目錄
前言
第1章 電磁場(chǎng)分析中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1
1.1 矢量微分算符 1
1.1.1 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)��?shù)與梯度 1
1.1.2 矢量場(chǎng)的通量和散度 2
1.1.3 矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋度 3
1.1.4 正交曲線坐標(biāo)系中的矢量微分算符 4
1.1.5 矢量（場(chǎng)）分解定理 4
1.2 廣義函數(shù) 5
1.2.1 δ函數(shù) 6
1.2.2 亥維賽單位階躍函數(shù)與符號(hào)函數(shù) 7
1.2.3 三維δ 函數(shù) 7
1.2.4 廣義函數(shù)的正則化 8
1.3 格林函數(shù)法 9
1.3.1 格林公式 9
1.3.2 格林函數(shù)的物理意義和一般性質(zhì) 10
1.3.3 無(wú)界標(biāo)量泊松方程問(wèn)題中的格林函數(shù) 10
1.3.4 無(wú)界時(shí)諧波動(dòng)問(wèn)題中的格林函數(shù) 10
1.3.5 無(wú)界時(shí)域波動(dòng)問(wèn)題中的格林函數(shù) 11
1.4 加權(quán)余量法 12
1.4.1 加權(quán)余量法簡(jiǎn)介 12
1.4.2 應(yīng)用實(shí)例 12
1.5 邊界元法 14
1.5.1 邊界元法簡(jiǎn)介 15
1.5.2 應(yīng)用實(shí)例—三維標(biāo)量泊松方程的邊界元解法 15
1.5.3 邊界元法實(shí)施過(guò)程中的奇異積分的處理 16
1.5.4 無(wú)奇異邊界元法 17
1.5.5 向量泊松方程 17
參考文獻(xiàn) 18
第2章 宏觀電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ) 20
2.1 描述宏觀電磁場(chǎng)的基本方程組 20
2.1.1 麥克斯韋方程組 20
2.1.2 復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組 22
2.1.3 廣義形式的麥克斯韋方程 23
2.2 波動(dòng)方程 23
2.2.1 原始變量表示的波動(dòng)方程 23
2.2.2 勢(shì)函數(shù)形式的波動(dòng)方程 25
2.3 電磁場(chǎng)理論的基本定理 27
2.3.1 解的唯一性定理 27
2.3.2 坡印亭定理 27
2.3.3 等效原理 27
2.4 齊次波動(dòng)方程的解和基本波函數(shù) 28
2.4.1 標(biāo)量波動(dòng)方程和基本波函數(shù) 28
2.4.2 基本波函數(shù)的相互關(guān)系 30
2.4.3 矢量波動(dòng)方程和矢量波函數(shù) 30
2.5 非齊次波動(dòng)方程的積分表述 33
2.5.1 非齊次標(biāo)量波動(dòng)方程 33
2.5.2 非齊次矢量波動(dòng)方程的積分解 33
2.6 計(jì)算電磁學(xué)中的矢量積分方程 34
2.6.1 自由空間中的麥克斯韋方程的解 34
2.6.2 金屬體散射問(wèn)題積分方程的建立 35
參考文獻(xiàn) 36
第3章 麥克斯韋方程組的一致性分析 37
3.1 概述 37
3.2 關(guān)于麥克斯韋方程組求解的討論 39
3.2.1 哈爾姆斯問(wèn)題 39
3.2.2 實(shí)驗(yàn)研究與理論研究的脫節(jié) 39
3.2.3 計(jì)算電磁學(xué)的現(xiàn)狀 39
3.2.4 基準(zhǔn)問(wèn)題 40
3.2.5 國(guó)際國(guó)內(nèi)主要研究現(xiàn)狀 41
3.3 麥克斯韋方程組的一致性分析 41
3.3.1 旋度和散度是矢量場(chǎng)中不同性質(zhì)的源 42
3.3.2 關(guān)于規(guī)范條件 42
3.3.3 關(guān)于赫姆霍茲矢量分解定理 43
3.3.4 一個(gè)重要的特殊矢量恒等式 43
3.3.5 雙旋度算子和拉普拉斯算子 44
3.4 包含雙旋度算子的微分方程的一致性分析 44
3.4.1 電磁場(chǎng)經(jīng)典理論的微分方程與規(guī)范條件 44
3.4.2 協(xié)調(diào)條件 47
3.4.3 包含雙旋度算子的微分方程轉(zhuǎn)換的討論 50
