目錄
第1章 統(tǒng)計物理的數(shù)學原理 1
1.1 總體性介紹 1
1.1.1 物理學指導性原理 1
1.1.2 統(tǒng)計物理的范疇和內(nèi)容 3
1.1.3 支配統(tǒng)計物理的基本定律與原理 4
1.1.4 主要課題與方法 6
1.2 相關數(shù)學基礎||變分算子理論 11
1.2.1 泛函及其變分導算子 11
1.2.2 約束變分的Lagrange乘子定理 17
1.2.3 散度與梯度約束變分 22
1.2.4 物理中的應用 26
1.2.5 一般的正交分解與微分元約束變分 31
1.3 統(tǒng)計物理的基本原理 35
1.3.1 基本情況介紹 35
1.3.2 非平衡態(tài)的勢下降原理 40
1.3.3 平衡態(tài)極小勢原理 44
1.3.4 統(tǒng)計物理的驅(qū)動力定律 46
1.4 物理運動的基本原理 49
1.4.1 支配運動系統(tǒng)的動力學原理 49
1.4.2 動力學方程的統(tǒng)一形式 52
1.4.3 物理定律的對稱性 54
1.4.4 耦合系統(tǒng)的對稱破缺原理 57
1.4.5 物理運動的動力學定律 59
1.5 總結(jié)與評注 59
1.5.1 本書特點 59
1.5.2 綜合評述 62
1.5.3 本章 各節(jié)評注 64
第2章 熱力學基本理論 67
2.1 熱力學基礎 67
2.1.1 熱力學第一定律的數(shù)學表示 67
2.1.2 能量傳輸機制與熵傳輸定律 68
2.1.3 熱力學系統(tǒng)與熱力學勢 71
2.1.4 關于熱力學系統(tǒng)的不可逆過程 76
2.2 均勻平衡態(tài)熱力學 78
2.2.1 Maxwell關系 78
2.2.2 基本物態(tài)方程 81
2.2.3 熱輻射的Stefan-Boltzmann定律 84
2.2.4 鐵磁與鐵電體的熱力學效應 87
2.3 Nernst熱定理與粒子化學勢 89
2.3.1 Nernst熱定理 89
2.3.2 絕對零度的一些熱力學性質(zhì) 90
2.3.3 粒子的化學勢 94
2.3.4 化學勢的一些物理作用 97
2.4 經(jīng)典熱力學基礎理論中存在的問題 99
2.4.1 熱力學第一定律經(jīng)典表述 99
2.4.2 Legendre變換與熱力學勢經(jīng)典描述 101
2.4.3 第一定律應用中產(chǎn)生的問題 104
2.4.4 熱力學第二定律的經(jīng)典表述 106
2.4.5 第二定律經(jīng)典表述的物理與數(shù)學問題 109
2.5 總結(jié)與評注 110
2.5.1 熱力學的基礎問題 110
2.5.2 關于熵的問題 112
2.5.3 本章 各節(jié)評注 114
第3章 平衡態(tài)統(tǒng)計理論 119
3.1 量子物理基礎 119
3.1.1 量子力學法則與原理 119
3.1.2 粒子物理基本知識 123
3.1.3 粒子的輻射與散射 127
3.1.4 四種基本相互作用勢 129
3.1.5 粒子能級 132
3.2 經(jīng)典統(tǒng)計 138
3.2.1 粒子分布問題及其熱力學勢 138
3.2.2 MB分布 141
3.2.3 Maxwell速度分布律與能量均分定理 145
3.2.4 固體熱容理論 148
3.2.5 氣體熱容理論 152
3.3 量子統(tǒng)計 155
3.3.1 BE分布與FD分布 155
3.3.2 經(jīng)典極限條件 159
3.3.3 熱輻射的Planck公式 161
3.3.4 理想Fermi氣體 167
3.4 熱的統(tǒng)計理論 172
3.4.1 電子的光子云模型 172
3.4.2 溫度能級公式 175
3.4.3 溫度公式的物理意義 179
3.4.4 熵理論 181
3.4.5 熱的本質(zhì) 184
3.5 總結(jié)與評注 188
3.5.1 系綜理論的注記 188
3.5.2 遍歷理論與等概率原理 192
3.5.3 本章 各節(jié)評注 195
第4章 熱力學勢的數(shù)學表達 199
4.1 SO(n)對稱性 199
4.1.1 Descartes張量 199
4.1.2 張量場與微分算子 202
4.1.3 SO(n)不變量與熱力學勢基本形式 206
4.1.4 SO(3)的旋量 208
4.1.5 SO(3)旋量表示 208
4.2 常規(guī)熱力學系統(tǒng) 212
4.2.1 基本情況介紹 212
4.2.2 PVT系統(tǒng) 214
4.2.3 N元系統(tǒng) 218
4.2.4 磁體與介電體 221
4.3 凝聚態(tài)熱力學系統(tǒng) 225
4.3.1 凝聚態(tài)的量子法則 225
4.3.2 超導體的Ginzburg-Landau自由能 227
4.3.3 液態(tài)4He的熱力學勢 228
4.3.4 液態(tài)3He超流體 230
