系統(tǒng)地介紹了科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法，其內(nèi)容包括：誤差分析的基本知識、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的直接解法和迭代解法、函數(shù)插值、函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值求解以及矩陣特征值與特征向量的計(jì)算。
《數(shù)值分析（研究生教學(xué)用書）》注重?cái)?shù)值計(jì)算基本思想的闡述以及計(jì)算方法的應(yīng)用。內(nèi)容取材精煉，層次清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，系統(tǒng)性強(qiáng)。書中每章都附有數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用實(shí)例、習(xí)題以及數(shù)值實(shí)驗(yàn)題。
《數(shù)值分析（研究生教學(xué)用書）》可作為高等學(xué)校工科碩士研究生“數(shù)值分析”課程以及力學(xué)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)本科生“計(jì)算方法”課程的教材或教學(xué)參考書，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員參考。
隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展而日益興起的計(jì)算科學(xué)已經(jīng)深入滲透到自然科學(xué)與工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域，并成為繼牛頓與伽利略創(chuàng)立理論研究與科學(xué)實(shí)驗(yàn)兩大科學(xué)方法后的第三種科學(xué)方法。因此，目前數(shù)值分析受到了工程技術(shù)領(lǐng)域?qū)＜乙约翱萍脊ぷ髡叩闹匾暋?br> 本書介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法，其內(nèi)容包括：誤差分析的基本知識、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的直接解法和迭代解法、函數(shù)插值、函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值求解以及矩陣特征值與特征向量的計(jì)算。
本書以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算的實(shí)際能力為要旨，其特點(diǎn)是：（1）語言通俗易懂，內(nèi)容組織由淺入深；（2）著重?cái)?shù)值計(jì)算基本原理和各種方法的基本思想闡述，注重?cái)?shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性；（3）加強(qiáng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化實(shí)踐能力的培養(yǎng)。書中每章都給出了數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用實(shí)例以及數(shù)值實(shí)驗(yàn)題，以幫助讀者掌握各種數(shù)值計(jì)算方法，并提高應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法解決實(shí)際問題的能力。
本書可作為高等學(xué)校工科碩士研究生以及力學(xué)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)本科生“數(shù)值分析”（或“計(jì)算方法”）課程的教材或參考書，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員參考。其中第一、二章由歐陽潔執(zhí)筆，第三、四章由車剛明執(zhí)筆，第五、六、七章由聶玉峰執(zhí)筆，第八、九章由王振海執(zhí)筆。最后由歐陽潔統(tǒng)一定稿。全書的講授約需60學(xué)時(shí)。
限于水平和時(shí)間，書中定有疏漏之處，懇望讀者批評指正。
第一章 緒論
§1.1 數(shù)值分析的任務(wù)
§1.2 誤差基礎(chǔ)知識
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差與有效數(shù)字
1.2.3 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)
§1.3 誤差定性分析及數(shù)值運(yùn)算中的若干原則
1.3.1 病態(tài)問題與條件數(shù)
1.3.2 算法的數(shù)值穩(wěn)定性
1.3.3 數(shù)值運(yùn)算中的若干原則
評注
應(yīng)用：Koch分形曲線的生成
習(xí)題
數(shù)值實(shí)驗(yàn)題
第二章 非線性方程求根
§2.1 概述
§2.2 二分法
§2.3 不動點(diǎn)迭代的基本理論
2.3.1 不動點(diǎn)迭代
2.3.2 不動點(diǎn)迭代的全局收斂性
2.3.3 不動點(diǎn)迭代的局部收斂性與收斂階
2.3.4 不動點(diǎn)迭代的加速
