微積分是人類文明發(fā)展史上理性智慧的精華，它的出現(xiàn)，不僅徹底更新了數(shù)學的面貌，而且顯著地促進了整個科學技術的發(fā)展。目前，微積分的理論與方法已廣泛地應用于自然科學、工程技術乃至社會科學的各個領域。它提供給人們的不僅是一種高級的數(shù)學技術，而且是一種人類進步必需的文化素質(zhì)和能力。
本書力求運用通俗的語言向讀者介紹高等數(shù)學中最基礎的知識，全書以微積分為核心，在高等數(shù)學學習中結(jié)合使用數(shù)學軟件，通過參與 “演示與實驗”幫助學生理解數(shù)學中的一些抽象概念和理論，并方便、簡捷地用計算機來解復雜的實際運算問題。
21世紀是一個變幻莫測、催人奮進的時代，科學技術飛速發(fā)展，知識更新日新月異，希望、困惑、挑戰(zhàn)隨時都有可能出現(xiàn)在每一個社會成員的生活之中。20世紀杰出的數(shù)學家馮·諾伊曼（Johny on Neumann，1903－1957）曾指出：“微積分是近代數(shù)學中最偉大的成就，對它的重要性無論作怎樣的估計都不會過分。”同時，他又被稱為計算機之父，他發(fā)明的“流程圖”溝通了數(shù)學語言與計算機語言，因而誕生了世界上第一臺電子計算機，開創(chuàng)了數(shù)學與計算機發(fā)展的新時代。
微積分是人類文明發(fā)展史上理性智慧的精華，它的出現(xiàn)，不僅徹底更新了數(shù)學的面貌，而且也促進了整個科學技術的發(fā)展，目前，微積分的理論與方法已廣泛地應用于自然科學、工程技術乃至社會科學等各個領域，它提供給人們的不僅是一種高級的數(shù)學技術，而且是一種人類進步所必需的文化素質(zhì)和能力。
誠然，學習和掌握一定程度的微積分知識，不僅是對理工類學生的要求，而且也是對經(jīng)濟管理、人文科學等各類學生的基本要求和必備要素，但是由于數(shù)學的抽象表達和符號語言與人們的實際生活距離較大，給微積分的教與學帶來了很大的障礙和困難，因此在大學的“微積分”教學過程中仍然存在許多不盡如人意的地方：抽象難教，枯燥難學，空洞難用，以致使本來生動實用的一門課程成為學校中老師與學生的難點；以致使微積分這一近代數(shù)學中最偉大的成就，難以為人們所普及、運用，難以更好地服務于社會。
第一章 數(shù)學與計算機
第一節(jié) 計算機與數(shù)學的關系
一、計算、計算方法和計算工具
二、計算機數(shù)學軟件
三、Mathematica的特點
第二節(jié) 初等數(shù)學的計算機算法
一、Mathematica的啟動和運行
二、用Mathematica作算術運算
三、用Mathematica作代數(shù)運算
四、用Mathematica作函數(shù)運算
五、用Mathematica解方程
六、用Mathematica作圖
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列的概念
二、數(shù)列的極限
第二節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的定義
二、函數(shù)極限的性質(zhì)
三、函數(shù)極限的基本運算
第三節(jié) 利用Mathematica計算極限
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、f(x)在點x0的連續(xù)
二、間斷點的類型
三、f(x)在區(qū)間上的連續(xù)性
第三章 一元函數(shù)微分學
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、導數(shù)概念實例
二、函數(shù)的變化率——導數(shù)
三、求函數(shù)y=f(x)的變化率(導數(shù))的方法
四、可導與連續(xù)的關系
五、導數(shù)的幾何意義
第二節(jié) 導數(shù)的運算
一、用導數(shù)的定義求導
二、導數(shù)基本運算法則和基本初等函數(shù)導數(shù)公式
三、反函數(shù)的導數(shù)
四、基本初等函數(shù)導數(shù)公式
五、復合函數(shù)的導數(shù)
六、利用Mathematica求導數(shù)
第三節(jié) 隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
一、隱函數(shù)的導數(shù)
二、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
第四節(jié) 高階導數(shù)
一、高階導數(shù)的概念
二、高階導數(shù)的求導法則
三、利用Mathematica求高階導數(shù)
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、可導與微分的關系
三、微分的幾何意義
四、微分的運算法則
五、微分在近似計算中的應用
六、利用Mathematica求微分
第四章 導數(shù)的應用
第一節(jié) 利用導數(shù)求極限
一、中值定理簡介
二、洛比達法則
第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性
第三節(jié) 函數(shù)的極值與最值
一、函數(shù)的極值
二、函數(shù)的最大值與最小值
