《群論及其在固體物理中的應(yīng)用（第二版）》是在第一版的基礎(chǔ)上修訂而成的。 全書(shū)共分為八章。前兩章討論有限群及其表示的基本數(shù)學(xué)理論；第三、第四章討論點(diǎn)群在分析晶體宏觀性質(zhì)中的應(yīng)用；第五章討論群論與量子力學(xué)的關(guān)系；第六章討論空間群的不可約表示及其在能帶理論中的應(yīng)用；最后兩章介紹晶格動(dòng)力學(xué)中的群論方法，色群及其表示理論。全書(shū)內(nèi)容詳盡，結(jié)構(gòu)完整，特別是針對(duì)固體物理學(xué)中的問(wèn)題討論了群的性質(zhì)和應(yīng)用，有助于讀者有效地應(yīng)用群的知識(shí)，簡(jiǎn)潔地處理有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。 《群論及其在固體物理中的應(yīng)用（第二版）》可作為理科碩士研究生和高年級(jí)本科生的教材，亦可供有關(guān)科研人員參考。
群論是固體物理類(lèi)和材料科學(xué)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)及化學(xué)有關(guān)專(zhuān)業(yè)攻讀碩士學(xué)位研究生必須學(xué)習(xí)的課程，本書(shū)就是為該課程而編寫(xiě)的教材。本書(shū)不僅涉及一般的數(shù)學(xué)理論，還特別著重討論群論在固體物理中的各種應(yīng)用以及固體物理中要用到的各種群的性質(zhì)，其起點(diǎn)是大學(xué)本科物理專(zhuān)業(yè)的量子力學(xué)和固體物理兩課的知識(shí)，所以為更好地學(xué)習(xí)本書(shū)的后半部分，在學(xué)習(xí)本書(shū)的同時(shí)最好同步學(xué)習(xí)固體理論課程。
本書(shū)第一、第二章討論有限群及其表示的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，在講述中盡量避免過(guò)分?jǐn)?shù)學(xué)化。在群的表示理論中根據(jù)群代數(shù)的思想引入了群元空間、表示矢量和類(lèi)矢量等概念，從而較為簡(jiǎn)潔地證明了一些重要的定理，還討論了特征標(biāo)表的構(gòu)造和不可約表示基函數(shù)的性質(zhì)以及利用投影算符尋求表示基函數(shù)的方法。
第三章詳細(xì)討論了轉(zhuǎn)動(dòng)群及其不可約表示，從而使雙群出現(xiàn)的物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更為清楚。在講述中有意地盡量不引用連續(xù)群的數(shù)學(xué)理論。在第四章中全面地討論了32個(gè)晶體點(diǎn)群的構(gòu)造、性質(zhì)和特征標(biāo)表，并對(duì)晶體點(diǎn)群只有32個(gè)這一點(diǎn)作了數(shù)學(xué)證明，最后給出了點(diǎn)群在分析晶體的宏觀性質(zhì)及分子振動(dòng)譜時(shí)的應(yīng)用。
第五章指出了群論在簡(jiǎn)化量子力學(xué)計(jì)算、定性地確定系統(tǒng)能級(jí)的簡(jiǎn)并度和躍遷的選擇定則等方面的應(yīng)用。第六章詳細(xì)地討論了空間群及其表示理論，并介紹了在分析能帶的對(duì)稱性質(zhì)與能帶計(jì)算中的應(yīng)用。第七章進(jìn)一步介紹了晶格動(dòng)力學(xué)中的群論方法。最后，第八章介紹了含有反幺正算符的色群及其表示理論。
1979年，中國(guó)科學(xué)院和教育部聯(lián)合在昆明舉辦了“全國(guó)晶格動(dòng)力學(xué)討論班”，在班上喀興林系統(tǒng)地講授了群論，當(dāng)時(shí)所用的講義就是本書(shū)第一至第五章的第一稿。后來(lái)徐婉棠對(duì)此進(jìn)行了改寫(xiě)和補(bǔ)充，并增寫(xiě)了第六、第七、第八三章，作為北京師范大學(xué)研究生課的講義，并講授多次，其間又經(jīng)兩次較大的改寫(xiě)，最后又徹底地重寫(xiě)了，并由徐、喀二人共同定稿。
