本書(shū)分兩部分,第一部分詳細(xì)介紹動(dòng)態(tài)工具GeoGebra的基本操作方法;第二部分是基于GeoGebra平臺(tái)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),即運(yùn)用該平臺(tái)將數(shù)學(xué)的內(nèi)容及相關(guān)問(wèn)題從幾何、代數(shù)兩個(gè)方面呈現(xiàn)出來(lái),運(yùn)用技術(shù)手段描述數(shù)學(xué)問(wèn)題,理解數(shù)學(xué)問(wèn)題,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),展示數(shù)學(xué)智慧,體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值,享受數(shù)學(xué)之美,了解數(shù)學(xué)藝術(shù)。GeoGebra平臺(tái)能直觀呈現(xiàn)小學(xué)、初中、高中乃至大學(xué)的所有數(shù)學(xué)基本內(nèi)容,是發(fā)
展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的智慧平臺(tái)。
本書(shū)詳細(xì)介紹了該軟件平臺(tái)在數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究上的使用方法,同時(shí)也介紹了數(shù)學(xué)教學(xué)中課件的制作方法,實(shí)驗(yàn)案例主要涵蓋了初中、高中的大部分內(nèi)容。本書(shū)通過(guò)大量動(dòng)態(tài)案例的呈現(xiàn),展現(xiàn)了GeoGebra的強(qiáng)大功能,努力使其成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助手、教學(xué)的平臺(tái)和模型的工具,是小學(xué)、初中和高中學(xué)生及教師學(xué)習(xí)和教學(xué)的必備工具書(shū)之一,同時(shí)也是一本實(shí)用性很強(qiáng)的專業(yè)教材。
GeoGebra是數(shù)學(xué)教授MarkusHohenwarter于2002年創(chuàng)建的動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件,并通過(guò)開(kāi)源的方式不斷地更新、完善和推廣,從僅繪制平面圖形到繪制3D 圖形,從僅支持英、德兩種語(yǔ)言到支持包括漢語(yǔ)在內(nèi)的69種語(yǔ)言,從只依賴計(jì)算機(jī)運(yùn)行到可以在平板電腦和手機(jī)等移動(dòng)設(shè)備上運(yùn)行。GeoGebra不需要使用者學(xué)會(huì)程序設(shè)計(jì)和編程技巧,只需掌握計(jì)算機(jī)的基本操作,并有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維基礎(chǔ),就能夠很容易地掌握。GeoGebra將幾何、代數(shù)、表格、作圖、統(tǒng)計(jì)、微積分以直觀、易用的方式集于一體,其功能強(qiáng)大、操作簡(jiǎn)單、資源豐富,能夠進(jìn)行動(dòng)態(tài)交互,可脫機(jī)、可在線,能跨平臺(tái)使用,且占用空間極小,在歐美等國(guó)家已獲數(shù)十項(xiàng)相關(guān)領(lǐng)域的大獎(jiǎng),不僅廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,還被應(yīng)用于化學(xué)、物理等學(xué)科領(lǐng)域。
。牵澹铮牵澹猓颍崾菄(guó)際上非常流行的數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái),其功能十分強(qiáng)大,可以作為小學(xué)、初中、高中和大學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)、學(xué)習(xí)和研究的工具。目前在我國(guó)小學(xué)、初中和高中教師中正在興起使用GeoGebra的熱潮,一大批數(shù)學(xué)教師正在使用該軟件平臺(tái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)和研究。但是,有關(guān)GeoGebra的學(xué)習(xí)材料很少,國(guó)內(nèi)還沒(méi)有相關(guān)的書(shū)籍或相關(guān)方面的教學(xué)案例,網(wǎng)上論壇有一些介紹,但是都不系統(tǒng)。