4.3.5 氣體凝聚態(tài)的Gibbs自由能 234
4.4 凝聚態(tài)的量子系統(tǒng) 237
4.4.1 旋量的自旋算子 237
4.4.2 J=1旋量自旋算子的SO(3)不變性 240
4.4.3 超導體的Hamilton能量 244
4.4.4 超流系統(tǒng)的能量泛函 247
4.4.5 氣體BEC系統(tǒng)能量表達式 248
4.5 總結(jié)與評注 250
4.5.1 PVT系統(tǒng)的物態(tài)方程 250
4.5.2 磁體與介電體的物態(tài)方程 254
4.5.3 本章 各節(jié)評注 256
第5章 非平衡態(tài)動力學 260
5.1 基礎理論框架 260
5.1.1 動力學理論概況 260
5.1.2 散度的流量公式與守恒律方程 262
5.1.3 Onsager倒易關系與輸運耗散定理 264
5.1.4 熱力學系統(tǒng)的統(tǒng)一模型 267
5.1.5 耗散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 269
5.2 熱力學耗散系統(tǒng) 270
5.2.1 常規(guī)系統(tǒng)的標準模型 270
5.2.2 超導體的Ginzburg-Laudau-Gorkov方程 273
5.2.3 超流系統(tǒng)的勢梯度方程 276
5.2.4 氣體BEC系統(tǒng)相變動力學方程 278
5.2.5 動力學理論基礎 280
5.3 熱力學耦合的流體系統(tǒng) 283
5.3.1 熱鹽流體的Boussinesq方程 283
5.3.2 經(jīng)典磁流體動力學方程 287
5.3.3 電磁勢耦合的磁流體模型 289
5.3.4 厄爾尼諾亞穩(wěn)態(tài)振蕩機制 292
5.3.5 海洋熱鹽環(huán)流 296
5.3.6 磁流體的Alfv.en波 300
5.4 凝聚態(tài)量子守恒系統(tǒng) 301
5.4.1 量子Lagrange系統(tǒng) 301
5.4.2 量子Hamilton系統(tǒng) 303
5.4.3 Hamilton系統(tǒng)的守恒量 304
5.4.4 量子系統(tǒng)的適定性 306
5.5 漲落理論 307
5.5.1 經(jīng)典計算公式 307
5.5.2 修正的漲落理論 310
5.5.3 密度漲落關聯(lián)的Landau理論 312
5.5.4 隨機運動統(tǒng)計理論 314
5.5.5 漲落耗散定理 316
5.5.6 漲落控制方程與漲落半徑估計 317
5.6 綜述與評注 321
5.6.1 關于Boltzmann方程的討論 321
5.6.2 物理模型與實際的偏差問題 325
5.6.3 本章 各節(jié)評注 327
第6章 平衡相變的動態(tài)理論 330
6.1 相變動力學的一般理論 330
6.1.1 熱力學相變的三個基本定理 330
6.1.2 相變動力學原理與Ehrenfest相變分類 331
6.1.3 相變動力學的主要課題 333
6.1.4 躍遷判據(jù)定理 334
6.1.5 相圖及過冷過熱態(tài)和潛熱 336
6.1.6 漲落與超前臨界溫度 339
6.2 常規(guī)系統(tǒng)的相變 343
6.2.1 氣液固三態(tài)的躍遷 343
6.2.2 Andrews臨界點與三階氣液相變 346
6.2.3 鐵磁體的臨界磁化 348
6.2.4 磁滯回路的亞穩(wěn)態(tài)振蕩理論 350
6.2.5 二元相分離 351
6.3 超導電性 356
6.3.1 超導現(xiàn)象 356
6.3.2 GLG方程與超導參數(shù) 360
6.3.3 超導相圖 362
6.3.4 n次相變 366
6.4 液體與氣體的凝聚態(tài)相變 369
6.4.1 液態(tài)4He的超流相 369
6.4.2 沒有外磁場的液態(tài)3He凝聚態(tài) 372
6.4.3 外磁場對3He超流相的影響 375
6.4.4 氣體的BEC相變性質(zhì) 378
6.5 綜合問題與評注 380
6.5.1 漲落不對稱性 380
6.5.2 二元相分離的漲落對稱性 382
6.5.3 三級相變定理 383
6.5.4 多重穿越的躍遷判據(jù) 385
6.5.5 本章 各節(jié)評注 387
第7章 相變的臨界現(xiàn)象 389
7.1 標準模型的臨界理論 389
7.1.1 基本概念 389
7.1.2 臨界指數(shù)的理論計算 391
7.1.3 標準模型指數(shù)定理 394
7.1.4 一些具體例子 396
7.2 臨界漲落效應 400
7.2.1 漲落的臨界指數(shù) 400
7.2.2 α與γ指數(shù)的各向異性 404
7.2.3 *和v指數(shù) 405
7.2.4 漲落臨界指數(shù)定理 407
