南京大學徐潔磐教授編寫的《離散數學導論》是一本在國內有一定影響的離散數學教材。此版教材繼續(xù)保持了前一版本簡明、易懂的原則,在章節(jié)編排上做了調整。本書由五部分內容組成,分別是集合論、代數系統(tǒng)、圖論、數理邏輯、離散建模,并以離散建模為其特色。其中,本書新增的“離散建!眱热,將離散數學與計算機緊密結合起來,既強調了數學的嚴謹性與抽象性,但是又不拘泥于數學的繁瑣細節(jié),因此特別適合于計算機專業(yè)學生學習使用。
第一篇 離散數學概論
第二篇 集合論
第1章 集合論基礎
1.1 集合的基本概念
1.2 集合運算
1.3 冪集
習題
第2章 關系
2.1 關系的預備知識——n元有序組與笛卡兒乘積
2.2 關系的基本概念
2.3 關系的運算
2.4 關系的五個重要性質
2.5 關系上的閉包運算
2.6 次序關系
2.7 相容關系
2.8 等價關系
習題
第3章 函數
3.1 函數的基本概念
3.2 復合函數、反函數、多元函數
*3.3 常用函數介紹
習題
第4章 有限集與無限集
4.1 有限集與無限集基本概念
*4.2 有限集
4.3 無限集的性質
習題
第二篇復習指導
第二篇總復習題
第三篇 代數系統(tǒng)
第5章 代數系統(tǒng)基礎
5.1 代數系統(tǒng)的基本概念
5.2 代數系統(tǒng)九個基本性質
5.3 同構與同態(tài)
5.4 代數系統(tǒng)分類
習題
第6章 群論
6.1 群的基本概念
6.2 變換群
6.3 有限群
6.4 循環(huán)群
6.5 子群
6.6 正規(guī)子群
習題
第7章 環(huán)論、格論與布爾代數
*7.1 環(huán)論
7.2 格論與布爾代數
習題
第三篇復習指導
第三篇總復習題
第四篇 圖論
第8章 圖論原理
8.1 圖的基本概念
8.2 通路、回路與連通性
8.3 圖的矩陣表示法
習題
第9章 常用圖——樹與歐拉圖
9.1 樹的基本性質
9.2 有向樹
9.3 二元樹
9.4 生成樹
9.5 歐拉圖
習題
第四篇復習指導
第四篇總復習題
第五篇 數理邏輯
第10章 命題邏輯
10.1 命題與命題聯結詞
10.2 命題變元與命題公式
10.3 重言式
10.4 命題邏輯的基本等式及等式推理
10.5 命題邏輯的基本蘊涵式及蘊涵推理
10.6 范式
10.7 命題聯結詞的擴充與歸約
習題
第11章 謂詞邏輯
11.1 謂詞與個體
11.2 量詞
11.3 函數
11.4 謂詞邏輯公式
11.5 自由變元與約束變元
11.6 謂詞邏輯的永真公式
11.7 謂詞邏輯的等式推理
11.8 謂詞邏輯的蘊涵推理
11.9 謂詞邏輯范式
習題
第12章 數理邏輯的公理化理論
12.1 公理化理論的基本思想
12.2 命題邏輯、謂詞邏輯的公理化理論
12.3 數理邏輯應用公理系統(tǒng)
12.4 謂詞邏輯的自動定理證明
習題
第五篇復習指導
第五篇總復習題
第六篇 離散建模
第13章 離散建模概念與方法
13.1 離散建模概念
13.2 離散建模方法
13.3 離散建模方法的五個步驟
習題
第14章 離散建模應用實例
14.1 數字邏輯電路中的離散建模
14.2 電話線路故障影響分析中的離散建模
14.3 數據庫中關系數據模型的離散建模
14.4 操作系統(tǒng)中死鎖檢測的離散建模
習題
第六篇復習指導
第六篇總復習題
附錄一 常用符號一覽表
附錄二 中英文名詞對照表
參考文獻