目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 集合 1
1.2 函數(shù) 3
1.2.1 常量與變量 3
1.2.2 函數(shù)的定義 3
1.2.3 函數(shù)的幾種特性 5
1.2.4 反函數(shù) 6
1.2.5 復(fù)合函數(shù) 7
1.2.6 初等函數(shù) 9
1.2.7 雙曲函數(shù) 12
習(xí)題1.2 13
1.3 函數(shù)的極限 14
1.3.1 數(shù)列極限 14
1.3.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 17
1.3.3 函數(shù)極限 23
習(xí)題1.3 33
1.4 無窮小量與無窮大量 35
1.4.1 無窮小量 35
1.4.2 無窮小量的比較 37
1.4.3 無窮大量 38
1.4.4 數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系 40
習(xí)題1.4 40
1.5 函數(shù)的連續(xù)性 41
1.5.1 連續(xù)性概念 41
1.5.2 間斷點(diǎn)及其分類 42
1.5.3 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 初等函數(shù)的連續(xù)性 43
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 45
習(xí)題1.5 47
1.6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 48
實(shí)驗(yàn)一 MATLAB 數(shù)學(xué)軟件入門 48
實(shí)驗(yàn)二 在計(jì)算機(jī)上用MATLAB 繪制函數(shù)的圖形 49
實(shí)驗(yàn)三 收斂速度與無窮小量 53
實(shí)驗(yàn)四 連續(xù)復(fù)利的數(shù)學(xué)模型 54
實(shí)驗(yàn)五 用二分法求解非線性方程的根 55
實(shí)驗(yàn)六 椅子放平穩(wěn)問題模型 57
習(xí)題1.6 58
總習(xí)題1 58
自測題1 59
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 61
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 61
2.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引入 61
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 62
2.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 66
習(xí)題2.1 67
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 68
2.2.1 四則運(yùn)算法則 68
2.2.2 反函數(shù)求導(dǎo)法則 70
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 71
2.2.4 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 74
習(xí)題2.2 75
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 76
2.3.1 定義 76
2.3.2 運(yùn)算法則 79
習(xí)題2.3 80
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 81
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 81
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 83
習(xí)題2.4 85
2.5 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 85
2.5.1 切線與法線問題 86
2.5.2 速度、加速度問題 87
2.5.3 相關(guān)變化率 88
習(xí)題2.5 89
2.6 函數(shù)的微分 89
2.6.1 微分的定義 89
2.6.2 微分的幾何意義 91
2.6.3 基本初等函數(shù)的微分公式 92
2.6.4 微分的運(yùn)算法則 93
2.6.5 微分的簡單應(yīng)用 95
習(xí)題2.6 97
2.7 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 98
實(shí)驗(yàn)一 應(yīng)用符號(hào)運(yùn)算求極限與導(dǎo)數(shù) 98
實(shí)驗(yàn)二 應(yīng)用符號(hào)運(yùn)算求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 100
實(shí)驗(yàn)三 應(yīng)用符號(hào)運(yùn)算求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 101
習(xí)題2.7 102
總習(xí)題2 102
自測題2 103
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 105
3.1 微分中值定理 105
習(xí)題3.1 109
3.2 函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性 110
3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性 110
3.2.2 曲線的凹凸性 112
習(xí)題3.2 115
3.3 函數(shù)的極值與最值 116
3.3.1 函數(shù)的極值及其判別法 116
3.3.2 最大值、最小值問題 118
習(xí)題3.3 120
3.4 函數(shù)圖形的描繪 121
習(xí)題3.4 124
3.5 洛必達(dá)法則 125
習(xí)題3.5 128
3.6 泰勒公式 129
習(xí)題3.6 134
