混沌動力學已發(fā)展成相對完備的體系，并在眾多應用領域顯示出強大的生命力。本書系統(tǒng)地介紹了有關混沌動力學的基礎知識與研究現(xiàn)狀，對典型的分立與連續(xù)混沌系統(tǒng)作了較詳細的講述，并結合部分前沿課題特別是與腦功能有關的前沿領域詳細展示了混沌動力學的應用及潛在應用。全書共11章，內(nèi)容由淺入深、循序漸進。前4章主要介紹混沌的基本概念、能出混沌的典型的分立與連續(xù)動力系統(tǒng)及刻畫混沌的常用手段；后7章則著重介紹混沌理論的縱深發(fā)展及其在與腦功能有關方面的應用，包括耦合混沌系統(tǒng)同步化的基本概念與理論、混沌動力學的初步應用、復雜網(wǎng)絡的同步化、爆炸性同步、耦合系統(tǒng)中的奇異態(tài)、大腦網(wǎng)絡上的認知與信號傳遞等。為方便讀者更好地掌握混沌研究的基本概念與方法，本書特地為混沌動力學的基礎內(nèi)容部分——第1至第4章，配備了適量的習題，以供讀者練習。
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目錄
第1章 混沌概論 1
1.1 混沌的發(fā)展史 1
1.2 混沌的特征 6
1.3 通向混沌之路 12
1.3.1 倍周期分岔通向混沌 12
1.3.2 陣發(fā)性通向混沌 14
1.3.3 霍普夫分岔通向混沌 16
1.3.4 哈密頓系統(tǒng)的KAM環(huán)面通向混沌 18
1.4 混沌的測度與各態(tài)歷經(jīng)性 19
1.5 非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 21
1.6 動力系統(tǒng)的三種典型分岔 24
1.7 習題 29
第2章 一些典型迭代系統(tǒng)中的混沌 31
2.1 邏輯斯諦映射 31
2.2 埃農(nóng)映射 36
2.3 標準映射 39
2.4 帳篷映射 41
2.5 圓映射 43
2.6 艾克達映射 46
2.7 雙轉子映射 47
2.8 習題 51
第3章 一些典型的連續(xù)動力系統(tǒng)中的混沌 53
3.1 流與映射的關系 53
3.2 洛倫茨方程 55
3.3 洛斯勒系統(tǒng) 59
3.4 蔡氏電路 61
3.5 達芬方程 64
3.6 斯普羅特系統(tǒng) 67
3.7 習題 71
第4章 混沌的刻畫 73
4.1 映射軌道的圖像描述：蜘蛛網(wǎng)圖 73
4.2 功率譜分析 75
4.3 李雅普諾夫指數(shù) 79
4.3.1 李雅普諾夫指數(shù)的定義 79
4.3.2 李雅普諾夫指數(shù)的數(shù)值計算 82
4.3.3 噪聲時間序列中的最大李雅普諾夫指數(shù)的檢測 86
4.4 分數(shù)維數(shù) 87
4.4.1 豪斯多夫維數(shù) 88
4.4.2 計盒維數(shù) 89
4.4.3 信息維數(shù) 90
4.4.4 關聯(lián)維數(shù) 90
4.4.5 李雅普諾夫維數(shù) 91
4.4.6 廣義維數(shù) 91
4.5 時間序列的吸引子重構 92
4.6 數(shù)值計算方法 95
4.6.1 龍格-庫塔方法 95
4.6.2 噪聲環(huán)境下的休恩方法 96
4.7 習題 97
第5章 耦合混沌系統(tǒng)的集體行為——混沌同步化 99
5.1 同步化現(xiàn)象 99
5.2 完全同步化 100
5.3 相同步化 103
5.4 延遲同步化 108
5.5 廣義同步化 109
5.6 大量耦合振子的鎖相 113
5.7 耦合振子中的陣發(fā)及其機制 116
5.8 分立系統(tǒng)的相刻畫 121
第6章 混沌動力系統(tǒng)中的噪聲效應 126
6.1 外噪聲作用下的陣發(fā)效應 126
6.2 噪聲誘導混沌及統(tǒng)計平均量的觀測 130
6.3 噪聲對混沌吸引子中性方向的影響 136
6.4 混沌系統(tǒng)中的相關共振 141
6.5 無序抑制混沌 148
第7章 混沌動力學的初步應用 152
7.1 控制混沌 152
7.2 保密通信 158
7.3 耦合強度及方向性檢測 161
7.4 癲癇病的模擬 165
7.4.1 非線性探測——替代數(shù)據(jù)法 168
7.4.2 癲癇機制的動力學模型探討 169
第8章 復雜網(wǎng)絡的同步化 172
8.1 引言 172
8.2 復雜網(wǎng)絡的基本概念 175
8.3 復雜網(wǎng)絡的譜分析 178
8.4 耦合振子同步化的主穩(wěn)定函數(shù)方法 181
8.5 幾種典型網(wǎng)絡的同步化 183
8.6 兩層網(wǎng)絡之間的耦合相變 186
第9章 爆炸性同步 189
9.1 引言 189
9.2 Kuramoto模型 191
9.3 復雜網(wǎng)絡中的爆炸性同步 195
9.4 爆炸性同步的實驗證實 200
9.5 爆炸性同步的一般框架 204
9.6 爆炸性同步的抑制律 208
9.7 電力網(wǎng)中的爆炸性同步 214
9.8 與大腦有關的遲滯行為 218
9.9 爆炸性同步增強聽力選擇 222
9.10 從爆炸性同步到Bellerophon態(tài) 227
第10章 耦合系統(tǒng)中的奇異態(tài) 234
10.1 引言：半腦睡眠現(xiàn)象 234
10.2 對稱破缺導致奇異態(tài) 236
10.3 奇異態(tài)的交替變化與魯棒性 242
10.4 高維系統(tǒng)中的奇異態(tài) 243
10.5 神經(jīng)元系統(tǒng)中的奇異態(tài) 247
10.6 奇異態(tài)的實驗證實 252
10.7 爆炸性同步與奇異態(tài)之間的橋梁 255
第11章 大腦網(wǎng)絡上的認知與信號傳遞 257
11.1 引言：認知與記憶的實驗進展 257
11.2 神經(jīng)元及其突觸可塑性 261
11.3 典型的神經(jīng)元模型 269
11.4 記憶模型 276
11.5 工作記憶 279
11.6 海扁學習法 286
11.7 時序依賴可塑性 289
11.8 Hopfield聯(lián)想記憶網(wǎng)絡 292
11.9 無監(jiān)督模式識別 298
11.10 腦功能網(wǎng)的構建 307
11.11 基于網(wǎng)絡的信號傳遞與檢測 312
11.12 基于節(jié)律環(huán)的自持振蕩與記憶模型 315
11.13 網(wǎng)絡結構對神經(jīng)元發(fā)放傳輸?shù)挠绊?325
11.14 相無序增強信號檢測 334
11.15 哺乳動物聽力的動力學機制 339
11.16 生物節(jié)律的動力學機制 344
11.17 認知與記憶的非線性動力學展望 351
參考文獻 354
索引 380
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