣的人。其實道理
很簡單，因為物理學(xué)家所發(fā)現(xiàn)的都是自然界中最為基本的規(guī)律，
而且這些基本規(guī)律是永恒的和普適的，它們對人類認(rèn)識自然、改
造自然有著根本意義上的重要性。對此，我認(rèn)為可以補充道：在
過去的三百年間，關(guān)于誰是當(dāng)時最有錢的人，早已被人們所忘記。
沒有人還記得兩百年前誰是世界上最富有的人。即便是現(xiàn)在最有
錢的人，也將很快被人們所遺忘。這并非在鼓勵獲取一個永恒
的名聲，只是敘述了一個事實而已。這也不是鼓勵大家都去學(xué)物
理，因為這世界上有很多分工，無論哪一行都需要有人去做。
做科學(xué)普及工作的果殼網(wǎng)曾經(jīng)做過調(diào)查問卷，調(diào)查中國
的科學(xué)家為什么不愿意參與科普，最終得到的前三大原因分別是：
怕媒體、沒動力、沒渠道。讓人欣慰的是，只有9% 的科學(xué)家認(rèn)
為科學(xué)家不應(yīng)該做科普，這不是他們的責(zé)任。中國科學(xué)院科學(xué)傳
播局也做了這方面的調(diào)查，調(diào)查中有很高比例的科學(xué)家表示不
能再給我們加任務(wù)了，我們已經(jīng)忙死了。我基本上贊同同行們
的意見，撰寫本書確實也花了不少精力。很明顯，這本書并不會
在科學(xué)上取得任何具體的成績，它不是學(xué)術(shù)著作，也不是科學(xué)進
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量子力學(xué)
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IV
展，它就是科普作品，只是很多地方比一般的科普書更加深入一
些而已。你只要粗略地翻一翻本書就清楚了，它沒有數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)，
出現(xiàn)的公式也是最基本的那些。而物理的語言是數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)
推演其實就不是物理（如果有不同意見，請輕噴。下同）。書中
的內(nèi)容當(dāng)然基本上是已知的，但是所有內(nèi)容都是經(jīng)過作者思考和
理解之后再敘述的。有些概念還在發(fā)展中，有些概念作者理解得
還不準(zhǔn)確，請讀者批評和指正。如果讀者能反饋意見給我，筆者
將無比感激（筆者的email: zzhu@xmu.edu.cn）。原則上，我可
以把本書寫得再厚一點，但是這樣做將違背本書所希望達(dá)到的目
標(biāo)，那就是，在很短的時間內(nèi)科普量子力學(xué)的基礎(chǔ)知識。理所當(dāng)
然，我們只能科普普通的量子力學(xué)，比較高等的部分只是做了一
定的選擇（根據(jù)作者個人的意見）。
物理學(xué)是建立在一些基本原理和基本概念之上，經(jīng)過數(shù)學(xué)的
演繹和實驗的探索而發(fā)展和完善起來的學(xué)科。所以，理解物理學(xué)
的基本原理和基本概念就顯得尤為重要。書中對量子力學(xué)的主要
原理和概念進行了思考和剖析，有些是哲學(xué)意義上的思考。希望
能夠?qū)⑦@些思考和敘述傳遞給學(xué)物理的學(xué)生、相關(guān)的科技工作者
和大眾。由此，也期待讀者能夠在本書的基礎(chǔ)上繼續(xù)作更加深入
的思考。量子力學(xué)敘述起來在很多方面好像有悖于日常的經(jīng)驗，
如何淺顯地解釋量子力學(xué)的基本原理就成為本書寫作上的挑戰(zhàn)。
作者將盡量使用簡單的敘述和語言來討論比較復(fù)雜的概念，希望
讀者也能把思維放開一些。
著名的物理學(xué)家費恩曼曾經(jīng)斷言：我想我可以放心地說，
沒有誰理解量子力學(xué)�；堇赵诮o友人的信中也寫道：2000 年
12 月是物理中最偉大的發(fā)現(xiàn)量子論誕生一百周年。為
了慶賀它，我建議用一個標(biāo)題：量子論我們的榮耀和慚愧。
為什么說榮耀，因為物理學(xué)所有分支的發(fā)展都有量子論的影子。
為什么說慚愧，因為一百年過去了，我們?nèi)匀徊恢�道量子化的�?br />前 言
V
源�；堇帐且晃恢�名的物理學(xué)家，普林斯頓大學(xué)的榮譽退休教
授。所以，很多時候本書無法告訴你為什么在某個地方會出現(xiàn)某
種量子化，以及為什么兩個粒子會處于糾纏態(tài)等類似的問題。本
書只是幫助你了解目前基本的量子力學(xué)的正統(tǒng)解釋和數(shù)學(xué)框架。
筆者的意圖是：既希望本書對攻讀量子力學(xué)課程的大學(xué)生們有所
啟迪（如數(shù)學(xué)框架方面），也希望能夠向一部分大眾普及量子力
學(xué)的基本原理。當(dāng)然，到底能夠在多大程度上完成這個任務(wù)，只
能有待于時間的驗證。
期待本書能夠為從事自然科學(xué)相關(guān)工作的，以及熱愛科學(xué)的
人士提供消遣。最后，應(yīng)該說，閱讀本書從1 小時到1 個月都是
合適的。