圖像去噪、去模糊、修補、超分辨率和壓縮感知重建等圖像反問題的求解在工程實踐中有重要的應用價值, 也是近些年來圖像處理領(lǐng)域的前沿熱點。本書著重對圖像反問題病態(tài)性的數(shù)值分析和基于算子分裂的圖像反問題求解方法進行了較系統(tǒng)的研究和介紹。全書共分6章, 內(nèi)容包括預備知識、圖像反問題病態(tài)性數(shù)值分析及正則化方法、自適應正則化參數(shù)估計和基于算子分裂的圖像反問題并行求解方法等。
本書中的研究方法雖以圖像去噪、去模糊、修補和壓縮感知重建等復原類問題為例, 但也可推廣至圖像分割、高光譜分解、圖像壓縮等圖像處理問題當中。
本書適于作為高等學校教師及研究生的參考教材, 或供從事圖像處理的科技工作者自學或進修選用。
胡昌華，第二炮兵工程學院，“導航制導與控制”國家重點學科帶頭人，第二炮兵工程學院“導航制導與控制”國家重點學科帶頭人、教授、博士生導師，是國家教學名師，國家杰出青年科學基金獲得者，中國自動化學會理事，中國自動化學會技術(shù)過程故障診斷與安全性委員會副主任委員，國家自然科學基金評委，二炮導彈技術(shù)專家。先后獲中國科協(xié)“求是”杰出青年實用工程獎，入選享受政府特殊津貼專家、全軍愛軍精武標兵，“第二炮兵十大礪劍尖兵”。
第1章 緒論 / 1
1.1 圖像復原的意義 / 2
1.2 圖像復原正則化方法 / 4
1.2.1 圖像的退化機制和退化建模 / 4
1.2.2 基于變分偏微分方程的正則化方法 / 7
1.2.3 基于小波框架理論的正則化方法 / 9
1.2.4 基于圖像稀疏表示的正則化方法 / 10
1.2.5 基于隨機場的正則化方法 / 12
1.3 圖像復原非線性迭代算法 / 13
1.3.1 傳統(tǒng)方法 / 13
1.3.2 算子分裂方法 / 15
1.3.3 分裂算法的收斂性分析 / 23
1.3.4 正則化參數(shù)的自適應估計 / 24
第2章 數(shù)學基礎(chǔ) / 27
2.1 概述 / 28
2.2 卷積 / 28
2.2.1 一維離散卷積 / 28
2.2.2 二維離散卷積 / 30
2.3 Fourier變換和離散Fourier變換 / 32
2.4 Hilbert空間中的不動點理論和方法 / 35
2.4.1 Hilbert空間 / 35
2.4.2 非擴張算子與不動點迭代 / 37
2.4.3 極大單調(diào)算子 / 38
2.4.4 l1球投影問題的求解 / 39
第3章 圖像復原的病態(tài)性及保持圖像細節(jié)的正則化 / 41
3.1 概述 / 42
3.2 典型的圖像模糊類型 / 42
3.3 圖像去模糊的病態(tài)性 / 44
3.3.1 卷積方程的離散化和模糊矩陣的病態(tài)性分析 / 45
3.3.2 基于逆濾波的圖像復原 / 49
3.4 Tikhonov圖像正則化 / 53
3.4.1 Tikhonov正則化思想 / 53
3.4.2 Wiener濾波 / 53
3.4.3 約束最小二乘濾波 / 54
3.5 保持圖像細節(jié)的正則化 / 54
3.5.1 廣義全變差正則化模型 / 55
3.5.2 剪切波正則化模型 / 58
3.6 圖像質(zhì)量評價 / 61
第4章 TV正則化圖像復原中的快速自適應參數(shù)估計 / 63
4.1 概述 / 64
4.2 TV圖像復原中的參數(shù)自適應估計方法概述 / 65
4.3 基于ADMM和偏差原理的快速自適應參數(shù)估計 / 66
4.3.1 TV正則化問題的增廣Lagrange模型 / 67
4.3.2 算法導出 / 70
4.3.3 收斂性分析 / 72
4.3.4 參數(shù)設(shè)置 / 77
4.4 快速自適應參數(shù)估計算法的推廣 / 78
4.4.1 等價的分裂Bregman算法 / 78
4.4.2 帶有快速自適應參數(shù)估計的區(qū)間約束TV圖像復原 / 79
4.5 實驗結(jié)果 / 81
4.5.1 實驗1——自適應正則化參數(shù)估計的意義 / 82
4.5.2 實驗2——與其他自適應算法的比較 / 87
4.5.3 實驗3——去噪實驗比較 / 91
第5章 并行交替方向乘子法及其在復合正則化圖像復原中的應用 / 94
5.1 概述 / 95
5.2 并行交替方向乘子法 / 96
5.2.1 正則化圖像復原目標函數(shù)的一般性描述 / 96
5.2.2 增廣Lagrange函數(shù)與鞍點條件 / 97
5.2.3 算法導出 / 99
5.3 收斂性分析 / 102
5.3.1 收斂性證明 / 102
5.3.2 收斂速率分析 / 104
5.4 PADMM在廣義全變差/剪切波復合正則化圖像復原中的應用 / 106
5.5 實驗結(jié)果 / 109
5.5.1 灰度圖像去模糊實驗 / 111
5.5.2 RGB圖像去模糊實驗 / 118
5.5.3 MRI重建實驗 / 121
第6章 并行原始-對偶分裂方法及其在復合正則化圖像復原中的應用 / 123
6.1 概述 / 124
6.2 并行原始-對偶分裂方法 / 125
6.2.1 可臨近分裂的圖像復原目標函數(shù)的一般性描述 / 125
6.2.2 目標函數(shù)最優(yōu)化的變分條件 / 126
6.2.3 算法導出 / 127
6.3 收斂性分析 / 130
6.3.1 收斂性證明 / 130
6.3.2 收斂速率分析 / 132
6.4 關(guān)于原始-對偶分裂方法的進一步討論與推廣 / 134
6.4.1 與并行線性交替方向乘子法的關(guān)系 / 134
6.4.2 并行原始-對偶分裂方法的進一步推廣 / 135
6.5 PPDS在廣義全變差/剪切波復合正則化圖像復原中的應用 / 139
6.6 實驗結(jié)果 / 141
6.6.1 圖像去模糊實驗 / 142
6.6.2 圖像修補實驗 / 154
6.6.3 圖像壓縮感知實驗 / 160
6.6.4 像素區(qū)間約束有效性實驗 / 163
附錄 / 168
附錄1 主要變量符號表/ 169
附錄2 主要縮略詞說明/ 170
參考文獻 / 172
索引 / 185
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