本人通過(guò)多年的實(shí)踐和研究,撰寫了《GeoGebra與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》一書(shū),本書(shū)詳細(xì)介紹了動(dòng)態(tài)工具GeoGebra的基本操作方法和基于GeoGebra平臺(tái)的大量數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)大量動(dòng)態(tài)案例的呈現(xiàn),展現(xiàn)了GeoGebra的強(qiáng)大功能,努力使其成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助手、教學(xué)的平臺(tái)和建立數(shù)學(xué)模型的工具。通過(guò)本書(shū)的學(xué)習(xí)和研究,可以幫助您很好地感受數(shù)學(xué)的魅力,啟迪數(shù)學(xué)思維,分享數(shù)學(xué)智慧,開(kāi)發(fā)您的數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心能力和素養(yǎng)。該書(shū)配有大量直觀的彩色圖解,實(shí)用性強(qiáng),閱讀方便,操作簡(jiǎn)捷。
。牵澹铮牵澹猓颍崞脚_(tái)可以帶您走向以模型為中心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué),建立一個(gè)學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)的理論框架。在建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的過(guò)程中,GeoGebra可以作為概念分析工具。使用動(dòng)態(tài)幾何工具GeoGebra可以把真實(shí)世界帶進(jìn)課堂,動(dòng)態(tài)GeoGebra插圖可使問(wèn)題可視化,可以透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),讓您的教學(xué)更加豐富多彩。GeoGebra是計(jì)算工具,是教學(xué)工具,是認(rèn)知工具,是數(shù)學(xué)教學(xué)變革的工具。隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的發(fā)展,GeoGebra一定會(huì)成為小學(xué)、初中、高中、大學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科教師進(jìn)行教學(xué)及研究學(xué)習(xí)的主流平臺(tái)。
本書(shū)對(duì)GeoGebra平臺(tái)功能的操作方法分“幾何輸入”和“代數(shù)輸入”兩種方式。若想快速掌握GeoGebra的基本操作方法,只需要掌握GeoGebra平臺(tái)各項(xiàng)功能的“幾何輸入”方法;若想成為GeoGebra 平臺(tái)操作的高手,還需要掌握“代數(shù)輸入”的方法。另外,由于GeoGebra平臺(tái)的功能在不斷優(yōu)化和更新,在本書(shū)中介紹的操作方法,難免在個(gè)別地方與新版本功能略有差異(例如,舊版本指令語(yǔ)法的內(nèi)容只能括在中括號(hào)內(nèi),新版本指令語(yǔ)法的內(nèi)容可以括在小括號(hào)內(nèi)),請(qǐng)注意不同版本的區(qū)別。第12章至第26章中的實(shí)驗(yàn)案例文件可到http://www.tup.com.cn下載。
本書(shū)在出版的過(guò)程中得到了北京市第八十中學(xué)田樹(shù)林校長(zhǎng)的大力支持,在初稿的校對(duì)
過(guò)程中,徐紅老師、王坤老師、趙存宇老師提出了很多寶貴的意見(jiàn),做了大量細(xì)致的工作,在此一并表示感謝。
王貴軍
北京市第八十中學(xué)
王貴軍,全國(guó)優(yōu)秀教師,中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師,北京市中小學(xué)正高級(jí)教師,2016年被中華人民共和國(guó)國(guó)務(wù)院授予享受國(guó)務(wù)院政府津貼專家;現(xiàn)任北京市第八十中學(xué)高中數(shù)學(xué)教師,數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)。
