應用泛函分析：非數(shù)學類專業(yè)研究生教學用書
定 價：18.2 元
- 作者：天津大學數(shù)學系 編
- 出版時間：2008/6/1
- ISBN：9787040238785
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O177
- 頁碼：164
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16開
《應用泛函分析（非數(shù)學類專業(yè)研究生教學用書）》是編者在天津大學多年教學經驗的基礎上編寫而成的。主要內容包括線性空間與內積空間，度量空間與賦范線性空間，Lebesgue積分與Lp空間，賦范線性空間上的有界線性算子，廣義Fourier級數(shù)與最佳平方逼近，習題等。教材對教學內容優(yōu)化組合，例題豐富，實用性強。
《應用泛函分析（非數(shù)學類專業(yè)研究生教學用書）》注重數(shù)學概念的準確性和數(shù)學理論的嚴謹性，略去繁雜的數(shù)學證明，注重培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力、數(shù)學表達能力和獲取新知識的自學能力，使學生的數(shù)學修養(yǎng)得到提高，增強創(chuàng)新能力。
《應用泛函分析（非數(shù)學類專業(yè)研究生教學用書）》可作為高等學校工科各專業(yè)碩士研究生教材，還可作為數(shù)學類專業(yè)本科高年級學生教材，也可作為工程技術人員學習參考書。
本書是以工科碩士研究生為主要教學對象而編寫的一本入門教材，是天津大學數(shù)學系研究生教學組編寫的數(shù)學系列教材之一，并已在天津大學試用多年。
在科學技術迅速發(fā)展的今天，各學科對數(shù)學的要求越來越高，如工程、經濟、管理中所涉及的數(shù)學知識越來越多、越來越深刻，因此在工科研究生中加強數(shù)學基礎理論教學，提高工科研究生數(shù)學修養(yǎng)，培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力有積極的意義。泛函分析是數(shù)學中較年輕的分支，它是古典分析觀點的推廣，它綜合函數(shù)論、幾何和代數(shù)的觀點研究無窮維向量空間上的函數(shù)、可看做無限維的分析學。泛函分析不僅僅是數(shù)學中的一個學科，作為一種研究工具它已經滲透到工程、化學、生物以及數(shù)學的許多分支，它在微分方程、概率論、力學、物理學、控制論等許多學科得到廣泛運用。對于數(shù)學工作者和以數(shù)學為工具的工程技術人員，泛函分析是一個有效的數(shù)學工具。為了從整體上優(yōu)化工科研究生的知識結構，天津大學數(shù)學系對工科研究生數(shù)學課程內容和教學體系進行了多年的有益探索�？紤]到工科研究生大多僅有高等數(shù)學及線性代數(shù)基礎，因此在教材建設方面，天津大學研究生教學組采取了工科學生比較容易接受的方式，力求以最少的篇幅講述最為核心的內容。1990年天津大學出版社出版了由熊洪允、蔡高廳等編寫的涵蓋泛函分析、矩陣論、數(shù)學物理方程和計算方法等四門課程的《應用數(shù)學基礎》一書，力求能為工科研究生提供所需要的數(shù)學理論和數(shù)學方法，提升工科研究生的研究能力。為完善《應用數(shù)學基礎》一書，天津大學研究生教學組在多年教學實踐的基礎上，根據高等學校工科數(shù)學課程指導委員會制定的課程基本要求，由熊洪允、曾紹標、毛云英等執(zhí)筆，分別在1992年和2003年對《應用數(shù)學基礎》進行修訂。修訂版對課程的體系和內容進行了調整和豐富。調整后的教材共有三編，第一編應用數(shù)學基礎，以泛函分析為基礎，以工科各專業(yè)研究生普遍需求的數(shù)學理論為主要內容，將泛函分析與矩陣論綜合在一起；第二編工程與科學計算；第三編數(shù)學物理方程。這三編內容前后照應，又自成體系，在教學過程中可根據需要分別講授。目前，各高等學校工科研究生學制都做了大幅調整，由三年或兩年半學制改為兩年學制，因此，各專業(yè)對數(shù)學課學時都有所壓縮。為適應新的教學要求，天津大學研究生教學組在繼承和發(fā)展《應用數(shù)學基礎》的同時，將此課程又分解成四門課程：應用泛函分析、矩陣論、工程與科學計算、數(shù)學物理方程，按工科各學科對數(shù)學的不同需要進行選擇。本書即是在此背景下編寫而成的。
