目錄
第1章 連續(xù)信號的傅氏分析 1
1.1 信號及其分類 1
1.1.1 信號的定義 1
1.1.2 信號的分類與特性 2
1.1.3 幾種常用的信號 5
1.2 周期信號的傅氏級數(shù)分析 8
1.2.1 傅氏級數(shù) 8
1.2.2 周期信號的頻譜 12
1.3 非周期信號的傅氏積分分析 17
1.3.1 傅氏積分 17
1.3.2 非周期信號的頻譜 19
1.4 復(fù)函數(shù)的傅氏變換 23
1.4.1 復(fù)時間信號 24
1.4.2 實時間信號 24
1.4.3 虛時間信號 25
1.4.4 f(t)=f1(t)+jf2(t)的復(fù)共軛信號 26
1.5 傅氏變換的基本性質(zhì) 26
1.5.1 線性疊加性質(zhì) 27
1.5.2 時移性質(zhì) 27
1.5.3 頻移性質(zhì) 29
1.5.4 共軛性質(zhì) 30
1.5.5 奇偶虛實性質(zhì) 31
1.5.6 對稱性質(zhì) 33
1.5.7 反轉(zhuǎn)性質(zhì) 34
1.5.8 尺度展縮性質(zhì) 35
1.5.9 乘積性質(zhì) 37
1.5.10 褶積性質(zhì) 38
習(xí)題 40
第2章 一種廣義函數(shù)——δ函數(shù) 42
2.1 δ函數(shù) 42
2.1.1 δ函數(shù)的引入 42
2.1.2 δ函數(shù)的特點 42
2.1.3 δ函數(shù)的嚴格數(shù)學(xué)定義 43
2.2 δ函數(shù)的基本性質(zhì)及δ函數(shù)的頻譜 43
2.2.1 δ函數(shù)的基本性質(zhì) 43
2.2.2 δ函數(shù)的頻譜 44
2.3 幾個特殊信號的頻譜 45
2.3.1 直流信號及其頻譜 45
2.3.2 余弦信號和正弦信號及其頻譜 46
2.3.3 符號函數(shù)及其頻譜 46
2.3.4 單位階躍信號及其頻譜 48
2.4 δ函數(shù)的兩個重要性質(zhì) 48
2.4.1 δ函數(shù)與任一函數(shù)的褶積 48
2.4.2 等間隔脈沖序列的傅氏變換 50
習(xí)題 52
第3章 離散時間信號和系統(tǒng) 53
3.1 離散時間信號 53
3.1.1 序列的運算法則 54
3.1.2 幾種常見的典型時間序列 55
3.2 系統(tǒng) 58
3.2.1 系統(tǒng)的定義 58
3.2.2 系統(tǒng)的分類及特性 58
3.3 離散時間信號的傅氏變換 61
3.3.1 離散時間信號傅氏正變換的引入 61
3.3.2 離散時間信號的頻譜特性 62
3.3.3 離散時間信號傅氏逆變換 62
3.4 線性時不變系統(tǒng) 64
3.4.1 線性時不變系統(tǒng)的兩個重要性質(zhì) 64
3.4.2 線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 66
3.4.3 離散褶積的計算 67
3.5 連續(xù)信號的離散化——抽樣定理 71
3.5.1 連續(xù)信號的離散化 71
3.5.2 離散信號的連續(xù)化 78
3.5.3 頻域混疊現(xiàn)象 79
習(xí)題 83
第4章 離散傅氏級數(shù)和離散傅氏變換 86
4.1 離散傅氏級數(shù) 86
4.1.1 周期離散時間序列及其頻譜 86
4.1.2 離散傅氏級數(shù)的引入 89
4.2 離散傅氏變換 90
4.2.1 有限長離散時間序列和周期性離散時間序列的關(guān)系 90
4.2.2 DFT公式的導(dǎo)出 91
4.3 離散傅氏變換的性質(zhì) 93
4.3.1 線性疊加性質(zhì) 93
4.3.2 循環(huán)移位性質(zhì) 93
4.3.3 循環(huán)反轉(zhuǎn)性質(zhì) 96
4.3.4 對稱性質(zhì) 97
4.3.5 奇偶虛實性質(zhì) 98
4.3.6 序列的總和 98
4.3.7 序列的初值 99
4.3.8 帕斯瓦爾(Parseval)定理 99
4.3.9 人為地加長序列 100
4.4 用離散傅氏變換計算線性褶積 102
4.4.1 循環(huán)褶積 102
4.4.2 線性褶積與循環(huán)褶積的關(guān)系 107
4.4.3 用DFT計算線性褶積 109
習(xí)題 111
第5章 快速傅氏變換 114
