人們對于圓錐曲線的研究，有悠久的歷史；圓錐曲線在科學(xué)研究以及生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，有豐碩的成果.

圓錐曲線的基本理論，形成于古希臘時代.古希臘的數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（Apollonius）對圓錐曲線理論的建立做出了杰出的貢獻，而最先發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的則是古希臘的另一位數(shù)學(xué)家梅內(nèi)赫莫斯（Menaechmus）.

梅內(nèi)赫莫斯是通過用一個平面去截圓錐面，得到了各種類型的圓錐曲線.他用平面去截圓錐面的動因，是當(dāng)時研究古希臘三大作圖問題之一的倍立方問題的需要.圓錐曲線及其應(yīng)用一經(jīng)提出，立即受到古希臘數(shù)學(xué)界的重視，不僅有其他學(xué)者一起進行深入的研究，還有數(shù)學(xué)大師歐幾里得（Euclid）、阿基米德（Archimedes）等也為之傾注了很多心血.到了公元前3世紀(jì)末，關(guān)于圓錐曲線的研究已經(jīng)積累了大量的資料.阿波羅尼奧斯總結(jié)了前人的工作，將已有的研究成果進行歸納、提煉并加以系統(tǒng)化，還提出了自己的許多創(chuàng)見，最后編成巨著《圓錐曲線論》.阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》與歐幾里得的《幾何原本》，同被后世譽為古代希臘關(guān)于幾何研究的登峰造極之作.

阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中，匯集了當(dāng)時已經(jīng)獲得的關(guān)于圓錐曲線的所有性質(zhì)，并組織成一個嚴(yán)密的邏輯體系.在《圓錐曲線論》問世后的十幾個世紀(jì)里，整個數(shù)學(xué)界對圓錐曲線的研究基本上沒有新的重大突破和進展，只有希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus）在公元3世紀(jì)末補充了有關(guān)圓錐曲線的焦點準(zhǔn)線性質(zhì).帕普斯證明的這一性質(zhì)是：設(shè)一個動點到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比等于常數(shù)，則這個動點的軌跡是圓錐曲線；并且指出，當(dāng)這個常數(shù)等于1時軌跡是拋物線，小于1時軌跡是橢圓，大于1時軌跡是雙曲線.

直到16世紀(jì)，德國天文學(xué)家開普勒（Kepler）揭示出行星環(huán)繞太陽運行的軌道是橢圓，意大利科學(xué)家伽利略（Galileo）又得出物體斜拋運動的軌道是拋物線，這才促使人們對圓錐曲線去做進一步的研究.進入17世紀(jì)，開普勒對圓錐曲線的性質(zhì)作出了新的闡述，指出橢圓、拋物線、雙曲線、圓以及由兩條直線組成的退化圓錐曲線，都可以從其中的一個連續(xù)變?yōu)榱硪粋�，這一闡述為圓錐曲線現(xiàn)代的統(tǒng)一定義提供了一個合乎邏輯的直觀基礎(chǔ).同時，隨著射影幾何的創(chuàng)立，一些數(shù)學(xué)家將投影和截影的方法用于圓錐曲線的研究，得出了關(guān)于圓錐曲線的一些特殊定理，比如法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal）發(fā)現(xiàn)了內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形的三組對邊的交點共線這個有趣的定理，并導(dǎo)出了許多結(jié)論.在解析幾何創(chuàng)建以后，人們將圓錐曲線的研究推進到了一個新的階段.數(shù)學(xué)家通過解析研究，揭示了圓錐曲線與二元二次方程的深刻聯(lián)系，使圓錐曲線以及退化的圓錐曲線成為二元二次方程的幾何直觀解釋.數(shù)學(xué)家運用代數(shù)和分析的方法所形成的二次曲線理論，成為近代解析幾何的重要組成部分.

圓錐曲線是中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容之一.上�，F(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)課本中，引進了橢圓、雙曲線、拋物線的概念,并運用代數(shù)方法研究了它們的幾何性質(zhì).這些內(nèi)容是依據(jù)上海市教育委員會于2004年10月頒發(fā)的《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》確定的，全體學(xué)生必學(xué).限于數(shù)學(xué)教學(xué)的課時安排及基本要求，現(xiàn)行課本確定對于這些內(nèi)容的編寫是以圓錐曲線為載體，著重展示坐標(biāo)法的運用.現(xiàn)行課本中有關(guān)圓錐曲線的定義，其實是由圓錐曲線的特征性質(zhì)轉(zhuǎn)換而成的，與圓錐曲線的原始定義并非一樣.采用這樣的方法進行處理，由數(shù)學(xué)教學(xué)實施的需要與可能所決定，是無可厚非的.