近幾年來(lái),主持市級(jí)課題3項(xiàng)、區(qū)級(jí)課題4項(xiàng),參與*課題1項(xiàng);主編、參編高中數(shù)學(xué)校本教材及同步教輔材料40余本;國(guó)家核心期刊發(fā)表文章數(shù)十篇。
目錄
第一部分GeoGebra的基本操作 8
第一章GeoGebra概述 8
1.1GeoGebra是什么?能做什么? 8
1.2 GeoGebra的優(yōu)點(diǎn) 8
1.3 GeoGebra5版本與安裝方法 9
1.4 GeoGebra5界面簡(jiǎn)介 12
第二章GeoGebra5視窗的基本操作 20
2.1 視窗的操作 20
2.2平移繪圖區(qū) 21
2.3放大和縮小 22
2.4數(shù)學(xué)對(duì)象的操作方式 22
第三章 代數(shù)輸入的基本操作 28
3.1數(shù)學(xué)常數(shù)、數(shù)值及角度 28
3.2希臘字母與角標(biāo)的輸入方法 29
3.3數(shù)學(xué)對(duì)象命名規(guī)則 30
3.4重新命名 31
3.5重新定義 31
3.6 在指令欄插入數(shù)學(xué)對(duì)象的名稱、數(shù)值、定義 33
3.7顯示指令欄的輸入歷史記錄 33
3.8顯示指令幫助 33
第四章GeoGebra5的基本運(yùn)算符號(hào)與函數(shù) 34
4.1基本運(yùn)算符號(hào) 34
4.2內(nèi)置的基本函數(shù) 34
第五章 繪圖區(qū)工具與基本指令的使用方法 37
5.1箭頭類工具及指令 37
5.2點(diǎn)類工具及指令 38
5.3線類工具及指令 42
5.4關(guān)系線類工具及指令 45
5.5多邊形類工具及指令 50
5.6圓類工具及指令 51
5.7圓錐曲線工具及指令 54
5.8度量工具及指令 56
5.9幾何變換工具及指令 61
5.10圖文工具及指令 64
5.11動(dòng)態(tài)工具及指令 67
5.12顯示工具及指令 69
第六章 GeoGebra設(shè)置 71
6.1 對(duì)象的屬性設(shè)置 71
6.2繪圖區(qū)設(shè)置 81
6.3布局設(shè)置 83
第七章 運(yùn)算區(qū)的基本操作方法 87
7.1直接輸入對(duì)象 87
7.2變數(shù)設(shè)定以及變數(shù)與其它視區(qū)之間的關(guān)聯(lián) 89
7.3方程式 90
7.4參照引用其他行 90
7.5運(yùn)算區(qū)指令 91
7.6運(yùn)算區(qū)工具欄 92
7.7快顯功能表 96
第八章 表格區(qū)的基本操作方法 98
8.1自定 表格區(qū) 98
8.2建立對(duì)象 99
8.3輸入資料至 表格區(qū) 100
8.4表格區(qū)工具欄 101
8.5對(duì)象的顯示方式 110
第九章 3D繪圖區(qū)基本操作方法 113
9.1自定 3D 繪圖區(qū) 113
9.2對(duì)象的顯示方式 114
9.3在立體空間中移動(dòng)對(duì)象 115
9.4建立立體數(shù)學(xué)對(duì)象 116
9.5 3D繪圖區(qū)工具與基本指令的使用方法 117
第十章 概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算器 134
10.1概率分布 134
10.2統(tǒng)計(jì)值 134
10.3概率計(jì)算器樣式列 135
10.4拖曳功能 135
第十一章點(diǎn)、向量、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 136
11.1點(diǎn)的運(yùn)算 136
11.2向量的運(yùn)算 136
11.3坐標(biāo)分量 137
11.4復(fù)數(shù)運(yùn)算 137
11.5數(shù)、點(diǎn)、向量混合運(yùn)算 138
第十二章動(dòng)態(tài)圖形制作 140
12.1顯示與隱藏 140
12.2條件顯示 141
12.3按鈕制作方法 143
12.4動(dòng)點(diǎn)軌跡圖形 144
12.5分頁(yè)顯示數(shù)學(xué)對(duì)象 149
12.6動(dòng)態(tài)文本制作方法 152
12.7將Word中的數(shù)學(xué)公式復(fù)制到繪圖區(qū) 153
12.8拖曳數(shù)學(xué)對(duì)象及文本或圖片 155
第十三章 導(dǎo)出圖形、作圖過(guò)程和自定工具 157
13.1更改標(biāo)簽字母字體 157
13.2設(shè)置文本標(biāo)簽屬性 158
13.3將GeoGebra圖形復(fù)制到Word文檔或PPT幻燈片上 159