3.4.4 理論驗(yàn)證實(shí)例 50
3.4.5 電磁勢(shì)量為基本量的物理解釋 55
3.5 包含雙旋度算子的微分方程定解問(wèn)題的恰當(dāng)提法 57
3.5.1 包含雙旋度算子微分方程的定解對(duì)象 57
3.5.2 包含雙旋度算子的微分方程定解問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法 58
3.6 麥克斯韋方程組完善求解的標(biāo)準(zhǔn) 59
參考文獻(xiàn) 60
第4章 雙旋度泊松方程求解理論 62
4.1 雙旋度泊松方程的基本積分表述推導(dǎo) 62
4.1.1 基本積分表述的導(dǎo)出（格林函數(shù)法） 62
4.1.2 基本積分表述的導(dǎo)出（加權(quán)余量法） 64
4.2 雙旋度泊松方程的旋度積分表述推導(dǎo) 67
4.2.1 旋度積分表述推導(dǎo)（格林函數(shù)法） 67
4.2.2 旋度積分表述推導(dǎo)（求導(dǎo)） 69
4.2.3 旋度積分表述的導(dǎo)出（加權(quán)余量法） 69
4.3 雙旋度泊松方程的數(shù)學(xué)性質(zhì) 71
4.3.1 雙旋度泊松方程解的存在性和唯一性 71
4.3.2 雙旋度泊松方程解的欠定性（任意散度假設(shè)） 72
4.3.3 雙旋度泊松方程的協(xié)調(diào)性條件 74
4.3.4 雙旋度泊松方程的二維特征 74
4.3.5 雙旋度赫姆霍茲方程的勢(shì)分析 76
參考文獻(xiàn) 80
第5章 雙旋度泊松方程的數(shù)值驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 81
5.1 數(shù)值驗(yàn)證問(wèn)題介紹 81
5.1.1 理論驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型 81
5.1.2 實(shí)際物理模型 83
5.2 積分表述離散模型 84
5.2.1 邊界上的矢量分解 85
5.2.2 問(wèn)題提法與離散格式 86
5.2.3 數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果 92
5.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹 101
5.3.1 實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程 101
5.3.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹 104
5.4 數(shù)值驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 105
5.4.1 積分表述與實(shí)際問(wèn)題的離散形式 105
5.4.2 數(shù)值驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 109
5.5 邊界條件討論 117
參考文獻(xiàn) 119
第6章 雙旋度赫姆霍茲方程求解理論 120
6.1 雙旋度赫姆霍茲方程的基本積分表述推導(dǎo) 120
6.1.1 基本積分表述的導(dǎo)出（格林函數(shù)法） 120
6.1.2 基本積分表述的導(dǎo)出（加權(quán)余量法） 122
6.2 雙旋度赫姆霍茲方程的旋度積分表述推導(dǎo) 125
6.2.1 旋度積分表述推導(dǎo)（格林函數(shù)法） 125
6.2.2 旋度表述的另一種獲得方式（求導(dǎo)） 127
6.2.3 旋度積分表述的導(dǎo)出（加權(quán)余量法） 127
6.3 雙旋度赫姆霍茲方程的數(shù)學(xué)性質(zhì) 129
6.3.1 雙旋度赫姆霍茲方程解的存在性和唯一性 129
6.3.2 雙旋度赫姆霍茲方程解的欠定性（任意散度假設(shè)） 130
6.3.3 雙旋度赫姆霍茲方程的協(xié)調(diào)性條件 132
6.3.4 雙旋度赫姆霍茲方程的二維特征 133
6.3.5 雙旋度赫姆霍茲方程的勢(shì)分析 135
參考文獻(xiàn) 139
第7章 雙旋度赫姆霍茲方程數(shù)值求解與試驗(yàn)驗(yàn)證 140
7.1 數(shù)值驗(yàn)證問(wèn)題介紹 140
7.1.1 理論驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型 140
