本書(shū)分為傳統(tǒng)邊界元法的基本內(nèi)容和近年發(fā)展的快速多極邊界元法等新進(jìn)展兩大部分。前七章包含了傳統(tǒng)邊界元法的基本內(nèi)容，第八、第九章介紹快速多極邊界元法和大規(guī)�？焖俣鄻O邊界元并行算法，第十二章介紹與邊界積分方程相關(guān)的邊界型無(wú)網(wǎng)格法。另外在第十、第十一兩章簡(jiǎn)要介紹國(guó)際上邊界元法比較成功的應(yīng)用，包括在機(jī)械、結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用，和聲場(chǎng)、電磁場(chǎng)分析設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。
引言
1 邊界元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2 邊界元法的發(fā)展歷史
3 我國(guó)邊界元法研究概況
4 邊界元法研究的最新進(jìn)展
5 邊界元法的應(yīng)用舉例
6 邊界元法的優(yōu)缺點(diǎn)
7 本書(shū)的內(nèi)容安排
參考文獻(xiàn)
第一章 位勢(shì)問(wèn)題的邊界積分方程與邊界元法
1 調(diào)和方程的基本定解問(wèn)題
2 Green等式、基本解及解的積分表達(dá)式
3 邊界積分方程的建立
4 對(duì)于一般問(wèn)題的推廣
5 位勢(shì)問(wèn)題的邊界元法簡(jiǎn)介
習(xí)題
附錄1指標(biāo)符號(hào)與笛卡兒張量簡(jiǎn)介
A1.1 指標(biāo)符號(hào)
A1.2 矢量
A1.3 張量和張量場(chǎng)
參考文獻(xiàn)
第二章 線(xiàn)彈性靜力學(xué)問(wèn)題的邊界積分方程
1 線(xiàn)彈性靜力學(xué)定解問(wèn)題的微分提法
2 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式
3 線(xiàn)彈性靜力學(xué)的邊界積分方程
4 建立基本解的一種一般方法
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第三章 幾種常見(jiàn)的直接法和間接法邊界積分方程
1 核函數(shù)的擴(kuò)充
2 回轉(zhuǎn)體問(wèn)題
2.1 變截面軸的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題
2.2 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題
2.3 回轉(zhuǎn)體的彎曲問(wèn)題
3 彈性薄板彎曲問(wèn)題
3.1 彈性薄板彎曲問(wèn)題的微分提法
3.2 彈性薄板彎曲問(wèn)題的基本邊界積分方程
3.3 彈性薄板彎曲問(wèn)題的補(bǔ)充邊界積分方程
4 彈性裂紋問(wèn)題的對(duì)偶邊界積分方程
4.1 位移邊界積分方程
4.2 面力邊界積分方程
5 半空間、半平面問(wèn)題
5.1 半空間問(wèn)題
5.2 半平面問(wèn)題
6 位勢(shì)問(wèn)題的間接法邊界積分方程
7 虛應(yīng)力法建立的邊界積分方程
8 位移間斷法建立的邊界積分方程
9 域外回線(xiàn)虛載荷法建立的回線(xiàn)積分方程
10 域外奇點(diǎn)法建立的邊界積分方程
11 邊界積分方程的正則化和基本解的恒等式
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第四章 二維問(wèn)題的邊界元數(shù)值方法與程序?qū)崿F(xiàn)
1 邊界的離散化
1.1 二維域邊界線(xiàn)的幾何描述及單元自動(dòng)劃分
1.2 二維域的邊界線(xiàn)元單元描述
2 邊界積分方程的離散化
2.1 由加權(quán)余量法配點(diǎn)格式將邊界積分方程化為線(xiàn)性代數(shù)方程組
2.2 核函數(shù)與形函數(shù)乘積的等精度Gauss積分
2.3 奇異積分的處理
2.3.1 弱奇異積分的處理
2.3.2 Cauchy主值積分和超奇異積分的簡(jiǎn)單特解法
2.3.3 Cauchy主值積分和超奇異積分的有限部分積分的一般性處理方法
3 方程的求解以及邊界應(yīng)力、內(nèi)點(diǎn)位移和應(yīng)力的確定
3.1 離散化的邊界積分方程的求解
3.2 邊界應(yīng)力的確定
3.3 內(nèi)點(diǎn)位移和應(yīng)力的確定
4 邊界元法計(jì)算誤差的一種直接估計(jì)
4.1 內(nèi)點(diǎn)變量趨于邊界點(diǎn)極限的確定
4.2 邊界元解誤差的一種直接估計(jì)
4.3 基于邊界元解誤差直接估計(jì)的邊界元自適應(yīng)計(jì)算簡(jiǎn)例
5 邊界元子域法
5.1 邊界元鏈狀子域法
5.2 邊界元重復(fù)相似子域法
5.3 邊界元行列子域法
習(xí)題
附錄4 彈性力學(xué)平面問(wèn)題邊界元分析軟件部分源程序
A4.1 FORTRAN程序BIEBE2說(shuō)明
A4.2 C++源程序
參考文獻(xiàn)
第五章 三維問(wèn)題的邊界元數(shù)值方法
1 邊界的離散化
1.1 用I-J映射法自動(dòng)劃分單元
1.2 三維域的邊界面元單元描述
2 邊界積分方程的離散化
2.1 核函數(shù)與形函數(shù)乘積的等精度Gauss積分
2.2 弱奇異積分的處理
2.3 奇異積分和近奇異積分的簡(jiǎn)單特解法
2.4 Cauchy主值積分的直接計(jì)算法
2.5 超奇異積分的有限部分積分
3 線(xiàn)性代數(shù)方程組的求解
4 裂紋問(wèn)題對(duì)偶邊界元法
