目錄 第1章函數與極限 1 1.1 函數 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 區(qū)間與鄰域 3 1.1.3 函數 3 1.1.4 函數的表示法 4 1.1.5 常用函數 5 習題1.1 9 1.2 函數的性質 10 1.2.1 有界性 10 1.2.2 單調性 11 1.2.3 周期性 11 1.2.4 奇偶性 11 習題1.2 16 1.3 數列的極限 17 1.3.1 數列的極限 17 1.3.2 收斂數列的性質 20 習題1.3 21 1.4 函數的極限 22 1.4.1 函數極限 22 1.4.2 函數極限的性質 23 習題1.4 28 1.5 無窮小與無窮大 29 1.5.1 無窮小 29 1.5.2 無窮小的階的比較 30 1.5.3 無窮大 31 習題1.5 33 1.6 兩個重要極限 34 習題1.6 41 1.7 函數的連續(xù)性 43 1.7.1 連續(xù)函數的概念與性質 43 1.7.2 函數的間斷點 45 1.7.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 46 習題1.7 49 本章小結 49 復習題1 51 第2章　導數與微分 54 2.1 導數 54 2.1.1 問題的提出 54 2.1.2 導數 55 習題2.1 59 2.2 求導法則與基本公式 60 2.2.1 基本公式 60 2.2.2 導數的四則運算法則 61 習題2.2 63 2.3 復合函數求導法則 63 習題2.3 67 2.4 隱函數求導及其他 68 2.4.1 隱函數的導數 68 2.4.2 參數式函數求導 69 2.4.3 反函數的求導法則 70 2.4.4 相關變化率 70 習題2.4 72 2.5 高階導數 74 習題2.5 78 2.6 微分 80 2.6.1 微分的概念 80 2.6.2 微分的幾何意義 82 2.6.3 微分法則與基本初等函數的微分公式 82 2.6.4 微分在近似計算中的應用 84 習題2.6 88 本章小結 89 復習題2 92 第3章中值定理與導數的應用 94 3.1 微分中值定理 94 3.1.1 費馬（Fermat）定理 94 3.1.2 羅爾定理 94 3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 95 3.1.4 柯西（Canchy）中值定理 97 習題3.1 99 3.2 洛必達法則 101 習題3.2 107 3.3 函數的單調性及極值 108 3.3.1 函數的單調性 108 3.3.2 函數的極值 110 3.3.3 函數的最值 112 3.3.4 應用 112 習題3.3 117 3.4 曲線的凸凹性、拐點及函數作圖 119 3.4.1 曲線的凸凹性 119 3.4.2 曲線的漸近線 121 3.4.3 函數作圖 122 習題3.4 126 3.5 曲率 127 3.5.1 曲率 127 3.5.2 曲率公式 128 習題3.5 130 本章小結 130 復習題3 133 第4章不定積分 136 4.1 不定積分 136 4.1.1 原函數與不定積分的概念 136 4.1.2 不定積分的性質 137 4.1.3 基本公式 137 習題4.1 141 4.2 第一換元法 143 習題4.2 150 4.3第二換元法 152 習題4.3 157 4.4 分部積分法 159 4.4.1 （或指數） 159 4.4.2 （或反三角） 160 4.4.3 三角×指數 161 習題4.4 164 *4.5　有理函數與三角函數有理式的積分 166 本章小結 170 復習題4 173 第5章定積分 176 5.1 定積分的概念與性質 176 5.1.1 問題的提出 176 5.1.2 定積分的定義 178 5.1.3 定積分的性質 179 習題5.1 183 5.2 微積分基本定理 184 5.2.1 變限積分與原函數 185 5.2.2　牛頓—萊布尼茨公式 186 習題5.2 191 5.3 定積分的換元法與分部積分法 193 5.3.1 定積分的換元法 193 5.3.2 定積分的分部積分法 197 習題5.3 203 5.4 反常積分 205 5.4.1　無窮限的反常積分 205 5.4.2 無界函數的反常積分 207 5.4.3 函數 210 習題5.4 213 本章小結 214 復習題5 215 第6章定積分的應用 218 6.1 平面圖形的面積 218 6.1.1 定積分的微元法 218 6.1.2 平面圖形的面積 219 習題6.1 223 6.2 體積與曲線的弧長 224 6.2.1　旋轉體的體積 224 6.2.2 已知平行截面面積的立體體積 226 6.2.3 平面曲線的弧長 227 習題6.2 230 6.3 定積分在物理學上的應用 230 6.3.1 變力沿直線所作的功 230 6.3.2 水壓力 232 習題6.3 234 本章小結 235 復習題6 235