13.4顯示作圖過(guò)程 162
13.5自定義工具 168
第二部分 基于GeoGebra的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 171
第十四章 幾何作圖 171
14.1三角線的重心 171
14.2三角形的外心 172
14.3三角形的內(nèi)心 172
14.4三角形的垂心 173
14.5高考試題幾何探究 173
第十五章平移、旋轉(zhuǎn)、位似 176
15.1動(dòng)態(tài)平移 176
15.2動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn) 180
15.3動(dòng)態(tài)位似 182
15.4平面幾何典型實(shí)驗(yàn)案例 183
第十六章 函數(shù)圖像的畫法 190
16.1函數(shù) 190
16.3限定區(qū)間函數(shù) 195
16.4分段函數(shù) 197
16.5多元函數(shù) 198
16.6函數(shù)圖像變換 199
16.7迭代 202
第十七章 方程與不等式 204
17.1線性規(guī)劃 204
17.2平面區(qū)域 205
17.3平面區(qū)域整點(diǎn)個(gè)數(shù) 206
17.4方程近似解 207
第十八章 平面曲線的畫法 212
18.1直線 212
18.2圓錐曲線 213
18.3參數(shù)曲線 217
18.4極坐標(biāo)與極坐標(biāo)曲線 218
18.5隱式曲線方程 222
18.6隱式曲線上的切線 224
18.7過(guò)已知點(diǎn)列的隱式曲線 225
18.8最佳擬合曲線 226
18.9指數(shù)擬合 228
18.10對(duì)數(shù)擬合 229
18.11冪函數(shù)擬合 229
18.12漸近線 230
第十九章代數(shù)運(yùn)算 232
19.1因式分解 232
19.2方程的近似解及精確解 233
19.3化簡(jiǎn) 233
19.4除法、商式、余式 233
19.5分項(xiàng)分式、分子、分母 234
19.6復(fù)數(shù)因數(shù)分解 235
19.7復(fù)數(shù)解 235
19.8最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 236
第二十章集合、序列與邏輯 237
20.1集合 237
20.2在封閉區(qū)域涂色 241
20.3序列 242
20.4邏輯連接詞 248
20.5圖表文本 250
20.6文本 255
第二十一章 3D繪圖立體幾何 260
21.1空間幾何體 260
21.2空間幾何體三視圖 264
21.3空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 267
21.4空間曲線的畫法 275
21.5空間曲面的畫法 276
21.6空間幾何圖形序列 280
第二十二章 統(tǒng)計(jì)與概率 282
22.1直方圖 282
22.2雙變量回歸分析 285
22.3二項(xiàng)分布 285
22.4正態(tài)分布 286
22.5卡方檢驗(yàn) 287
第二十三章 矩陣 288
23.1建立矩陣 288
23.2矩陣的運(yùn)算 288
23.3矩陣的秩和逆矩陣 291
23.4單位矩陣和轉(zhuǎn)置矩陣 291
23.5行列式的值 292
23.6解方程組 292
第二十四章 微積分 294
24.1極限 294
24.2導(dǎo)數(shù) 295
24.3拐點(diǎn) 296
24.4積分 296
24.5區(qū)域面積 297
24.6上和、下和與梯形和 298
24.7黎曼和 299
24.8泰勒展開(kāi)式 300
24.9斜率場(chǎng) 300
24.10常微分方程 302
第二十五章 財(cái)務(wù) 303
25.1未來(lái)值 303
25.2每期付款額 304
25.3利率 304
25.4現(xiàn)值 304
25.5期數(shù) 305
第二十六章 數(shù)學(xué)藝術(shù)欣賞 306
26.1曲線藝術(shù) 306
26.2曲面藝術(shù) 308
26.3分形藝術(shù) 309
26.4多邊形迭代 313
26.5鑲嵌藝術(shù) 314
參考文獻(xiàn) 316
1.菜單欄;2.工具欄;3.代數(shù)區(qū);4.繪圖區(qū);5.指令欄;6.3D繪圖區(qū);7.表格區(qū);8.運(yùn)算區(qū);9.3D繪圖區(qū)標(biāo)題欄.其他幾個(gè)區(qū)也有相應(yīng)的標(biāo)題欄.