教育部于2003年4月頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中，在選修11關(guān)于圓錐曲線與方程的內(nèi)容與要求部分，提出要經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型；在選修系列4關(guān)于幾何證明選講的內(nèi)容與要求部分，提出要通過觀察平面截圓錐面的情境，體會相關(guān)截線的定理，還要利用Dandelin球?qū)τ嘘P(guān)定理進行證明.上海市于2004年10月頒布的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，在高中數(shù)學(xué)的拓展內(nèi)容部分，通過拓展Ⅰ安排了二元二次方程與二次曲線的學(xué)習(xí)主題，提出了關(guān)于坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)、二次曲線方程的化簡以及二次曲線的研究等學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求.部編和滬編的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都安排了有關(guān)圓錐曲線的選修內(nèi)容，可見僅在必修課程中學(xué)習(xí)圓錐曲線是有所不足的，需要進一步充實和拓展圓錐曲線的基礎(chǔ)知識，提供機會充分展示其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法以及知識應(yīng)用的有效途徑.

《直說圓錐曲線》這本書，其研討對象仍是高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線，但關(guān)注的重點與高中數(shù)學(xué)課本有所不同.本書內(nèi)容是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容的整體設(shè)計為依據(jù)、在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行適當(dāng)拓展，展現(xiàn)圓錐曲線的來龍去脈和構(gòu)建二次曲線的基本理論.

本書首先講述了圓錐曲線的原始定義，指出橢圓、雙曲線、拋物線是一個平面與圓錐面的截線；再用幾何推理方法導(dǎo)出了圓錐曲線的特征性質(zhì)；然后通過建立直角坐標(biāo)系，對圓錐曲線進行解析研究，歸納和整理圓錐曲線的幾何性質(zhì)，還引進了圓錐曲線的切線，進而討論切線的一些性質(zhì)及其光學(xué)意義；最后介紹了坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)，并利用坐標(biāo)變換進行二次方程的化簡以及二次曲線分類的討論，初步形成了二次曲線的基本理論.因此可以這樣說，本書的內(nèi)容比現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本中有關(guān)圓錐曲線的內(nèi)容豐富得多，而這些內(nèi)容與現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系又十分密切.

本書的編寫意圖，就是力求比較完整地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對圓錐曲線有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的整體構(gòu)想，為高中學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和研究圓錐曲線提供基本素材，為學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)提供適用材料.本書內(nèi)容的組織，著眼于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)充實圓錐曲線基礎(chǔ)知識的要求，著力于展現(xiàn)圓錐曲線知識中蘊含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，大力發(fā)揮其內(nèi)在的素質(zhì)教育價值.本書內(nèi)容的呈現(xiàn)，特別強調(diào)反映學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需要，比如突出問題研究，通過提出問題、引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)，展示探索途徑和思考過程，逐步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)；又如重視例題講解，通過分析思路、規(guī)范解題、反思說明，揭示聯(lián)系和點撥思維，有效促進學(xué)生對知識的理解和貫通.

總體而言，本書內(nèi)容的編寫，重在對圓錐曲線知識基礎(chǔ)的擴充，力求返璞歸真、深入淺出、逐步遞進；同時重視對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，著意引導(dǎo)過程、解說難點、加深體驗.書中內(nèi)容雖然大部分不在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)必學(xué)內(nèi)容的范圍之內(nèi)，但對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、又希望進一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，用心學(xué)習(xí)和掌握這些內(nèi)容是非常必要、也是切實可行的.

對于本書內(nèi)容的學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生采用研究性學(xué)習(xí)的方式，在更高的層次上促進知識、能力、情意的協(xié)調(diào)發(fā)展.研究性學(xué)習(xí)的過程是自主求索、充滿挑戰(zhàn)的艱辛過程，這番學(xué)習(xí)經(jīng)歷又是磨礪心智、值得回味的寶貴經(jīng)歷，希望本書能給學(xué)生帶來更多的意外收獲和成長快樂.