4.1 裂紋面的分元離散
4.2 確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法
5 邊界元一有限元耦合方法
習(xí)題
附錄5 三維位勢(shì)問(wèn)題邊界元分析軟件使用說(shuō)明
A5.1 FMBEM-LAPLACE3D簡(jiǎn)介
A5.2 使用方法
A5.2.1 前處理
A5.2.2 運(yùn)行程序
A5.2.3 結(jié)果信息
A5.3 前處理轉(zhuǎn)換軟件PAq、一TRANSI。ATOR使用說(shuō)明
A5.3.1 生成MSC.PATRAN前處理文件
A5.3.2 生成BEM_INP.DAq、前處理文件
參考文獻(xiàn)
第六章 與時(shí)間有關(guān)問(wèn)題的邊界元法
1 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題
1.1 Laplace變換法
1.2 邊界元一時(shí)間差分耦合法
1.3 與時(shí)間有關(guān)的基本解
2 彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
2.1 基于與時(shí)間有關(guān)基本解的邊界積分方程與邊界元法
2.1.1 與時(shí)間有關(guān)的基本解
2.1.2 時(shí)間一空間域的邊界積分方程
2.1.3 時(shí)間一空間域的彈性動(dòng)力學(xué)邊界元法
2.2 Laplace變換法
2.2.1 在Laplace變換空間的邊界積分方程
2.2.2 邊界積分方程的離散
2.2.3 Laplace反演方法
2.3 雙重互易法
習(xí)題
附錄6 彈性動(dòng)力學(xué)邊界元法補(bǔ)充公式
A6.1 彈性動(dòng)力學(xué)二維問(wèn)題的時(shí)間一空間域基本解
A6.2 彈性動(dòng)力學(xué)三維問(wèn)題時(shí)間一空間域基本解的時(shí)間積分
A6.3 彈性動(dòng)力學(xué)三維問(wèn)題的一種新的時(shí)空域邊界積分方程
A6.4 彈性動(dòng)力學(xué)三維問(wèn)題的一種新的高效的時(shí)空域邊界元法
參考文獻(xiàn)
邊界積分方程一邊界元法（Boundary Integral Equation-Boundary ElementMethod）簡(jiǎn)稱(chēng)邊界元法（BEM），是用以求解工程與科學(xué)問(wèn)題的常用數(shù)值分析方法之一。它以邊界積分方程為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)采用了與有限元法相似的劃分單元離散技術(shù)，通過(guò)將邊界離散為邊界元，將邊界積分方程離散為代數(shù)方程組，再用數(shù)值方法求解代數(shù)方程組，從而得到原問(wèn)題邊界積分方程的解。
邊界元法具有邊界積分方程的深厚的數(shù)學(xué)根基，又是在計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展的前提下，在有限元法之后發(fā)展起來(lái)的一種有效的數(shù)值分析方法。它不僅可用于分析彈性力學(xué)等固體力學(xué)問(wèn)題，同時(shí)也應(yīng)用于流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、聲場(chǎng)，以及電磁場(chǎng)等其他物理學(xué)研究領(lǐng)域。
當(dāng)人們研究一類(lèi)工程或科學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要建立它的物理模型，對(duì)于同一物理模型往往還能建立多種互相等價(jià)的數(shù)學(xué)模型，而針對(duì)每一種數(shù)學(xué)模型就能發(fā)展相應(yīng)的一種或多種數(shù)值分析方法。
例如對(duì)于描述固體、機(jī)械與結(jié)構(gòu)等承受荷載發(fā)生小變形彈性變形規(guī)律的彈性力學(xué)的物理模型，就有三種互相等價(jià)的數(shù)學(xué)模型，或稱(chēng)三種提法：微分提法建立了偏微分方程邊值問(wèn)題，變分提法建立了泛函極值問(wèn)題，而積分提法建立了邊界積分方程。差分法是針對(duì)微分提法的數(shù)值方法，有限元法是針對(duì)泛函極值問(wèn)題的數(shù)值方法，而邊界元法是求解邊界積分方程的數(shù)值方法。
基于互相等價(jià)的各種數(shù)學(xué)模型的不同數(shù)值分析方法往往各有千秋，不僅互相借鑒，而且在計(jì)算精度與計(jì)算效率等方面互相競(jìng)爭(zhēng)，不斷發(fā)展出更加精確高效的計(jì)算方法。這就給應(yīng)用者提供了選擇解決各類(lèi)問(wèn)題更好手段的可能。在固體與結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方面通常占主導(dǎo)地位的是有限元法，而在流體力學(xué)分析方面差分法則占有主導(dǎo)地位，但對(duì)某些問(wèn)題其他方法可能更加精確高效。
邊界元法的最大特點(diǎn)是降低了求解問(wèn)題的維數(shù)，將二維問(wèn)題化為其邊界線(xiàn)上的一維問(wèn)題，將三維問(wèn)題化為邊界面上的二維問(wèn)題。它只以邊界變量為基本變量，域內(nèi)未知量可以在需要時(shí)根據(jù)邊界變量求出。
這種方法通常具有較高的精度，而且在一些情況下比有限元法更為有效。
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