第3章chapter3 
　　傳感器的特性與性能指標1.1微型計算機簡介3.1傳感器的靜態(tài)特性與性能指標[*4/5]3.1.1概述傳感器的特性是指傳感器在被測量作用時所表現(xiàn)出的響應(yīng)特性的總和，這些性能通過傳感器的輸出信號表現(xiàn)出來。 
　　在傳感器的特性中，我們首先想到的是什么呢？能測什么量？輸出信號的形式和幅度？量程和測量范圍等承載能力？這些都是應(yīng)該關(guān)心的問題，很重要。但不知你是否考慮過傳感器的動態(tài)性能？就大多數(shù)人來說，在靜止或緩慢運動狀態(tài)下，我們的感覺器官和思維都正常，但如果站在速度頻頻變化或加速度非常大的運動參考系中，感覺器官和思維就不一定正常了。這里速度的快慢因人而異，但有一點，隨著加速度的提高，能適應(yīng)的人數(shù)將越來越少。不幸的是，傳感器也有類似的問題，我們稱之為傳感器的動態(tài)特性。 
　　被測量的狀態(tài)可分為不變、緩變、突變和連續(xù)快速變化等幾種。為研究方便，我們將傳感器在不變、緩變（準靜態(tài)）被測量作用下表現(xiàn)的性能稱為傳感器靜態(tài)特性；將傳感器在突變和連續(xù)快速變化被測量作用下表現(xiàn)的性能稱為傳感器動態(tài)特性。它們合稱為傳感器的特性。 
　　值得注意的是: 傳感器的靜態(tài)特性和動態(tài)特性是相互關(guān)聯(lián)的。靜態(tài)特性是傳感器的基本性能，靜態(tài)特性不好，動態(tài)特性再好也沒意義。反過來，靜態(tài)特性好的傳感器，至少能用于緩慢變化的被測量的測量。因此，優(yōu)良的靜態(tài)特性是優(yōu)良傳感器的必要條件。 
　　動、靜的劃分沒有絕對的標準，因不同的傳感器而不同，而且是相對的。 
　　在研究傳感器的動態(tài)特性時，我們將忽略傳感器的靜態(tài)特性（靜態(tài)特性可以被人們接受）,只研究動態(tài)輸入下的傳感器的響應(yīng)能力等特殊性問題。 
　　傳感器是測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)部件，以下關(guān)于傳感器特性討論的內(nèi)容也適用于測量系統(tǒng)。傳感器還具有電子電路的一般特性，所以，傳感器特性指標的定義也可推廣到信號放大電路、轉(zhuǎn)換電路、模.數(shù)、數(shù).模轉(zhuǎn)換電路等功能電路特性研究中，作為類比或借鑒。3.1.2傳感器的靜態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型 
　　傳感器種類繁多，原理各不相同，特別是不同型號的傳感器，其結(jié)構(gòu)和電路更是千變?nèi)f化的。但從傳感器的功能而言，應(yīng)用者更關(guān)心的是其輸入—輸出之間的關(guān)系。為了研究方便，人們抽象出了傳感器在靜態(tài)工作時的輸入—輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,即y=a0+a1x+a2x2+…+aixi+…+anxn（3.1）式中: a0為x為零時的輸出量，簡稱零點。 
　　式(3.1)是傳感器的輸出y關(guān)于傳感器的輸入（被測量）x的多項式函數(shù)。傳感器的輸出y與時間無關(guān)，準確地表達了靜態(tài)的含義。 
　　傳感器的輸出y與輸入x的關(guān)系用方程y=f(x)表達，討論起來更加方便。y=f(x)對應(yīng)的曲線稱為傳感器的校準曲線，它與傳感器的特性曲線是同義詞。 
