本書作為高等學(xué)校理工類專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教材,對概率論中的關(guān)鍵概念進行了全新闡述,同時強調(diào)教材的實用性與應(yīng)用性,注重講授解決問題的分析方法而不是數(shù)學(xué)公式。書中增加了條件數(shù)學(xué)期望的內(nèi)容,供師生選學(xué)。另外,增加了基本隨機過程——泊松過程和馬爾科夫鏈的介紹以開拓讀者的應(yīng)用視野。
第1章 概率論的基本概念
§1.1 隨機事件及其運算
1.1.1 隨機試驗(隨機現(xiàn)象)與隨機事件
1.1.2 事件間的關(guān)系與運算
習(xí)題
§1.2 概率的定義及其基本性質(zhì)
1.2.1 頻率與概率
1.2.2 概率的公理化定義
習(xí)題
§1.3 等可能概型(古典概型與幾何概型)
1.3.1 古典概型
1.3.2 幾何概型
習(xí)題
§1.4 條件概率
1.4.1 條件概率的定義
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式與貝葉斯公式
習(xí)題
§1.5 獨立性與伯努利試驗
1.5.1 事件的相互獨立性
1.5.2 n重伯努利試驗
習(xí)題
§1.6 綜合例題
復(fù)習(xí)題1
第2章 隨機變量及其分布
§2.1 隨機變量及其分布函數(shù)
2.1.1 隨機變量
2.1.2 隨機變量的分布函數(shù)
習(xí)題
§2.2 離散型隨機變量
2.2.1 分布列及其性質(zhì)
2.2.2 常見的離散型隨機變量
習(xí)題
§2.3 連續(xù)型隨機變量
2.3.1 連續(xù)型隨機變量的定義與密度函數(shù)
2.3.2 常見的連續(xù)型隨機變量
習(xí)題
§2.4 隨機變量函數(shù)的分布
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布列
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
習(xí)題
§2.5 綜合例題
復(fù)習(xí)題2
第3章 二維隨機變量及其分布
§3.1 二維隨機變量的聯(lián)合分布與邊際分布
3.1.1 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)
3.1.2 邊際分布函數(shù)
習(xí)題
§3.2 二維離散型隨機變量
3.2.1 離散型隨機變量的邊際分布
3.2.2 二維離散型隨機變量的獨立性
3.2.3 二維離散型隨機變量的條件分布列
習(xí)題
§3.3 二維連續(xù)型隨機變量
3.3.1 二維連續(xù)型隨機變量的邊際密度
3.3.2 二維連續(xù)型隨機變量的獨立性
3.3.3 二維連續(xù)型隨機變量的條件密度
習(xí)題
§3.4 二維隨機變量函數(shù)的分布
3.4.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布
3.4.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
3.4.3 極大極小分布
習(xí)題
§3.5 綜合例題
復(fù)習(xí)題3
第4章 隨機變量的數(shù)字特征
§4.1 隨機變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.1 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.2 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.3 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.1.4 二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.1.5 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
習(xí)題
§4.2 方差
4.2.1 隨機變量的方差
4.2.2 方差的性質(zhì)
4.2.3 常見分布的隨機變量的期望與方差
習(xí)題
§4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
4.3.1 協(xié)方差
4.3.2 相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)
習(xí)題
§4.4 其他數(shù)字特征
4.4.1 矩
4.4.2 協(xié)方差矩陣
習(xí)題
§4.5 綜合例題
復(fù)習(xí)題4
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
§5.1 大數(shù)定律
5.1.1 切比雪夫不等式
5.1.2 大數(shù)定律
習(xí)題
§5.2 中心極限定理
習(xí)題
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
§6.1 總體、樣本、統(tǒng)計量
§6.2 常用統(tǒng)計量的分布
習(xí)題
§6.3 正態(tài)總體的抽樣分布
習(xí)題
§6.4 抽樣分布的上a分位點
習(xí)題
復(fù)習(xí)題6
第7章 參數(shù)的點估計及其優(yōu)良性
§7.1 點估計
7.1.1 矩估計法
7.1.2 最大似然估計法
習(xí)題
§7.2 點估計優(yōu)良性的評定標(biāo)準(zhǔn)
7.2.1 無偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 -致性(相合性)
習(xí)題
§7.3 綜合例題
復(fù)習(xí)題7
第8章 參數(shù)的區(qū)間估計與假設(shè)檢驗
§8.1 區(qū)間估計
習(xí)題
§8.2 假設(shè)檢驗
8.2.1 假設(shè)檢驗問題的提法
8.2.2 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗
8.2.3 兩類錯誤
8.2.4 正態(tài)總體假設(shè)檢驗的基本步驟
習(xí)題
附表
附表1 幾種常用的概率分布
附表2 泊松分布表
附表3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表4 X2分布表
附表5 t分布表
附表6 F分布表