本書首先是針對有才智的14歲及更大的中學(xué)生，以及大學(xué)一年級新生撰寫，他們對數(shù)學(xué)感興趣，并且希望學(xué)到一些看起來像是較高層次的知識。有若干本書籍也具有類似的目標(biāo).我尤為欣然地回憶起我自己孩提時閱讀過的那本《從簡單的數(shù)字到微積分》（From Simple Numberstothe Calculus），這本由科萊魯斯（Colerus）撰寫的書有著一個堅定的開頭：

　　數(shù)學(xué)是一個陷阱。你一旦落入這個陷阱，就幾乎永遠(yuǎn)都不能自拔而沒法回

　　到你在開始研究數(shù)學(xué)以前所處的那種原有的思維狀態(tài)之中了。在附錄A1.1中，我列出并討論了其中的幾本書。不過，這個目標(biāo)是如此有價值，而此類書籍的數(shù)量卻又如此有限，因此我毫不遲疑地再加上一本。

　　美國的許多大學(xué)里都開設(shè)一些被稱為“給詩人們的數(shù)學(xué)”（Maths for Poets）的課程，這即使不是正式的名稱，也是普遍使用的名稱，本書并不屬于這一流派。更確切地說，本書的意圖是要作為“給數(shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)”（Maths for Mathematicians）——這些數(shù)學(xué)家到目前為止還對數(shù)學(xué)所知甚少，不過有朝一日，也許他們所做的演講會讓本書的作者欽佩得合不攏嘴①。

　　我希望本書也會得到我的專業(yè)同僚們以及那些毫不畏懼地重視數(shù)學(xué)的一般讀者的喜愛②，這兩個群體都勢必會沉溺于某種明智的跳讀（專業(yè)人士們不會需要有人向他們解釋康托爾的對角論證法④，也不需要有人告訴他們柯爾莫戈洛夫④是一位偉大的數(shù)學(xué)家；一般讀者也許會踮起腳尖繞過比較令人害怕的代數(shù)）。我的同事們完全有能力自己決定是否要閱讀此書，不過對于一般讀者，以下兩個類比可能會有所助益。

　　首先，她或許會考慮，為什么“墻上的蒼蠅”類型的紀(jì)錄片①中所展示的那種醫(yī)學(xué)院中或者軍艦上的生活，也會引起許多并非醫(yī)生或水手的人的興趣，聆聽一位數(shù)學(xué)家向數(shù)學(xué)家們談?wù)撘恍┝顢?shù)學(xué)家們感興趣的事情，與聆聽數(shù)學(xué)家們向非數(shù)學(xué)家們談?wù)撘恍┫Ｍ�那些非�?shù)學(xué)家可能會感興趣的事情相比較，前者很有可能會更有啟發(fā)性，或者，她也可以考慮身處某個異國城市中的旅行者們所面對的選擇.他們可以在一些精美的餐館用餐，那里的一切都極其干凈，服務(wù)也是一流的，但是菜肴卻經(jīng)過了改造以適合國際口味.或者他們也可以去當(dāng)?shù)氐囊患覀鹘y(tǒng)小餐館，那里的侍者們忙得不可開交，而且他們總是只能說微乎其微的英語，只要看一看那里的廚房，就會使你對其衛(wèi)生狀況喪失信心，而且其中有些菜肴看上去實(shí)在是非常奇怪.本書就是當(dāng)?shù)氐膫鹘y(tǒng)小餐館，它的各種缺點(diǎn)都是真實(shí)存在的，不過它的烹飪倒是貨真價實(shí)的。