　　◆傳感器與電測技術(shù)第◆3章傳感器的特性與性能指標3.1.3傳感器的靜態(tài)特性的性能指標[*2]1. 線性度在傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型式(3.1)中，如果x2以上的高階項的系數(shù)a2,…,an均為零，則傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型就演化為y=a0+a1x，表明傳感器的輸出與被測量成線性關(guān)系。這是我們希望的理想情況。特別地，此時如果a0=0，則傳感器的輸出與被測量成比例關(guān)系，即傳感器的零點與被測量的零點統(tǒng)一，這常需要在傳感器的線性關(guān)系下用電平轉(zhuǎn)換電路加以實現(xiàn)，零點調(diào)整是電測技術(shù)中最基本的任務(wù)之一。 
　　遺憾的是: 具有線性輸出的傳感器在自然界中幾乎沒有，但在一定條件限制下，接近線性輸出的傳感器卻很多。為了描述這個“接近”程度，引出了線性度的概念。 
　　1） 線性度的定義 
　　傳感器的校準曲線與規(guī)定的擬合直線之間的接近程度稱為線性度。線性度越高，校準曲線越接近直線。 
　　2） 非線性誤差 
　　非線性誤差的定義是: 傳感器的校準曲線和規(guī)定直線之間的最大偏差與傳感器滿量程輸出之比。注意: 非線性誤差是以相對誤差形式出現(xiàn)的。其數(shù)學(xué)表達式為δL=|ΔLmax|yFS×100%（3.2）式中: δL為非線性誤差（線性度）;ΔLmax為校準曲線與擬合直線間的最大偏差; yFS為傳感器滿量程輸出平均值。 
　　非線性誤差是線性度的定量形式,也可稱為“線性度”或“非線性度”。使用時不要混淆。 
　　3） 直線擬合 
　　常用的擬合直線（簡稱擬合）的生成方法有如下幾種，幾種擬合直線如圖3.1所示。 
　　圖3.1各種直線擬合方法 
　　(1） 理論線性。 
　　理論線性以設(shè)計傳感器時的理論期望定義的直線作為擬合直線。擬合直線為理論直線時，通常以量程的0%作為直線起始點，滿量程輸出100%作為終止點。 
　　(2） 端點線性。 
　　端點特性擬合直線簡單地由校準曲線的兩個端點拉成，也稱端基線性。這種方法比較簡單，但一般來說是所有擬合方法中ΔLmax最大的一種,如圖3.1所示。 
　　(3） 端點平移線性。 
　　端點平移線性也稱獨立線性。作兩條與端基直線的平行線，使它們恰好包圍校準曲線,以此二直線的等距離平分線作為擬合直線。其特點是最大正誤差與最大負誤差大小相等。 
　　(4） 過零平移線性。 
　　過零平移線性擬合直線的生成方法與端點平移相同，但帶有通過零點的附加限制。應(yīng)該指出: 大多數(shù)傳感器的校準曲線都通過原點；或者說，當應(yīng)用需要時，采用零點調(diào)節(jié)技術(shù)可使傳感器的校準曲線通過原點，所以過零平移線性較為常用。 
　　(5） 最小二乘線性。 
　　最小二乘法擬合直線的線性度，稱為最小二乘線性度。 
　　最小二乘法擬合直線的特點是: 與校準曲線上所有對應(yīng)點之間的殘差平方和為最小。為此，設(shè)擬合的直線方程為y=kx+b（3.3）若應(yīng)用中校準數(shù)據(jù)點有n個，則第i個數(shù)據(jù)yi與擬合的直線上相應(yīng)值之間的殘差為Δi=yi-(kxi+b)（3.4）為使∑ni=1Δ2i為最小，則∑ni=1Δ2i對k,b的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即�氮祂∑ni=1Δ2i=2∑ni=1(yi-kxi-b)(-xi)=0（3.5） 
　　�氮礲∑ni=1Δ2i=2∑ni=1(yi-kxi-b)(-1)=0（3.6）聯(lián)立求解式(3.5)和式(3.6),得k,b的解析式為k=n∑ni=1xiyi-∑ni=1xi∑ni=1yin∑ni=1x2i-∑ni=1xi2（3.7） 
