本書是贏在思維之高中數(shù)學(xué)拉分題系列叢書之一。全書共分三章,介紹了高中階段幾何中的平面向量、立體幾何、平面解析幾何中的所有重點(diǎn)知識。本書定位于沖刺滿分的 “拉分題”,旨在幫助學(xué)生掌握這類題目的解法與技巧。書中所列題目經(jīng)典、點(diǎn)評新穎、方法實(shí)用。
“初中數(shù)學(xué)拉分題”自出版至今已經(jīng)逐步產(chǎn)生了自己的品牌效應(yīng),受到廣大師生朋友們的認(rèn)可和好評.在此期間我們收到很多讀者朋友的反饋,希望能夠繼續(xù)出版“高中數(shù)學(xué)拉分題”系列.為此我們在深入研究高中教學(xué)實(shí)際與考綱要求的前提下,與一線特級教師研討分析,編寫了本套叢書,希望學(xué)生能在具備扎實(shí)基本功的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高解題能力,同時(shí),教師們也可以從本書中找到教學(xué)和考試中合適的題目使用.
本套叢書主要有以下特點(diǎn).
參考多地教材,強(qiáng)調(diào)廣泛性
為了使本書具有更廣泛的適用性,編者在編寫的過程中參考了大量版本的教材,盡量使更多的讀者受益.
精選例題習(xí)題,強(qiáng)調(diào)典型性
本書所選的每一道題都蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法,充分體現(xiàn)了拓展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的編寫思想.同學(xué)們在學(xué)習(xí)例題的過程中,除了需要掌握基本知識與技能,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力,還要增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.本叢書設(shè)置了優(yōu)質(zhì)精選練習(xí)題,保證了學(xué)生在學(xué)習(xí)例題之后能及時(shí)復(fù)習(xí),便于了解學(xué)習(xí)情況,鞏固解題技巧,加深對題目的理解,從而達(dá)到舉一反三的目的.本叢書的習(xí)題量不大,但每個(gè)題目都能使認(rèn)真思考者有所收獲,并且方便一線教師在教學(xué)中靈活使用.另外,通過對高考題型的研究,本書盡量涵蓋高考各種重點(diǎn)題型,并且給出縝密的思維分析過程,使學(xué)生們能夠準(zhǔn)確判斷所屬題型,運(yùn)用相應(yīng)解題方法準(zhǔn)確解答.
深度剖析例題,強(qiáng)調(diào)思維性
本書編寫的立足點(diǎn)并不是題海戰(zhàn)術(shù),而是對每一類題目的解法的透徹理解和掌握.特別設(shè)置了“技巧貼士”和“思維點(diǎn)評”模塊,以期幫助學(xué)生掌握技巧,引導(dǎo)學(xué)生將每種方法和思路轉(zhuǎn)化為自己的解題途徑,掌握一些常用的解題思路、策略和方法,將思維融于探究之中.
另外,本書建議與《贏在思維———高中數(shù)學(xué)拉分題滿分訓(xùn)練(幾何集訓(xùn)篇)》配套使用,相信這樣能取得更好的效果.
本套叢書可供基礎(chǔ)知識掌握得較好、想要進(jìn)一步提高的學(xué)生使用,也可供一線教師在教學(xué)中使用,希望本書較高的實(shí)用性能幫助同學(xué)們在打好基礎(chǔ)的同時(shí)進(jìn)一步鞏固、拓展和提高.
最后,希望廣大師生能夠通過本套叢書有所收獲,同時(shí)也希望能夠得到讀者的建議,以使我們不斷進(jìn)步.
1 平面向量
1.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算 ………………………………………… 1
優(yōu)質(zhì)精練 ……………………………………………………………… 7
1.2 平面向量的分解定理及坐標(biāo)表示 …………………………………… 9
優(yōu)質(zhì)精練……………………………………………………………… 16
1.3 向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例………………………………… 18
優(yōu)質(zhì)精練……………………………………………………………… 30
2 立體幾何
2.1 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖與直觀圖 ………………………… 32
優(yōu)質(zhì)精練……………………………………………………………… 41
2.2 空間幾何體的表面積和體積………………………………………… 45
優(yōu)質(zhì)精練……………………………………………………………… 58
2.3 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系……………………………………… 60
優(yōu)質(zhì)精練……………………………………………………………… 68
2.4 直線與平面平行、平面與平面平行 ………………………………… 71
優(yōu)質(zhì)精練……………………………………………………………… 79
2.5 直線與平面垂直、平面與平面垂直 ………………………………… 82
優(yōu)質(zhì)精練……………………………………………………………… 94
2.6 空間向量及其在立體幾何中的應(yīng)用………………………………… 97
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 109
3 平面解析幾何
3.1 直線方程的概念、直線的傾斜角與斜率…………………………… 112
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 119
3.2 直線方程 …………………………………………………………… 121
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 125
3.3 兩直線的位置關(guān)系 ………………………………………………… 127
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 138
3.4 曲線與方程 ………………………………………………………… 140
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 146
3.5 圓 …………………………………………………………………… 149
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 159
3.6 橢圓 ………………………………………………………………… 161
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 173
3.7 雙曲線 ……………………………………………………………… 176
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 185
3.8 拋物線 ……………………………………………………………… 187
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 199
3.9 對稱問題 …………………………………………………………… 202
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 210
3.10 參數(shù)方程與極坐標(biāo)(理科選修)…………………………………… 212
優(yōu)質(zhì)精練 …………………………………………………………… 221
參考答案與提示 ……………………………………………………… 223