第一章 線性空間與內積空間
§1.1 集合與映射
§1.1.1 集合及性質
§1.1.2 集合的運算
§1.1.3 映射
§1.2 集合的基數(shù)
§1.2.1 可數(shù)集與不可數(shù)集
§1.2.2 實數(shù)集的確界存在原理
§1.3 線性空間與線性算子
§1.3.1 線性空間
§1.3.2 線性子空間
§1.3.3 線性空間的基與維數(shù)
§1.3.4 線性算子
§1.3.5 線性同構
§1.4 內積空間
§1.4.1 內積空間的定義及例
§1.4.2 內積空間的幾何
§1.4.3 內積空間的線性子空間與同構
§1.4.4 內積空間中的正交系
§1.5 疑難問題解析
第二章 度量空間與賦范線性空間
§2.1 賦范線性空間
§2.1.1 賦范線性空間的定義及例
§2.1.2 由范數(shù)導出的度量
§2.1.3 收斂序列，連續(xù)映射
§2.1.4 級數(shù)與Schauder基
§2.1.5 完備的賦范線性空間
§2.1.6 子空間
§2.2 賦范線性空間中的點集
§2.2.1 開集，閉集
§2.2.2 集合的閉包
§2.2.3 稠密集與可分空間
§2.3 度量空間
§2.3.1 度量空間
§2.3.2 度量空間中的緊性
§2.3.3 度量空間的完備化
§2.4 有限維賦范線性空間
§2.4.1 有限維賦范空間的完備性
§2.4.2 有限維線性空間上范數(shù)的等價性
§2.4.3 有限維賦范空間的特征
§2.5 Banach壓縮映射定理及其應用
§2.5.1 Banach壓縮映射定理
§2.5.2 Banach壓縮映射定理的應用
第三章 Lebesgue積分與護空間
§3.1 引言
§3.1.1 Riemann積分的定義
§3.1.2 Lebesgue積分的定義
§3.2 集合的Lebesgue測度
§3.3 可測函數(shù)。
§3.4 Lebesgue積分
§3.4.1 有限測度集E上有界可測函數(shù)的積分
§3.4.2 有限測度集E上無界非負可測函數(shù)的積分
§3.4.3 可測集E上非負可測函數(shù)的積分
§3.4.4 可測集E上任意可測函數(shù)的積分
§3.5 Lebesgue積分的幾個重要定理
§3.6 Lp[a,b]空間
第四章 賦范線性空間上的有界線性算子
§4.1 賦范線性空間上的有界線性算子
§4.1.1 有界線性算子
§4.1.2 線性算子的有界性和連續(xù)性
§4.1.3 有界線性算子空間
§4.1.4 有界線性算子代數(shù)β(X)
§4.2 賦范線性空間上的有界線性泛函
§4.2.1 賦范線性空間上的有界線性泛函
§4.2.2 對偶空間
§4.2.3 有限秩算子的構造
§4.3 有限維空間上的線性算子
§4.3.1 有限維空間上的線性算子的表示
§4.3.2 Mn×n(C)上的方陣范數(shù)
§4.3.3 方陣的譜半徑
第五章 廣義Fourier級數(shù)與最佳平方逼近
§5.1 正交投影和廣義Fourier級數(shù)
§5.1.1 正交投影與正交分解
§5.1.2 Fourieir系數(shù)與Bessel不等式
§5.1.3 完全標準正交系及其等價條件
§5.2 函數(shù)的最佳平方逼近
§5.2.1 最佳平方逼近問題
§5.2.2 多項式逼近
§5.2.3 用正交多項式作函數(shù)的最佳平方逼近
§5.3 正交多項式
§5.3.1 正交多項式的基本概念和性質
§5.3.2 Legendre多項式
§5.3.3 帶權函數(shù)的正交多項式
§5.4 曲線擬合的最小二乘法
§5.4.1 曲線擬合的最小二乘問題
§5.4.2 最小二乘解的求法
第六章 習題
§6.1 線性空間與內積空間
§6.2 度量空間與賦范線性空間
§6.3 Lebesgue積分與Lp空間
§6.4 賦范線性空間上的有界線性算子
§6.5 Hilbert空間
§6.6 廣義Fourier級數(shù)與最佳平方逼近
附錄 一些重要的不等式
§A.1 Holder不等式
§A.2 Minkowski不等式
參考文獻
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