　　b=∑ni=1x2i∑ni=1yi-∑ni=1xi∑ni=1xiyin∑ni=1x2i-∑ni=1xi2（3.8）解得k,b值之后，將它們代入式(3.3)，即得最小二乘法擬合直線方程，從而計算出最小二乘線性。最小二乘法有嚴格的數(shù)學(xué)依據(jù)，但計算比較煩瑣。 
　　應(yīng)該指出: 傳感器的線性或非線性誤差是傳感器的客觀屬性，不因擬合直線的選擇而變化。但不同的擬合直線給出的傳感器的線性度卻不同，其含義是: 當以某種特定的擬合直線作為線性度估計及進行檢測數(shù)據(jù)處理時該傳感器所具有的線性特征。 
　　\[例3.1\]對一測量范圍為0～5 MPa的擴散硅壓力傳感器在實驗室用活塞壓力計進行校準測試，循環(huán)加、減壓測量5次，數(shù)據(jù)如表3.1所示，求此傳感器最小二乘線性。表3.1例3.1中的壓力傳感器校準測試數(shù)據(jù)循環(huán)實驗行程輸入壓力xi/MPa012345第1次第2次第3次第4次第5次正反正反正反正反正反傳感器輸出yi/mV0.3838.1876.56115.16153.880.4138.3276.82115.46154.120.3938.2276.64115.22153.960.4038.3376.81115.46154.140.3938.2276.64115.22153.980.4038.3376.81115.46154.140.4038.2476.62115.24153.960.4238.3476.82115.46154.140.3938.2276.64115.22153.960.4238.3276.83115.45154.13192.89192.92192.93192.93192.94解: 以活塞壓力計提供的壓力為約定真值，所以輸入壓力xi/MPa這一行數(shù)據(jù)不按有效數(shù)字表示。為了求出傳感器最小二乘線性，需求出測試點的傳感器輸出的平均值，對帶有正、反行程的測試數(shù)據(jù)處理過程如表3.2所示。表3.2利用表3.1的壓力傳感器校準測試數(shù)據(jù)求其最小二乘線性的計算過程計 算 內(nèi) 容輸入壓力xi/MPa012345正行程平均輸出ui/mV0.3938.2276.62115.21153.95192.92反行程平均輸出di/mV0.4138.3376.82115.46154.13192.92正、反行程平均輸出i/mV0.4038.2876.72115.33154.04192.92最小二乘理論值y′i/mV-0.03938.4977.02115.55154.08192.61最小二乘法誤差Δy′i/mV0.044-0.21-0.30-0.22-0.0400.31利用表3.2的i作為yi，可得∑6i=1xi=15，∑6i=1yi=577.69，∑6i=1xiyi=2118.47，∑6i=1x2i=55于是k=n∑ni=1xiyi-∑ni=1xi∑ni=1yin∑ni=1x2i-∑ni=1xi2=6×2118.47-15×577.696×55-152=38.53 
　　b=∑ni=1x2i∑ni=1yi-∑ni=1xi∑ni=1xiyin∑ni=1x2i-∑ni=1xi2=55×577.69-15×2118.476×55-152=-0.039(mV)因此，最小二乘法擬合直線方程為y=38.53x-0.039(mV)式中: x的單位是MPa。將測試點xi代入擬合直線方程中，計算出最小二乘理論值及誤差。y′FS=y′6-y′1=192.61-(-0.039)=192.65(mV)觀察表3.2最后一行，易知|Δy′max|=0.31則此傳感器最小二乘線性為 
