本書主要內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、復(fù)級(jí)數(shù)、留數(shù)、Fourier變換和Laplace變換共七章內(nèi)容。每節(jié)都配有適量的練習(xí)題,每章末附有內(nèi)容小結(jié)和復(fù)習(xí)題,書后附有部分習(xí)題參考答案,以便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。書末附有Fourier變換和Laplace變換簡(jiǎn)表,便于讀者查閱使用。書中標(biāo)有*號(hào)部分供讀者選學(xué)使用。全書層次清晰、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、重點(diǎn)突出。精選了大量例題,題型較為豐富,且有一定的梯度,便于學(xué)生自學(xué)。
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)
1.1.1 復(fù)數(shù)的概念
1.1.2 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)
1.1.3 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
習(xí)題1.1
1.2 復(fù)數(shù)的表示法
1.2.1 復(fù)平面
1.2.2 復(fù)數(shù)的向量表示
1.2.3 復(fù)數(shù)的三角表示與指數(shù)表示
1.2.4 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與復(fù)球面
習(xí)題1.2
1.3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義
1.3.1 復(fù)數(shù)的加法和減法
1.3.2 復(fù)數(shù)的乘法和除法
1.3.3 復(fù)數(shù)的冪與方根
習(xí)題1.3
1.4 曲線與區(qū)域
1.4.1 曲線的復(fù)數(shù)方程
1.4.2 復(fù)平面區(qū)域
1I4.3 簡(jiǎn)單曲線與區(qū)域的連通性
習(xí)題1.4
1.5 復(fù)變函數(shù)
1.5.1 復(fù)變函數(shù)的概念
1.5.2 復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)的關(guān)系
1.5.3 映射的概念
習(xí)題1.5
1.6 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)
1.6.1 復(fù)變函數(shù)的極限
1.6.2 函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.6
本章 小結(jié)
復(fù)習(xí)題1
第2章 解析函數(shù)
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.1.2 復(fù)變函數(shù)的微分
2.1.3 解析函數(shù)的概念
習(xí)題2.1
2.2 函數(shù)解析的充要條件
習(xí)題2.2
2.3 初等函數(shù)
2.3.1 指數(shù)函數(shù)
2.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)
2.3.3 冪函數(shù)
2.3.4 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
2.3.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習(xí)題2.3
本章 小結(jié)
復(fù)習(xí)題2
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的定義
3.1.2 復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)
3.1.3 復(fù)變函數(shù)積分存在的條件及其計(jì)算法
習(xí)題3.1
3.2 柯西積分定理及其推廣
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 復(fù)變函數(shù)積分的牛頓一萊布尼茨公式
3.2.3 復(fù)合閉路定理
習(xí)題3.Z
3.3 柯西積分公式及其推論
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題3.3
3.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)
3.4.1 調(diào)和函數(shù)的概念
3.4.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題3.4
本章 小結(jié)
復(fù)習(xí)題3
第4章 復(fù)級(jí)數(shù)
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.1.1 復(fù)數(shù)列的極限
4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
習(xí)題4.1
4.2 冪級(jí)數(shù)
4.2.1 復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
4.2.2 冪級(jí)數(shù)的概念及其收斂性
4.2.3 冪級(jí)數(shù)的收斂圓與收斂半徑
4.2.4 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
習(xí)題4.2
4.3 泰勒級(jí)數(shù)
4.3.1 泰勒展開定理
4.3.2 將解析函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的方法
習(xí)題4.3
4.4 羅朗級(jí)數(shù)
4.4.1 羅朗級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì)
4.4.2 羅朗展開定理
習(xí)題4.4
本章 小結(jié)
復(fù)習(xí)題4
第5章 留數(shù)理論及其應(yīng)用
5.1 孤立奇點(diǎn)
5.1.1 孤立奇點(diǎn)的定義
5.1.2 孤立奇點(diǎn)的分類
5.1.3 函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的極限性態(tài)
5.1.4 函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系
5.1.5 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
習(xí)題5.1
5.2 留數(shù)
5.2.1 留數(shù)的概念
5.2.2 留數(shù)的計(jì)算
5.2.3 留數(shù)定理及其應(yīng)用
5.2.4 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)及其應(yīng)用
習(xí)題5.2
5.3 留數(shù)在實(shí)積分中的應(yīng)用
5.3.1 計(jì)算型積分
5.3.2 計(jì)算型積分
5.3.3 計(jì)算型積分
5.3.4 計(jì)算被積函數(shù)在實(shí)軸上有孤立奇點(diǎn)的積分
習(xí)題5.3
5.4 對(duì)數(shù)留數(shù)與幅角原理
5.4.1 對(duì)數(shù)留數(shù)
5.4.2 幅角原理
5.4.3 儒歇定理
習(xí)題5.4
本章 小結(jié)
復(fù)習(xí)題5
第6章 Fourier變換
6.1 Fourier積分
6.1.1 周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)
6.1.2 非周期函數(shù)的Fourier積分
習(xí)題6.1
6.2 Fourier變換
6.2.1 Fourier變換及正弦與余弦變換
6.2.2 Fourier變換的物理意義
習(xí)題6.2
6.3 單位脈沖函數(shù)
6.3.1 引例
6.3.2 艿一函數(shù)的定義
6.3.3 一函數(shù)的性質(zhì)
6.3.4 一函數(shù)的Fourier變換
習(xí)題6.3
6.4 Fourier變換的性質(zhì)
習(xí)題6.4
6.5 卷積與相關(guān)函數(shù)及能量譜密度
6.5.1 卷積
6.5.2 相關(guān)函數(shù)
6.5.3 能量譜密度函數(shù)
* 6.5.4 相關(guān)函數(shù)與能量譜密度函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題6.5
本章 小結(jié)
復(fù)習(xí)題6
第7章 Laplace變換
7.1 Laplace變換的概念
7.1.1 Laplace變換的定義
7.1.2 Laplace變換存在定理
7.1.3 周期函數(shù)的Laplace變換
習(xí)題7.1
7.2 Laplace變換的性質(zhì)
習(xí)題7.2
7.3 卷積
7.3.1 卷積概念
7.3.2 卷積定理
習(xí)題7.3
7.4 Laplace逆變換
習(xí)題7.4
7.5 Laplace變換的應(yīng)用
7.5.1 求解常系數(shù)線性微分方程和微積分方程
7.5.2 求解變系數(shù)微分方程
7.5.3 求解方程組
習(xí)題7.5
本章 小結(jié)
復(fù)習(xí)題7
部分習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
附錄1 Fourier變換表
附錄2 Laplace變換表