7.1.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證情況介紹 142
7.2 積分表述離散格式 146
7.2.1 旋度積分表述的離散格式 147
7.2.2 無(wú)奇異邊界元方法的離散格式 148
7.2.3 雙旋度赫姆霍茲方程邊界元的系數(shù)計(jì)算 150
7.3 數(shù)值計(jì)算 151
7.3.1 積分表述驗(yàn)證（無(wú)損耗情況） 154
7.3.2 積分表述驗(yàn)證（有損耗情況） 156
7.3.3 邊界元算法驗(yàn)證（無(wú)損耗情況） 158
7.3.4 邊界元算法驗(yàn)證（有損耗情況） 161
7.4 實(shí)際工程材料邊界條件初步探討 163
參考文獻(xiàn) 165
第8章 時(shí)域電磁場(chǎng)計(jì)算理論 166
8.1 時(shí)域雙旋度波動(dòng)方程的積分表述 166
8.1.1 基本積分表述的導(dǎo)出（格林函數(shù)法） 166
8.1.2 基本積分表述的導(dǎo)出（加權(quán)余量法） 170
8.2 時(shí)域雙旋度波動(dòng)方程的旋度積分表述 174
8.2.1 旋度積分表述推導(dǎo)（格林函數(shù)法） 174
8.2.2 旋度積分表述（求旋） 178
8.2.3 旋度積分表述的導(dǎo)出（加權(quán)余量法） 179
8.3 雙旋度波動(dòng)方程的數(shù)學(xué)性質(zhì) 182
8.3.1 雙旋度波動(dòng)方程解的存在性和唯一性 182
8.3.2 雙旋度一般時(shí)域波動(dòng)方程解的欠定性（任意散度假設(shè)） 182
8.3.3 雙旋度波動(dòng)方程的協(xié)調(diào)性條件 185
8.3.4 雙旋度波動(dòng)方程的二維特征 188
8.3.5 雙旋度波動(dòng)方程的勢(shì)分析 189
參考文獻(xiàn) 194
第9章 時(shí)域電磁場(chǎng)數(shù)值驗(yàn)證 195
9.1 數(shù)值驗(yàn)證問(wèn)題介紹 195
9.1.1 理論驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型 195
9.1.2 索莫菲爾德問(wèn)題 199
9.2 雙旋度波動(dòng)邊界積分方程的求解 200
9.2.1 問(wèn)題的提出 201
9.2.2 邊界積分方程的求解 202
9.2.3 區(qū)域內(nèi)的計(jì)算 204
9.2.4 一般時(shí)域波動(dòng)方程的邊界元遞推解法的基本步驟 204
9.3 數(shù)值驗(yàn)證 205
9.3.1 計(jì)算模型 206
9.3.2 基本遞推算法的理論驗(yàn)證 206
9.3.3 積分表述驗(yàn)證 209
9.3.4 時(shí)域問(wèn)題的迭代算法 209
9.4 索莫菲爾德問(wèn)題的數(shù)值呈現(xiàn) 209
9.4.1 索莫菲爾德問(wèn)題的自相似現(xiàn)象 209
9.4.2 索莫菲爾德問(wèn)題的數(shù)值呈現(xiàn) 210
9.5 存在的不足 214
參考文獻(xiàn) 215
第10章 雙旋度算子相關(guān)方程的分離變量法嘗試 216
10.1 雙旋度赫姆霍茲方程的分離變量法 216
10.1.1 分離變量嘗試 216
10.1.2 耦合的常微分方程求解 220
10.1.3 利用協(xié)調(diào)條件求解相關(guān)的微分方程 234
10.2 雙旋度赫姆霍茲方程解的驗(yàn)證 235
10.3 推廣應(yīng)用 240
10.3.1 雙旋度泊松方程和雙旋度一般時(shí)域波動(dòng)方程的分離變量解 240
10.3.2 曲線坐標(biāo)系的雙旋度赫姆霍茲方程分離變量解 242
10.4 相關(guān)方程解的進(jìn)一步討論 245
10.5 結(jié)語(yǔ)（應(yīng)用展望） 247
參考文獻(xiàn) 247
本書主要參考文獻(xiàn) 248
附錄A 矢量恒等式與張量簡(jiǎn)介 252
附錄B 與三維雙旋度泊松方程有關(guān)的積分推導(dǎo) 261
附錄C 平行于鐵磁體的通電導(dǎo)線產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 273
附錄D 與三維雙旋度赫姆霍茲方程有關(guān)的積分推導(dǎo) 280
附錄E 時(shí)域積分處理 300
后記 310