　　δL=|Δy′max|yFS×100%=0.31192.65×100%=0.16%擴展知識活塞式壓力計活塞式壓力計簡稱活塞壓力計或壓力計，也有稱之為壓力天平的，原因是它配套的砝碼與天平配套的砝碼具有異曲同工之意。活塞壓力計測量精度高，操作方便，測量范圍寬,主要作為計量室、實驗室以及科學(xué)實驗環(huán)節(jié)的壓力基準器使用，一般只做靜態(tài)測量。 
　　YS系列活塞式壓力計基本技術(shù)參數(shù)如表3.3所示。表3.3YS系列活塞式壓力計基本技術(shù)參數(shù)型號YS—6YS—60YS—250YS—600YS—1000測量范圍/MPa0.04～0.60.1～60.5～251～602～100準確度等級包括0.005級（±0.005%）、0.02級（±0.02%）、0.05級（±0.05%）等。 
　　1. 工作原理及基本結(jié)構(gòu) 
　　工作原理: 基于活塞本身重量和加在活塞上的專用砝碼重量，作用在活塞面積上所產(chǎn)生的壓力與液壓容器內(nèi)產(chǎn)生的壓力相平衡。 
　　基本結(jié)構(gòu): 壓力計系由檢驗泵和測量系統(tǒng)兩部分組成,如圖3.2所示。 
　　圖3.2活塞式壓力計 
　　來源: 陜西北方儀器儀表有限公司 日期: 2015.7.1 
　　檢驗泵由手搖泵11、油杯9及兩個閥6和7組成。在閥6和7上裝有兩端鎖緊螺母，用以連接被檢驗的精密壓力表。測量系統(tǒng)主要為一個經(jīng)過精密研磨后具有精確截面的活塞，活塞直接承受底盤上的砝碼重量。 
　　2. 活塞式壓力計測量的操作步驟 
　　（1） 壓力計應(yīng)放在便于操作的工作臺上，利用調(diào)整螺釘4來校準水平，必須使氣泡水平儀的氣泡位于中間位置。 
　�。�2） 壓力計的工作環(huán)境溫度為(20±5)℃，周圍空氣不得含有腐蝕性氣體。 
　�。�3） 打開油杯9，左旋手輪，使手搖泵的汽缸充滿油液。 
　　（4） 關(guān)閉油杯9，打開6、7、8三個閥，右旋手輪，產(chǎn)生初壓，使底盤升起，到與指示板的上端相齊為止如圖3.2中的指示板所示。 
　�。�5） 增加砝碼重量，使之產(chǎn)生壓力所需的檢驗壓力。增加砝碼時，應(yīng)不斷轉(zhuǎn)動手輪，以免底盤下降；操作時，必須是底盤及砝碼以不小于30 r/min的初角速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，借以克服摩擦阻力的影響。 
　�。�6） 測量完畢，左旋手輪，逐步卸去砝碼；最后打開油杯，卸去全部砝碼。 
　　以例3.1為例，將待測壓力傳感器安裝在閥6或7中任意一個，另外一個用阻頭密封。實施操作步驟（1）、（2）、（3），數(shù)秒之后即可讀出表3.1中輸入壓力為0時傳感器的輸出電壓值。 
　　實施操作步驟（4）、（5），讀出表3.1中輸入壓力為1～5 MPa時傳感器的輸出電壓值。此為正循環(huán)過程。 
　　實施操作步驟（4）、（5），但不是加砝碼，而是逐一減砝碼，讀出表3.1中輸入壓力為5～1 MPa時傳感器的輸出電壓值。此為反循環(huán)過程。 
　　左旋手輪，逐步卸去砝碼，最后打開油杯，再次讀出輸入壓力為0時傳感器的輸出電壓值。 
　　重復(fù)上述過程，直到達到實驗設(shè)計的循環(huán)次數(shù)為止。 
　　實施操作步驟（6），測試完成。2. 靈敏度 