第四節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用
一、經(jīng)濟學中幾個常用函數(shù)
二、邊際函數(shù)
第五節(jié) 曲線的凹凸性
第六節(jié) 導數(shù)應用的Mathematica求解
第五章 不定積分和定積分
第一節(jié) 不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本公式
三、不定積分的性質(zhì)
四、基本積分方法
五、利用Mathematica計算不定積分
第二節(jié) 定積分
一、定積分的概念
二、定積分的性質(zhì)
三、微積分的基本是理
四、利用Mathematica計算定積分
第三節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
第六章 定積分的應用
第一節(jié) 定積分在幾何上的應用
一、利用定積分求平面圖形的面積
二、利用定積分求體積
三、利用定積分求平面曲線的弧長
第二節(jié) 定積分在物理上的應用
一、變速直線運動的路程
二、變力沿直線所作的功
三、靜止液體的壓力
四、在電學上的應用
第三節(jié) 定積分在經(jīng)濟上的應用
第七章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、微分方程的發(fā)展
二、微分方程的基本概念
第二節(jié) 如何建立微分方程
第三節(jié) 微分方程的求解
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
三、二階常系數(shù)線性微分方程
四、可降階的高階微分方程
第四節(jié) 利用Mathematica求解微分方程
一、可以準確求解的微分方程
二、微分方程(組)的數(shù)值解
第八章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 無窮級數(shù)的概念
一、常數(shù)項無窮級數(shù)和函數(shù)項無窮級數(shù)
二、無窮級數(shù)的斂散性
三、利用Mathematica軟件來判斷級數(shù)的斂散性
第二節(jié) 無窮級數(shù)的性質(zhì)與斂散性
第三節(jié) 正項級數(shù)
第四節(jié) 交錯級數(shù)與任意項級數(shù)
一、交錯級數(shù)
二、絕對收斂與條件收斂
第五節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的收斂區(qū)間
二、冪級數(shù)的性質(zhì)
第六節(jié) 冪級數(shù)在函數(shù)逼近中的應用
一、泰勒公式
二、泰勒級數(shù)
三、冪級數(shù)在近似計算中的應用
第九章 Mathematica系統(tǒng)提高篇
第一節(jié) 表和表的使用
第二節(jié) 平面圖形的繪制
一、含參數(shù)的一元函數(shù)圖形的繪制
二、一元隱函數(shù)圖形的繪制
第三節(jié) 空間圖形的繪制
一、空間曲面的繪制
二、空間曲線的繪制
三、繪制空間曲面的平面截線
四、繪制空間曲面的平面截線族
五、根據(jù)曲面網(wǎng)格點繪制曲面
六、利用圖形考察多元函數(shù)的極值和最值
第四節(jié) 繪制微分方程的積分曲線
一、繪制微分方程的特解的積分曲線
二、繪制微分方程的通解的積分曲線族
三、繪制微分方程組的特解的相平面曲線
第五節(jié) 優(yōu)化問題
第六節(jié) 插值與擬合
一、插值問題
二、擬合問題
第七節(jié) 冪級數(shù)與函數(shù)逼近
第八節(jié) 迭代算法
習題
附錄一 Mathematica軟件常用操作命令
附錄二 微積分基本公式
附錄三 初等數(shù)學部分公式
附錄四 習題參考答案
后記
工具的發(fā)明和改進，更好地體現(xiàn)算理的要求；但它反過來可以促進數(shù)學的發(fā)展，使其內(nèi)容、方法更豐富，理論更完善，甚至促進數(shù)學在新的領域里再充實提高。事實上，歷史上各種計算工具的演變，一方面是體現(xiàn)著如何更好地使數(shù)學的算理具體化和可操作化的過程；另一方面也是由于社會生產(chǎn)、發(fā)展而帶來的要求計算工具不斷提高其效能的過程。能體現(xiàn)這兩個要求的計算工具才是有生命力的，反之必然被淘汰。
數(shù)學以適應計算工具特點的機械化過程是通過算法來表達的。算法是算理和計算工具之間的橋梁，或者是相互關系的綜合體現(xiàn)。事實上，沒有不具備算法的計算工具，也不存在不適應計算工具的算法。數(shù)學應該適當?shù)馗母镒陨硪赃m應計算工具的特點，計算工具在數(shù)學中占有不可或缺的地位，起著特殊的作用。計算工具對數(shù)學發(fā)展的巨大影響，也就是計算對數(shù)學發(fā)展的促進作用。從這個意義上說，數(shù)學計算具有如下重要的意義。
�。�1）計算推動了應用數(shù)學的發(fā)展。
�。�2）計算加快了科學的數(shù)學化。
�。�3）計算促進了純數(shù)學的發(fā)展。
算法是由一系列有限的規(guī)則所組成的一個過程。一個算法實質(zhì)上就是解決一類問題的一個處方，它包括一套指令，只要一步一步地按照指令進行操作，就能引導到問題的解決。
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