由于作者的水平，特別是數(shù)學(xué)水平有限，書(shū)中難免有不妥甚至錯(cuò)誤之處，熱誠(chéng)希望廣大讀者不吝指出，以便改正。
主要符號(hào)表
第一章 群的基本概念
§1.1 群
§1.2 子群和陪集
§1.3 共軛元與類(lèi)
§1.4 正規(guī)子群與商群
§1.5 直積群
習(xí)題
第二章 群表示理論
§2.1 群的矩陣表示
§2.2 舒爾引理
§2.3 表示矩陣元的正交性定理
§2.4 表示的構(gòu)造
§2.5 基函數(shù)的性質(zhì)
§2.6 表示的特征標(biāo)
§2.7 投影算符
§2.8 群元空間
§2.9 正規(guī)表示
§2.10 完全性關(guān)系
§2.11 特征標(biāo)表的構(gòu)造
§2.12 表示的直積
§2.13 直積群的表示
§2.14 實(shí)表示
習(xí)題
第三章 完全轉(zhuǎn)動(dòng)群
§3.1 三維空間中的正交群
§3.1.1 三維轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣
§3.1.2 正當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)
§3.1.3 非正當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)
§3.1.4 三維空間中的正交群
§3.2 完全轉(zhuǎn)動(dòng)群50(3)的不可約表示
§3.3 二維幺模幺正群
§3.4 SU(2)群的不可約表示
§3.5 雙群
習(xí)題
第四章 點(diǎn)群及其應(yīng)用
§4.1 點(diǎn)群
§4.2 晶體點(diǎn)群的對(duì)稱操作及對(duì)稱元素
§4.3 晶體點(diǎn)群
§4.3.1 32個(gè)晶體點(diǎn)群
§4.3.2 32個(gè)點(diǎn)群的符號(hào)及所屬晶系
§4.4 點(diǎn)群的特征標(biāo)表
§4.5 雙點(diǎn)群
§4.6 晶體的宏觀性質(zhì)與晶體的對(duì)稱性
§4.7 分子的振動(dòng)譜及簡(jiǎn)正模
§4.7.1 分子振動(dòng)的一般理論
§4.7.2 力矩陣的塊狀對(duì)角化
§4.7.3 振動(dòng)譜及簡(jiǎn)正模的對(duì)稱性分析
習(xí)題
第五章 群論與量子力學(xué)
§5.1 哈密頓算符的群
§5.2 久期行列式的塊對(duì)角化
§5.3 微擾引起的能級(jí)分裂
§5.4 矩陣元定理與選擇定則
§5.5 計(jì)人自旋一÷的理論
上
§5.6 時(shí)間反演對(duì)稱性
§5.7 空間及時(shí)間的平移
習(xí)題
第六章 空間群與晶體能帶
§6.1 廣義空間群
§6.2 晶體空間群
§6.2.1 空間群
§6.2.2 晶體空間群的結(jié)構(gòu)
§6.2.3 晶體空間群實(shí)例
§6.2.4 二維空間群
§6.3 平移群的不可約表示
§6.4 簡(jiǎn)單空間群的不可約表示
§6.4.1 波矢群與波矢星
§6.4.2 有關(guān)簡(jiǎn)單空間群不可約表示的定理
§6.5 非簡(jiǎn)單空間群的不可約表示
§6.5.1 波矢群與波矢星
§6.5.2 非簡(jiǎn)單空間群的不可約表示
§6.5.3 金剛石結(jié)構(gòu)的空間群O的不可約表示的特征標(biāo)
§6.6 空間群的不可約表示與能帶結(jié)構(gòu)
§6.6.Ⅱ E(k)的簡(jiǎn)并度及對(duì)稱性
§6.6.2 簡(jiǎn)并度與相容性
§6.7 空間群的選擇定則
§6.8 雙空間群
§6.9 時(shí)間反演對(duì)稱性和能級(jí)的簡(jiǎn)并度
§6.10 群論在能帶計(jì)算中的應(yīng)用
§6.10.1 對(duì)稱化波函數(shù)
§6.10.2 能量積分的化簡(jiǎn)
習(xí)題
第七章 品格動(dòng)力學(xué)中的群論方法
§7.1 力矩陣及其本征矢
§7.2 動(dòng)力學(xué)矩陣及其本征矢
§7.3 聲子
習(xí)題
第八章 色群及其表示
§8.1 反對(duì)稱算符
§8.2 色點(diǎn)群
§8.3 色空間群
§8.4 共表示
§8.5 色點(diǎn)群的共表示
§8.6 色空間群的共表示
§8.7 多色群
習(xí)題
參考書(shū)目
索引
書(shū)單推薦