3.7 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 134
實(shí)驗(yàn)一 泰勒公式 134
實(shí)驗(yàn)二 拉格朗日中值定理與羅爾定理的關(guān)系 135
實(shí)驗(yàn)三 一元函數(shù)的極值問題 136
實(shí)驗(yàn)四 用牛頓迭代法求方程的根 137
實(shí)驗(yàn)五 非線性方程(組)的符號(hào)解 138
習(xí)題3.7 139
總習(xí)題3 139
自測題3 141
第4章 不定積分 143
4.1 不定積分的概念 143
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 143
4.1.2 基本積分公式 145
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 146
習(xí)題4.1 147
4.2 換元積分法 148
4.2.1 第一類換元法(湊微分法) 148
4.2.2 第二類換元法 151
習(xí)題4.2 155
4.3 分部積分法 156
習(xí)題4.3 159
4.4 有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分 159
4.4.1 有理函數(shù)的積分 160
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 162
習(xí)題4.4 163
總習(xí)題4 164
自測題4 165
第5章 定積分 166
5.1 定積分的概念和性質(zhì) 166
5.1.1 定積分問題舉例 166
5.1.2 定積分的定義 169
5.1.3 定積分的性質(zhì) 172
習(xí)題5.1 175
5.2 定積分變限的函數(shù)和微積分基本公式 176
5.2.1 定積分變上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 177
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 179
習(xí)題5.2 181
5.3 定積分的換元法和分部積分法 182
5.3.1 定積分的換元法 182
5.3.2 定積分的分部積分法 184
5.3.3 積分等式 184
習(xí)題5.3 188
5.4 反常積分 189
5.4.1 無窮區(qū)間上的反常積分 189
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 191
5.4.3 Γ函數(shù) 193
習(xí)題5.4 194
5.5 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 195
實(shí)驗(yàn)一 不定積分和定積分的符號(hào)運(yùn)算 195
實(shí)驗(yàn)二 數(shù)值積分 197
習(xí)題5.5 198
總習(xí)題5 199
自測題5 200
第6章 定積分的應(yīng)用 202
6.1 定積分的元素法 202
6.2 平面圖形的面積 立體的體積 203
6.2.1 平面圖形的面積 203
6.2.2 立體的體積 207
習(xí)題6.2 209
6.3 平面曲線的弧長與曲率 210
6.3.1 平面曲線弧長的概念 210
6.3.2 曲線弧長的計(jì)算 211
6.3.3 平面曲線的曲率 213
習(xí)題6.3 217
6.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 217
習(xí)題6.4 219
6.5 定積分在物理上的應(yīng)用 219
6.5.1 變力做功 219
6.5.2 水壓力 220
6.5.3 平面曲線的質(zhì)心 221
6.5.4 引力 223
習(xí)題6.5 224
6.6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 225
實(shí)驗(yàn)一 平面圖形面積的計(jì)算 225
實(shí)驗(yàn)二 衛(wèi)星軌道長度問題 226
總習(xí)題6 227
自測題6 227
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 229
7.1 空間直角坐標(biāo)系 229
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 229
7.1.2 點(diǎn)的直角坐標(biāo) 230
7.1.3 兩點(diǎn)間的距離公式 230
習(xí)題7.1 231
7.2 曲面與空間曲線的一般方程 232
7.2.1 曲面與空間曲線的一般方程 232
7.2.2 球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面 233
7.2.3 二次曲面 237
習(xí)題7.2 241
7.3 空間曲線與曲面的參數(shù)方程 241
7.3.1 空間曲線的參數(shù)方程 241
7.3.2 兩種曲線方程的互化 242
7.3.3 曲面的參數(shù)方程 243
7.3.4 點(diǎn)的柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo) 245
7.3.5 投影柱面和投影曲線 246
習(xí)題7.3 247
7.4 向量的概念和運(yùn)算 248
7.4.1 向量的概念 248
7.4.2 向量的運(yùn)算 249
7.4.3 向量及向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 256
習(xí)題7.4 260
7.5 平面和直線的方程 261
7.5.1 平面的方程 261
7.5.2 點(diǎn)到平面的距離 264
7.5.3 直線的方程 265
7.5.4 線面間的夾角 268
7.5.5 點(diǎn)到直線的距離和直線與直線間的距離 270
7.5.6 平面束 272
習(xí)題7.5 274
7.6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 275
實(shí)驗(yàn)一 繪制空間曲面圖 275
總習(xí)題7 282
自測題7 284
習(xí)題答案與提示 286
附錄 309