7.3 臨界現(xiàn)象的統(tǒng)計理論 408
7.3.1 熱力學系統(tǒng)的統(tǒng)計模型 408
7.3.2 Ising模型 410
7.3.3 平均場理論 412
7.3.4 Ising模型的精確解 415
7.3.5 Widom標度理論 421
7.4 平衡態(tài)分歧的臨界理論 424
7.4.1 相變的平衡態(tài)分歧 424
7.4.2 分歧解的求解方法 425
7.4.3 鞍結(jié)分歧點與潛熱 429
7.4.4 平衡態(tài)臨界圖像 431
7.5 熱力學系統(tǒng)分歧的臨界行為 432
7.5.1 PVT系統(tǒng)與鐵磁體的潛熱 432
7.5.2 二元相分離臨界行為 433
7.5.3 超導的臨界性質(zhì) 437
7.5.4 氣體BEC分布的理論圖像 442
7.6 綜合問題與評注 443
7.6.1 關于三維Ising模型精確解的討論 443
7.6.2 Kadanoff自相似標度理論 445
7.6.3 Wilson重整化群理論 448
7.6.4 動態(tài)與穩(wěn)態(tài)約化方程的關系 451
7.6.5 本章 各節(jié)評注 452
第8章 凝聚態(tài)與量子相變 454
8.1 液態(tài)4He的超流動性 454
8.1.1 元激發(fā)的虛擬粒子 454
8.1.2 4He超流體的Landau理論 455
8.1.3 液態(tài)4He的熱力學性質(zhì) 458
8.1.4 超流旋渦的環(huán)形管結(jié)構(gòu) 461
8.2 低溫超導的經(jīng)典理論 465
8.2.1 BCS理論 465
8.2.2 London超導電流方程 468
8.2.3 Abrikosov理論 472
8.2.4 Josephson隧道效應 475
8.3 凝聚態(tài)量子物理基礎 478
8.3.1 量子理論基礎 478
8.3.2 凝聚態(tài)形成的量子機制 481
8.3.3 凝聚態(tài)場方程 483
8.3.4 狀態(tài)的圖像結(jié)構(gòu)方程 484
8.4 適用于高溫的超導理論 486
8.4.1 超導的物理機制 486
8.4.2 PID電子相互作用勢 487
8.4.3 電子對的形成條件 490
8.4.4 超導電子對束縛能 493
8.4.5 臨界溫度Tc的表達式 495
8.5 量子相變 499
8.5.1 動力學相變與拓撲相變 499
8.5.2 量子相變的定義 501
8.5.3 凝聚態(tài)粒子流的拓撲指標 503
8.5.4 標量BEC量子相變定理 505
8.5.5 超流動性{絕緣相變 508
8.6 綜合問題與評注 510
8.6.1 3He超流原子對束縛勢 510
8.6.2 Kosterlitz-Thouless相變 511
8.6.3 準粒子與實體粒子的區(qū)別 512
8.6.4 本章 各節(jié)評注 515
第9章 熱力學耦合流體的拓撲相變 518
9.1 二維不可壓縮流拓撲結(jié)構(gòu)理論 518
9.1.1 基本概念 518
9.1.2 二維零散度向量場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 519
9.1.3 邊界上的結(jié)構(gòu)分歧 521
9.1.4 內(nèi)部結(jié)構(gòu)分歧 523
9.2 流體的邊界層分離 524
9.2.1 物理現(xiàn)象與問題 524
9.2.2 剛性邊界條件的邊界層分離 527
9.2.3 自由邊界條件的邊界層分離 529
9.2.4 海洋邊界海域風驅(qū)環(huán)流的產(chǎn)生 531
9.2.5 尖角旋渦與表面湍流臨界速度 534
9.3 內(nèi)部旋渦流的形成理論 537
9.3.1 水平的熱驅(qū)動流體動力學模型 537
9.3.2 流體的旋渦分離方程 538
9.3.3 內(nèi)部分離定理及分離條件的幾何化 540
9.3.4 內(nèi)部旋渦形成的U形流理論 543
9.3.5 龍卷風與颶風的形成條件 545
9.4 太陽表面的電磁爆發(fā) 549
9.4.1 基本情況介紹 549
9.4.2 熱耦合電磁流體模型 549
9.4.3 方程解的爆破定理 552
9.4.4 太陽電磁爆理論 554
9.5 星系的螺旋結(jié)構(gòu) 557
9.5.1 螺旋結(jié)構(gòu)的形成原理 557
9.5.2 動量流體方程與引力場輻射假設 559
9.5.3 星系的動力學模型 561
9.5.4 數(shù)學躍遷定理 565
9.5.5 星系螺旋結(jié)構(gòu)理論 566
9.6 綜述與評注 569
9.6.1 剛性邊界旋渦分離方程的推導 569
9.6.2 算子半群的旋渦分離方程 571
9.6.3 引力輻射 573
9.6.4 本章 各節(jié)評注 575
參考文獻 578
索引 581