　　靈敏度也稱量程換算系數(shù)。其定義為: 傳感器輸出y與輸入x的關(guān)系曲線（校準曲線）的斜率稱為靈敏度，常用S表示。一個傳感器的靈敏度在其量程范圍內(nèi)一般都是變化的，而不論其變化與否，對于由方程y=f(x)相聯(lián)系的傳感器，在xa處的靈敏度為S(xa)=dydxx=xa（3.9）對校準曲線沒有或無法用數(shù)學(xué)解析式表達的傳感器，實用的方法是用輸出量的增量Δy與相應(yīng)的輸入量的增量Δx之比近似地計算傳感器量程范圍內(nèi)任意點的靈敏度，即S(xa)=limΔx→0ΔyΔx=limx→xaΔyΔx（3.10）顯然式(3.10)是具有平均意義的定義式。對校準曲線線性度較高的傳感器，只要Δx不太大，計算所得的靈敏度值的精度就可以接受了。在非線性比較大的情況下，Δx要取得足夠小，才能保證計算的精度。 
　　\[例3.2\]壓力傳感器的測試數(shù)據(jù)與例3.1相同，試求該傳感器在端點擬合直線下的靈敏度。 
　　解: 參考表3.2，正、反行程平均輸出i行，傳感器在端點擬合直線（0，0.40），（5，192.92）兩點，該直線的斜率為k=192.92-0.405-0=38.50(mV/MPa)該傳感器在端點擬合直線下，在測量范圍內(nèi)的靈敏度近似為38.50 mV/MPa。 
　　\[例3.3\]某傳感器的特性方程為y=kx2+b，試求該傳感器的靈敏度。 
　　解: 根據(jù)式(3.9)，有S(x)=dydx=2kx所以,該傳感器在測量范圍內(nèi)的靈敏度為2kx，隨測量點變化。靈敏度的單位由輸入量和輸出量的單位決定。 
　　靈敏度是描述傳感器的輸出量與輸入量比例關(guān)系的參數(shù)。通常，要求傳感器的靈敏度高且盡可能恒定。要求靈敏度高的原因是: 一般用于計量的傳感器靈敏度都不高，達到例3.2這么高靈敏度的傳感器少之又少，如擴散硅壓力傳感器的靈敏度才能達到這個數(shù)量級，一般的傳感器，滿量程的輸出只有幾到幾十毫伏。提高靈敏度，傳感器信號后續(xù)放大的任務(wù)就輕了。但靈敏度高得過頭了會出現(xiàn)什么問題嗎？靈敏度過高意味著傳感器的特性曲線的斜率過大，導(dǎo)致傳感器的測量范圍變小，在這種情況下，如果靈敏度再增高，傳感器就轉(zhuǎn)換成開關(guān)型的了。開關(guān)型傳感器屬于數(shù)字型傳感器中最簡單的一種，可稱為1位數(shù)字傳感器,用于臨界狀態(tài)的檢測，如鑒別、報警、閾值控制等方面。 
　　恒定的靈敏度更加重要。但傳感器的靈敏度或多或少會隨時間和工作環(huán)境而變化。不過，通常傳感器的靈敏度的變化幅度是在可接受范圍內(nèi)的，對于高精度測量，應(yīng)采用品質(zhì)高的傳感器，還要用電測技術(shù)手段補償傳感器的靈敏度。 
　　3. 分辨率與閾值 
　�。�1） 分辨率（或鑒別力、靈敏度界限）是描述傳感器的輸出對輸入量敏感程度的特性參數(shù)。當輸入改變Δx時，輸出變化Δy，Δx變小，Δy也變小。但當Δx小到某種程度，出現(xiàn)輸出卻不能隨輸入變化的現(xiàn)象，這時的Δx稱為傳感器的分辨率。 
　　分辨率是傳感器的客觀屬性，就如物體存在電阻一樣，是由傳感器的敏感元件材料和其結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定的。 
　　例如，同以應(yīng)變效應(yīng)制成的汽車衡和小量程電子秤用的測力傳感器，由于它們測量范圍不同，對質(zhì)量的分辨率存在明顯的差異。原因是汽車荷重傳感器敏感元件相當粗壯，以承受幾噸甚至幾十噸重力的壓迫，自然這種傳感器對幾克至幾十克的重力變化在傳感器內(nèi)部被吸收，因而反映不到輸出端上去。這主要是傳感器有限分辨率的原因。它提示我們: 在傳感器選型時，應(yīng)使傳感器的測量范圍覆蓋被測量變化范圍的2/3以上，以發(fā)揮傳感器的靈敏度和分辨率的優(yōu)勢。 
　　注意: 量程和測量范圍不是等價的概念。如果以人們的慣性思維: 量程默認起點是0，那么量程就是測量范圍簡單扼要的表述。但情況往往比較復(fù)雜，難以將這兩個定義統(tǒng)一。例如，一個溫度傳感器，測溫的下限是-50 ℃，上限是150 ℃，如果不用測量范圍的概念,如何用量程將這個傳感器應(yīng)用范圍描述清楚呢？ 
