目錄
前言
第1章 群胚(Groupoids) 1
1.1 等價關系(Equivalence Relations) 1
1.2 等價類(Equivalence Classes) 2
1.3 群胚(Groupoids) 5
參考文獻 6
習題 7
第2章 群(Groups) 9
2.1 群概念 9
2.2 子群的結構(Structures of Subgroups) 16
2.3 群同態(tài)(Homomorphisms) 21
2.4 循環(huán)群(Cyclic Groups) 24
2.5 商群(Quotient Groups) 28
2.6 群同態(tài)基本定理(The Fundamental Theorem of Group Homomorphisms) 30
2.7 應用(Applications) 33
參考文獻 40
習題 41
第3章 環(huán)(Rings) 45
3.1 環(huán)概念 45
3.2 子環(huán)(Subrings)與環(huán)同態(tài) 50
3.3 理想(Ideals)與商環(huán)(Quotient Rings) 53
3.4 環(huán)同態(tài)基本定理(The Fundamental Theory of Ring Homomorphisms) 56
3.5 幾類重要環(huán) 58
3.6 域(Fields) 64
3.7 應用(Applications) 66
參考文獻 68
習題 69
第4章 模(Modules) 72
4.1 模的定義與例子(Definitions and Examples of Modules) 72
4.2 子模(Submodules) 74
4.3 模同態(tài)(Module Homomorphism) 76
4.4 商模(Quotient Modules) 77
4.5 模的同態(tài)基本定理 78
4.6 應用(Applications) 80
參考文獻 83
習題 84