本書系統(tǒng)地論述了格代數(shù)以及格的子代數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造等理論，介紹了該領(lǐng)域的**研究成果。書中為所述內(nèi)容提供了全面的論證、詳細(xì)的運算，也為其在前沿領(lǐng)域中的應(yīng)用做了準(zhǔn)備。全書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，自成體系。書中第8章給出了作者在格代數(shù)領(lǐng)域的一部分成果。
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目錄
前言
第1章 格代數(shù)的基礎(chǔ)知識 1
1.1 格的定義 1
1.2 格的子格，凸子格，理想和漏斗 17
第2章 幾類常見的格 28
2.1 模格與半模格 28
2.2 分配格與無限分配格 41
第3章 格等式、格的原子性與緊性 51
3.1 格等式 51
3.2 格等式類 52
3.3 格的原子性 55
3.4 格的緊性 55
3.5 不動點定理 58
第4章 格的同余關(guān)系 61
4.1 概念與基本性質(zhì) 61
4.2 格L的同余關(guān)系格*(L) 65
4.3 商子格 67
4.4 本原商與同余關(guān)系格*(L) 73
4.5 理想格 I(L) 與同余關(guān)系格*(L) 75
第5章 偏序集的半理想格，并既約元生成格 80
5.1 半理想，并既約元生成格的研究背景 80
5.2 半理想，并既約元生成格及其性質(zhì) 81
5.3 并既約元生成的完備格的表示定理 82
5.4 半理想格H(J(L)) 上的二元關(guān)系* 84
5.5 完全分配格的*刻畫 87
5.6 H(J(L))的性質(zhì) 88
5.7 幾個反例 91
第6章 格代數(shù)的理想格 94
6.1 格代數(shù)的理想格的基本性質(zhì) 94
6.2 格代數(shù)由其理想格唯一確定 100
6.3 格的理想格中的元素的特性 112
6.4 凸子格格 127
第7章 格代數(shù)的子格格 130
7.1 格代數(shù)的子格格的結(jié)構(gòu) 130
7.2 格的子格格的長度 133
7.3 子格格的同構(gòu) 137
7.4 格代數(shù)的子格格的等式類性質(zhì) 146
7.5 格代數(shù)系統(tǒng)的子格格中的對偶原子 148
第8章 格代數(shù)領(lǐng)域中幾個公開問題的解答 152
8.1 G.Birkhoff提出的公開問題 152
8.2 G.Gratzer提出的公開問題 163
8.3 C.C.Chen提出的公開問題 182
參考文獻(xiàn) 189
索引 191
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