1.4.1菜單欄
菜單欄主要包括文件、編輯、選項(xiàng)、工具、窗口和幫助等菜單.文件菜單里面含有新建窗口、新建、打開(kāi)、打開(kāi)GeoGebraTube、打開(kāi)近期文件、保存、另存為、分享、導(dǎo)出、打印預(yù)覽、關(guān)閉;編輯菜單里面含有撤銷、重做、復(fù)制、粘貼、截圖、插圖像、屬性、全選,可以對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行編輯;視圖菜單里面含有代數(shù)區(qū)、表格區(qū)、運(yùn)算區(qū)、繪圖區(qū)、繪圖區(qū)Ⅱ、3D繪圖區(qū)、作圖過(guò)程、概率統(tǒng)計(jì)、虛擬鍵盤、指令、布局、刷新、重新計(jì)算,可以顯示隱藏各個(gè)區(qū)的視圖窗口;選項(xiàng)菜單里面含有代數(shù)描述、精確度、標(biāo)簽、字號(hào)、語(yǔ)言、高級(jí)、保存設(shè)置、恢復(fù)預(yù)設(shè),可以對(duì)GeoGebra功能進(jìn)行設(shè)置;工具菜單里面含有定制工具、新建工具、管理工具,可以自制GeoGebra工具;窗口菜單里面含有新建窗口,可以新建GeoGebra窗口;幫助菜單里面含有教程、手冊(cè)、GeoGebra論壇、報(bào)告錯(cuò)誤、關(guān)于/版權(quán),可以幫助了解GeoGebra相關(guān)功能,學(xué)習(xí)使用技巧.
1.4.2工具欄
工具欄中的每一個(gè)圖標(biāo)代表一個(gè)工具盒,包含一些類似的繪圖工具,可以按下圖標(biāo)的右下角的小三角箭頭打開(kāi)工具盒,工具欄中的每個(gè)工具都是繪圖的得力助手.當(dāng)某個(gè)工具被激活時(shí),在工具欄右邊會(huì)顯示有關(guān)于這個(gè)工具的使用幫助,若沒(méi)有,可以在視圖菜單中的布局對(duì)話框中設(shè)置顯示工具幫助.
1.4.3 代數(shù)區(qū)
我們所畫的每個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象,不管是我們主動(dòng)幫它取名還是GeoGebra自動(dòng)幫它取名,都會(huì)出現(xiàn)在代數(shù)區(qū)中.除了對(duì)象名稱會(huì)出現(xiàn)這里外,它們所內(nèi)含的數(shù)值、方程式、定義也會(huì)出現(xiàn)在這里.?dāng)?shù)學(xué)對(duì)象的排序方式包括依賴關(guān)系、對(duì)象的類型、圖層和作圖順序.例如對(duì)象的依賴關(guān)系是把數(shù)學(xué)對(duì)象分成“自由對(duì)象”、“派生對(duì)象”和“輔助對(duì)象”,如果生成的一個(gè)對(duì)象沒(méi)有使用任何已有的對(duì)象,那么這個(gè)對(duì)象即稱為“自由對(duì)象”,相反,如果新生成的對(duì)象是依賴已有的對(duì)象,則被稱為“派生對(duì)象”.在默認(rèn)設(shè)置下“輔助對(duì)象”在代數(shù)區(qū)中不顯示.在代數(shù)區(qū)中,選中某個(gè)對(duì)象,點(diǎn)擊右鍵選擇“屬性”,在屬性對(duì)話框的“常規(guī)”選項(xiàng)卡中,勾選“輔助對(duì)象”,該對(duì)象便會(huì)成為“輔助對(duì)象”.GeoGebra 中的數(shù)學(xué)對(duì)象是可以被修改的.在代數(shù)區(qū)中雙擊要修改的數(shù)學(xué)對(duì)象,即可修改表達(dá)式,修改完成后按Enter鍵即可;或者選擇移動(dòng)工具 ,在繪圖區(qū)中雙擊要修改的數(shù)學(xué)對(duì)象,彈出“重新定義”對(duì)話框,修改表達(dá)式后點(diǎn)擊“確定”即可.
代數(shù)區(qū)樣式欄按鈕
1.點(diǎn)擊按鈕 可切換是否在代數(shù)區(qū)顯示輔助對(duì)象,
2.點(diǎn)擊按鈕 依照不同標(biāo)準(zhǔn)來(lái)排序?qū)ο笄鍐,可以按照依賴關(guān)系、對(duì)象類型、圖層、作圖順序排序.