　　有限分辨率存在的第二個原因是傳感器輸出存在噪聲。傳感器的輸出只有高于噪聲電平才可以將信號和噪聲分開，從而被識別。 
　�。�2） 閾值: 輸入從0增加到傳感器給出可分辨輸出的Δx稱為分辨率閾值。 
　　影響線性的主要因素是靈敏度、分辨率、閾值和后面要討論的遲滯。反過來說，非線性輸出的傳感器，靈敏度、分辨率、閾值是隨輸入變化的，即它們是輸入的函數(shù)。 
　　4. 遲滯 
　　遲滯又稱滯后。傳感器在連續(xù)工作時，正行程（輸入從小變大）和反行程（輸入從大變�。┹斎�、輸出曲線圖3.3遲滯特性 
　　不重合（即同一大小的輸入、輸出信號值不同）的現(xiàn)象，稱為遲滯,如圖3.3所示。 
　　常用遲滯誤差定量表示遲滯的程度。用最大遲滯的引用誤差來表示,即δH=ΔHmaxyFS×100%（3.11）考慮到遲滯誤差的準對稱性，在處理測量數(shù)據(jù)時，可以采用同一測量點傳感器輸出的算術(shù)平均值將誤差抹平，所以遲滯誤差也可以用式(3.12)計算，即δH=12ΔHmaxyFS×100%（3.12）式中: ΔHmax=y2-y1，為輸出值在正反行程的最大差值。圖3.3是稍微夸張的遲滯曲線。一般來說,輸入達到某個量值時，正行程的輸出要比反行程在該值時的輸出值小，因此，式(3.11)中的ΔHmax沒有用絕對值。測量遲滯時，一個循環(huán)滿度值只測一個值，零點雖然測兩個值，但一般兩次測量值相差甚小，所以遲滯曲線近似一個閉環(huán)，故稱遲滯環(huán)。由于遲滯誤差的存在，破壞了傳感器的輸入和輸出的一一對應(yīng)關(guān)系，因此必須盡量減少遲滯誤差。 
　　材料的物理性質(zhì)是產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象的重要原因。如彈性材料變形，應(yīng)力雖然撤銷了,但材料恢復(fù)原狀是滯后的。鐵磁體、鐵電體在外加磁場、電場作用下均有遲滯現(xiàn)象。遲滯也反映了傳感器機械部分不可避免的缺陷，如軸承摩擦、間隙、螺釘松動等。遲滯現(xiàn)象是以上各種原因復(fù)合作用的結(jié)果，一般需要具體實測才能確定。 
　　\[例3.4\]壓力傳感器的測試數(shù)據(jù)與例3.1相同，試求該傳感器的遲滯誤差。 
　　解: 為求出遲滯誤差，需要計算正行程和反行程輸出電壓平均值。為此沿用表3.1和表3.2的部分數(shù)據(jù)，補充計算正行程和反行程輸出電壓平均值之差部分，形成表3.4。表3.4利用表3.1的壓力傳感器校準測試數(shù)據(jù)求其遲滯誤差的計算過程計 算 內(nèi) 容輸入壓力xi/MPa012345正行程平均輸出ui/mV0.3938.2276.62115.21153.95192.92反行程平均輸出di/mV0.4138.3376.82115.46154.13192.92正反行程平均輸出之差（di-ui）/mV0.020.110.200.250.180.00觀察表3.4，易知ΔHmax=di-ui=0.25(mV)，yFS取零點和滿度輸出值的平均值，即yFS=192.92-(0.39+0.41)/2=192.52(mV) 
　　所以該傳感器的遲滯誤差為δH=ΔHmaxyFS×100%=0.25192.52×100%≈0.13%5. 重復(fù)性誤差 
　　重復(fù)性定義: 傳感器在輸入量按同一方向（同為正行程或同為反行程）連續(xù)多次變化時所表現(xiàn)出來的特性稱為重復(fù)圖3.4重復(fù)特性 
　　性,如圖3.4所示。 
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