目 錄 第1章 行列式 1 1.1 二階與三階行列式 1 1.1.1 二元線性方程組與二階行列式 1 1.1.2 三階行列式 3 1.2 排列及其性質(zhì) 4 1.2.1 n級(jí)排列的定義 4 1.2.2 n級(jí)排列的性質(zhì) 5 1.3 n階行列式的定義 5 1.3.1 n階行列式的定義 6 1.3.2 特殊行列式 7 1.4 行列式的性質(zhì) 9 1.4.1 行列式的性質(zhì) 9 1.4.2 利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式 10 1.5 行列式按行（列）展開(kāi) 13 1.5.1 余子式和代數(shù)余子式 13 1.5.2 行列式展開(kāi)定理 13 1.6 克拉默法則 19 1.6.1 線性方程組的基本概念 19 1.6.2 克拉默法則 20 習(xí)題1 23 第2章 矩陣及其運(yùn)算 26 2.1 矩陣的概念 26 2.2 矩陣的運(yùn)算 27 2.2.1 矩陣的加（減）法 27 2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 28 2.2.3 矩陣的乘法 28 2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 30 2.2.5 幾種特殊的矩陣 31 2.2.6 方陣乘積的行列式 31 2.3 逆矩陣 33 2.3.1 逆矩陣的定義 33 2.3.2 逆矩陣的求法 33 2.4 矩陣的分塊法 36 2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 37 2.5.1 矩陣的初等變換與等價(jià) 37 2.5.2 初等矩陣 38 2.5.3 在初等行變換下的行階梯形矩陣與行簡(jiǎn)化階梯形矩陣 40 2.5.4 利用初等變換求逆矩陣與解矩陣方程 40 2.6 矩陣的秩 43 習(xí)題2 44 第3章 線性方程組與向量組的線性相關(guān)性 47 3.1 線性方程組的解 47 3.2 向量組及其線性組合 52 3.3 向量組的線性相關(guān)性 56 3.4 向量組的秩 60 3.5 向量空間 63 3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 65 3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 65 3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 68 習(xí)題3 70 第4章 矩陣的特征值與特征向量 74 4.1 向量的內(nèi)積與正交向量組 74 4.1.1 向量的內(nèi)積 74 4.1.2 向量的長(zhǎng)度 74 4.1.3 正交向量組 75 4.1.4 正交矩陣 77 4.2 方陣的特征值與特征向量 77 4.2.1 矩陣的特征值 77 4.2.2 矩陣特征值與特征向量的性質(zhì) 81 4.3 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化 81 4.3.1 相似矩陣 81 4.3.2 相似矩陣性質(zhì) 82 4.3.3 矩陣的對(duì)角化 82 4.3.4 相似矩陣的應(yīng)用 85 4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 86 4.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì) 86 4.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 86 習(xí)題4 88 第5章 二次型 90 5.1 二次型及其矩陣表示 90 5.1.1 二次型 90 5.1.2 矩陣表示 90 5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 92 5.2.1 標(biāo)準(zhǔn)形 92 5.2.2 規(guī)范形 97 5.3 正定二次型 98 5.3.1 慣性定理 98 5.3.2 正定二次型與正定矩陣 99 習(xí)題5 101 第6章 MATLAB在線性代數(shù)中的應(yīng)用 103 6.1 矩陣與行列式的運(yùn)算 103 6.1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?103 6.1.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 103 6.2 線性方程組求解 108 6.2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?108 6.2.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 108 6.3 求矩陣的特征值、特征向量及矩陣的對(duì)角化問(wèn)題 113 6.3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?113 6.3.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 113 習(xí)題6 116 附錄A 各章教學(xué)基本要求 119 附錄B 各章內(nèi)容提要 121 附錄C 各章典型題例與分析 136 附錄D 各章練習(xí)與測(cè)試 163 附錄E 各章練習(xí)與測(cè)試答案與提示 171 習(xí)題解答 179 參考文獻(xiàn) 214