5.1 FFT的基本思想 114
5.1.1 直接計算DFT的問題 114
5.1.2 改善DFT運算效率的基本途徑 115
5.2 時間抽取法 116
5.2.1 算法原理 116
5.2.2 時間抽取N=2m點FFT算法流程圖 118
5.2.3 時間抽取法的特點 119
5.3 頻率抽取法 123
5.3.1 算法原理 123
5.3.2 DIT與DIF的比較 126
5.4 FFT逆變換 126
5.5 FFT的應(yīng)用 127
5.5.1 利用FFT對信號進行譜分析 127
5.5.2 利用FFT計算線性褶積——快速褶積 129
5.5.3 利用FFT求相關(guān)——快速相關(guān) 130
習(xí)題 130
第6章 z變換 132
6.1 z變換的定義 132
6.1.1 z變換的引入及定義 132
6.1.2 z變換的收斂域 134
6.1.3 z變換與傅氏變換的關(guān)系 135
6.2 幾種特殊序列z變換的收斂域 136
6.2.1 有限長序列 136
6.2.2 右序列 137
6.2.3 左序列 138
6.2.4 雙邊序列 140
6.3 z 反變換 141
6.3.1 z反變換公式142
6.3.2 z反變換求取的三種常用方法 142
6.4 z變換的定理和性質(zhì) 147
6.4.1 線性 147
6.4.2 移位 148
6.4.3 乘指數(shù)序列 149
6.4.4 X(z)的微分 149
6.4.5 復(fù)序列的共軛 150
6.4.6 初值定理 150
6.4.7 終值定理 150
6.4.8 序列的褶積 150
6.4.9 序列乘積的z變換——復(fù)褶積定理 151
6.4.10 帕斯瓦爾(parseval)定理 153
6.5 褶積性質(zhì)的重要應(yīng)用 154
6.5.1 時間序列的分解 154
6.5.2 零點和相位特性 156
習(xí)題 158
第7章 數(shù)字濾波 161
7.1 數(shù)字濾波的原理 161
7.1.1 數(shù)字濾波的定義 161
7.1.2 數(shù)字頻率濾波 163
7.2 理想濾波器 165
7.2.1 理想濾波器的定義 165
7.2.2 常見的理想濾波器 165
7.3 數(shù)字濾波的兩個特殊問題 168
7.3.1 Gibbs現(xiàn)象 168
7.3.2 “偽門”現(xiàn)象 175
習(xí)題 177
第8章 相關(guān)分析 178
8.1 相關(guān)分析的一般概念 178
8.1.1 相關(guān)的含義 178
8.1.2 相關(guān)分析的定義 179
8.1.3 相關(guān)系數(shù) 179
8.2 相關(guān)函數(shù) 183
8.2.1 相關(guān)函數(shù)的定義 183
8.2.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 185
8.2.3 關(guān)于相關(guān)函數(shù)的幾點說明 186
8.3 相關(guān)濾波 187
8.3.1 自相關(guān)濾波 188
8.3.2 互相關(guān)濾波 189
8.3.3 相關(guān)和褶積的關(guān)系 190
8.4 地震記錄的相關(guān)性質(zhì) 192
8.4.1 地震記錄的組成 192
8.4.2 反射有效波和隨機干擾的相關(guān)性質(zhì) 193
8.5 多道相關(guān) 198
8.5.1 能量比標準 199
8.5.2 疊加標準 199
8.5.3 未標準化相關(guān)系數(shù) 200
8.5.4 標準化相關(guān)系數(shù) 201
8.5.5 關(guān)于衡量多道相關(guān)的各種標準的相互關(guān)系及其變化范圍 201
8.5.6 關(guān)于對多道信號預(yù)先進行規(guī)格化問題 203
8.6 相關(guān)分析在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用 204
8.6.1 利用互相關(guān)求取兩記錄之間的時差 204
8.6.2 利用自相關(guān)識別和消除多次波 205
8.6.3 利用相關(guān)分析求取相干加強系數(shù)，對地震記錄進行相干加強 209
習(xí)題 211
參考文獻 213