§2.4 Newton迭代
2.4.1 Newton迭代及其幾何意義
2.4.2 Newton迭代的收斂性
§2.5 Newton迭代的變形
2.5.1 求重根的修正Newton法
2.5.2 Newton下山法
2.5.3 弦割法
評注
應(yīng)用：空中電纜(纜繩)長度的計(jì)算
習(xí)題
數(shù)值實(shí)驗(yàn)題
第三章 解線性代數(shù)方程組的直接法
§3.1 Gauss消元法
3.1.1 Gauss順序消元法
3.1.2 Gauss主元素消元法
§3.2 矩陣三角分解法
3.2.1 直接三角分解法
3.2.2 列主元三角分解法
3.2.3 平方根法
3.2.4 追趕法
§3.3 方程組的性態(tài)與誤差分析
3.3.1 向量和矩陣的范數(shù)
3.3.2 方程組的性態(tài)與矩陣條件數(shù)
3.3.3 病態(tài)方程組的求解
評注
應(yīng)用：生產(chǎn)計(jì)劃的安排
習(xí)題
數(shù)值實(shí)驗(yàn)題
第四章 解線性代數(shù)方程組的迭代法
§4.1 向量序列和矩陣序列的極限
§4.2 迭代法的基本理論
4.2.1 簡單迭代及其收斂性
4.2.2 Gauss-seidel迭代及其收斂性
§4.3 幾種常用的迭代法
4.3.1 Jacobi迭代
4.3.2 基于Jacobi迭代的Gauss—Seidel迭代
4.3.3 逐次超松弛迭代
評注
應(yīng)用：薄板的熱傳導(dǎo)
習(xí)題
數(shù)值實(shí)驗(yàn)題
第五章 函數(shù)插值
§5.1 插值問題與插值多項(xiàng)式
5.1.1 插值問題
5.1.2 插值多項(xiàng)式
§5.2 Lagrange插值
5.2.1 Lagrange插值基函數(shù)
5.2.2 Lagrange插值公式
§5.3 Newton插值
5.3.1 差商及其性質(zhì)
5.3.2 Newton插值公式
§5.4 等距節(jié)點(diǎn)插值
5.4.1 差分算子及其性質(zhì)
5.4.2 等距節(jié)點(diǎn)插值公式
§5.5 Hermite插值
5.5.1 Hermite插值多項(xiàng)式的構(gòu)造
5.5.2 Hermite插值多項(xiàng)式的存在唯一性以及插值余項(xiàng)
5.5.3 帶不完全導(dǎo)數(shù)的Hermite插值多項(xiàng)式舉例
§5.6 分段低次插值
5.6.1 高次插值評述
5.6.2 分段插值
§5.7 三次樣條插值
5.7.1 樣條插值函數(shù)的定義
5.7.2 三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造
5.7.3 三次樣條插值函數(shù)的收斂性
評注
應(yīng)用：機(jī)翼曲線繪制
習(xí)題
數(shù)值實(shí)驗(yàn)題
第六章 函數(shù)的最佳平方逼近與數(shù)據(jù)的最小二乘擬合
§6.1 預(yù)備知識
6.1.1 賦范線性空間與內(nèi)積空間
6.1.2 正交多項(xiàng)式系
§6.2 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
6.2.1 最佳平方逼近問題的求解
6.2.2 基于正交函數(shù)基的最佳平方逼近
§6.3 離散數(shù)據(jù)的曲線擬合
6.3.1 數(shù)據(jù)擬合模型及其求解
6.3.2 離散Gram矩陣的討論
6.3.3 用關(guān)于點(diǎn)集的正交函數(shù)系作最小二乘曲線擬合
評注
應(yīng)用：鋼包侵蝕預(yù)測
習(xí)題
數(shù)值實(shí)驗(yàn)題
第七章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
§7.1 數(shù)值積分的基本概念
7.1.1 數(shù)值求積公式的代數(shù)精度
7.1.2 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
§7.2 插值型求積公式
7.2.1 插值型求積公式
7.2.2 Newton-Cotes求積公式
7.2.3 幾種低階求積公式的截?cái)嗾`差
§7.3 復(fù)化求積算法
7.3.1 復(fù)化求積算法
7.3.2 誤差的后驗(yàn)近似估計(jì)
§7.4 RomlDerg4求積算法
7.4.1 Romberg求積算法
7.4.2 外推技巧
§7.5 Gauss型求積公式
7.5.1 Gauss型求積公式的一般理論
7.5.2 幾種常見的Gauss型求積公式
§7.6 數(shù)值微分
7.6.1 插值型求導(dǎo)公式
7.6.2 Taylor級數(shù)展開法
評注
應(yīng)用：估計(jì)水塔的水流量
習(xí)題
數(shù)值實(shí)驗(yàn)題
第八章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
§8.1 引言
8.1.1 問題及基本假設(shè)
8.1.2 離散化方法
§8.2 幾種簡單的單步法
8.2.1 顯式Euler公式
8.2.2 隱式Euler公式
8.2.3 梯形公式
8.2.4 Euler預(yù)測校正公式
8.2.5 單步法的局部截?cái)嗾`差和階
§8.3 Runge—Kutta方法
……
第九章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算
參考文獻(xiàn)
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