目錄
第1章 概率論的基本概念 1
1.1 隨機(jī)事件與樣本空間 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與事件 1
1.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算 2
1.2 頻率與概率 4
1.2.1 頻率 4
1.2.2 概率 6
1.3 等可能概型(古典概型)與幾何概率 7
1.3.1 等可能概型 7
1.3.2 幾何概率 11
1.4 條件概率 13
1.4.1 條件概率的概念 13
1.4.2 概率的乘法定理 14
1.4.3 全概率公式 16
1.4.4 貝葉斯公式 17
1.5 獨(dú)立性 19
1.5.1 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 19
1.5.2 伯努利試驗(yàn) 22
習(xí)題1 23
第2章 隨機(jī)變量及其分布 26
2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 26
2.1.1 隨機(jī)變量的概念 26
2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 27
2.2 離散型隨機(jī)變量 28
2.2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布律 29
2.2.2 幾種常見的離散型隨機(jī)變量的分布 31
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量 34
2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 34
2.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 37
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 41
2.4.1 離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 42
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 42
習(xí)題2 45
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 49
3.1 二維隨機(jī)變量 49
3.1.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 49
3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量及其分布律 51
3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 52
3.2 邊緣分布 54
3.2.1 邊緣分布函數(shù) 55
3.2.2 離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律 55
3.2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度 57
3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 59
3.3.1 離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 59
3.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 62
3.4 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 63
3.4.1 離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 64
3.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 65
習(xí)題3 67
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 71
4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 71
4.1.1 隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的概念 71
4.1.2 隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 74
4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 76
4.2 隨機(jī)變量的方差 78
4.2.1 方差的定義 78
4.2.2 常見分布的方差 80
4.2.3 方差的性質(zhì) 81
4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及矩 83
4.3.1 協(xié)方差的概念 83
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 84
4.3.3 矩的概念 85
習(xí)題4 86
第5章 大數(shù)定律及中心極限定理 89
5.1 大數(shù)定律 89
5.2 中心極限定理 91
習(xí)題5 95
綜合練習(xí)1 97
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 108
6.1 隨機(jī)樣本 108
6.1.1 總體與個(gè)體 108
6.1.2 抽樣與樣本 109
6.1.3 統(tǒng)計(jì)量 110
6.2 抽樣分布 111
6.2.1 X2分布 111
6.2.2 t分布 112
6.2.3 F分布 114
6.2.4 正態(tài)總體的抽樣分布 115
習(xí)題6 117
第7章 參數(shù)估計(jì) 119
7.1 點(diǎn)估計(jì) 119
7.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念 119
7.1.2 矩估計(jì)法 120
7.1.3 最大似然估計(jì)法 121
7.2 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 125
7.2.1 無偏性 125
7.2.2 有效性 127
7.3 區(qū)間估計(jì) 128
7.4 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 129
7.4.1 單個(gè)正態(tài)總體X～N（μ,σ2）的情況 129
7.4.2 兩個(gè)正態(tài)總體N（μ,σ21）和N（μ2,σ22）的情況 132
習(xí)題7 135
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 140
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 140
8.1.1 問題的提出 140
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、概念和方法 140
8.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 142
8.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 143
8.2.1 關(guān)于總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn) 143
8.2.2 關(guān)于總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn) 148
8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 151
8.3.1 關(guān)于總體均值μ1，μ2的假設(shè)檢驗(yàn) 151
8.3.2 μ1,μ2未知時(shí)，σ21σ22的假設(shè)檢驗(yàn) 155
習(xí)題8 156
綜合練習(xí)2 160
參考文獻(xiàn) 168
附錄A 169
A1 基本原理 169
A2 排列 169
A3 組合 171
習(xí)題 171
附錄B 173
B1 幾種常用的概率分布 173
B2 泊松分布表 175
B3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 177
B4 χ2分布表 178
B5 t分布表 180
B6 F分布表 182
習(xí)題答案 194