第1部分 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯的基本概念
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式及其賦值
習(xí)題1
第2章 命題邏輯等值演算
2.1 等值式
2.2 析取范式與合取范式
2.3 聯(lián)結(jié)詞的完備集
2.4 可滿足性問(wèn)題與消解法
習(xí)題2
第3章 命題邏輯的推理理論
3.1 推理的形式結(jié)構(gòu)
3.2 自然推理系統(tǒng)P
3.3 消解證明法
習(xí)題3
第4章 一階邏輯基本概念
4.1 一階邏輯命題符號(hào)化
4.2 一階邏輯公式及其解釋
習(xí)題4
第5章 一階邏輯等值演算與推理
5.1 一階邏輯等值式與置換規(guī)則
5.2 一階邏輯前束范式
5.3 一階邏輯的推理理論
習(xí)題5

第2部分 集合論
第6章 集合代數(shù)
6.1 集合的基本概念
6.2 集合的運(yùn)算
6.3 有窮集的計(jì)數(shù)
6.4 集合恒等式
習(xí)題6
第7章 二元關(guān)系
7.1 有序?qū)εc笛卡兒積
7.2 二元關(guān)系
7.3 關(guān)系的運(yùn)算
7.4 關(guān)系的性質(zhì)
7.5 關(guān)系的閉包
7.6 等價(jià)關(guān)系與劃分
7.7 偏序關(guān)系
習(xí)題7
第8章 函數(shù)
8.1 函數(shù)的定義與性質(zhì)
8.2 函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)
8.3 雙射函數(shù)與集合的基數(shù)
8.4 一個(gè)電話系統(tǒng)的描述實(shí)例
習(xí)題8

第3部分 代數(shù)結(jié)構(gòu)
第9章 代數(shù)系統(tǒng)
9.1 二元運(yùn)算及其性質(zhì)
9.2 代數(shù)系統(tǒng)
9.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)
習(xí)題9
第10章 群與環(huán)
10.1 群的定義及性質(zhì)
10.2 子群與群的陪集分解
10.3 循環(huán)群與置換群
10.4 環(huán)與域
習(xí)題10
第11章 格與布爾代數(shù)
11.1 格的定義與性質(zhì)
11.2 分配格、有補(bǔ)格與布爾代數(shù)
習(xí)顥11

第4部分 組合數(shù)學(xué)
第12章 基本的組合計(jì)數(shù)公式
12.1 加法法則與乘法法則
12.2 排列與組合
12.3 二項(xiàng)式定理與組合恒等式
12.4 多項(xiàng)式定理
習(xí)題12
第13章 遞推方程與生成函數(shù).
13.1 遞推方程的定義及實(shí)例
13.2 遞推方程的公式解法
13.3 遞推方程的其他解法.
13.4 生成函數(shù)及其應(yīng)用
13.5 指數(shù)生成函數(shù)及其應(yīng)用
13.6 cataIan數(shù)與stirling數(shù)
習(xí)題13

第5部分 圖 論
第14章 圖的基本概念
14.1 圖
14.2 通路與回路
14.3 圖的連通性
14.4 圖的矩陣表示
14.5 圖的運(yùn)算
習(xí)題14
第15章 歐拉圖與哈密頓圖
15.1 歐拉圖
15.2 哈密頓圖
15.3 最短路問(wèn)題、中國(guó)郵遞員問(wèn)題與貨郎擔(dān)問(wèn)題
習(xí)題15
第16章 樹(shù)
16.1 無(wú)向樹(shù)及其性質(zhì)
16.2 生成樹(shù)
16.3 根樹(shù)及其應(yīng)用
習(xí)題16
第17章 平面圖
17.1 平面圖的基本概念
17.2 歐拉公式
17.3 平面圖的判斷
17.4 平面圖的對(duì)偶圖
習(xí)題17
第18章 支配集、覆蓋集、獨(dú)立集、匹配與著色
18.1 支配集、點(diǎn)覆蓋集與點(diǎn)獨(dú)立集
18.2 邊覆蓋集與匹配
18.3 二部圖中的匹配
18.4 點(diǎn)著色
18.5 地圖著色與平面圖的點(diǎn)著色
18.6 邊著色
習(xí)題18

第6部分 初等數(shù)論
第19章 初等數(shù)論
19.1 素?cái)?shù)
19.2 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
19.3 同余
19.4 一次同余方程
19.5 歐拉定理和費(fèi)馬小定理
19.6 初等數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中的幾個(gè)應(yīng)用
習(xí)題19

名詞與術(shù)語(yǔ)索引
符號(hào)注釋
參考文獻(xiàn)