本書根據(jù)戴維?普爾的創(chuàng)新之作《線性代數(shù)：現(xiàn)代教程（第四版）》縮寫而成，詳細介紹了線性代數(shù)的基本內(nèi)容。 本書共有七章，內(nèi)容包括：向量，線性方程組，矩陣，特征值與特征向量，正交性，向量空間以及距離與逼近。 本書以向量為切入點，為學生從計算數(shù)學過渡到理論數(shù)學作好鋪墊。編寫上結合了傳統(tǒng)的敘述方法和現(xiàn)代以學生為中心的教學方式，強調(diào)幾何理解，通過向量和向量幾何幫助學生直觀理解概念，提升數(shù)學的抽象思維能力。本書注重理論與應用的平衡，使理論、計算和應用各方面的內(nèi)容均以靈活且完整的方式呈現(xiàn)。本書包含不同學科的大量應用，進一步說明線性代數(shù)是現(xiàn)實生活問題建模的有力工具。
戴維?普爾是加拿大特倫特大學的數(shù)學教授, 從1984年開始就在此任教。普爾博士獲得過許多教學獎，包括特倫特大學杰出教學*高獎（Symons Award）,三次杰出教學榮譽獎，安大略省教師協(xié)會獎（2002），加拿大數(shù)學會杰出教學獎（2009）等。普爾曾于2002-2007年擔任特倫特大學主管教學的副校長。他的研究領域是離散數(shù)學、環(huán)論和數(shù)學教育。他于1976年在阿卡迪亞大學獲得學士學位，并分別于1977年和1984年在麥克馬斯特大學獲得碩士和博士學位。戴維.普爾喜歡徒步旅行和烹飪，還是一個超級電影迷。
第1章 向量 1
1．0 引言： 賽道游戲 1
1．1 向量的幾何意義與代數(shù) 3
1．2 長度和夾角： 點積 15
1．3 直線與平面 28
第2章 線性方程組 44
2．0 引言： 三叉路口 44
2．1 線性方程組 45
2．2 線性方程組的直接解法 50
2．3 生成集與線性無關性 66
第3章 矩陣 80
3．0 引言： 矩陣作用 80
3．1 矩陣運算 82
3．2 矩陣代數(shù) 98
3．3 逆矩陣 107
3．4 子空間、基、維數(shù)和秩 123
3．5 線性映射簡介 143
3．6 應用 158
第4章 特征值與特征向量 181
4．0 引言： 圖上的動力系統(tǒng) 181
4．1 特征值與特征向量簡介 182
4．2 行列式 191
4．3 n×n階矩陣的特征值與特征向量 220
4．4 相似與可對角化 229
4．5 應用 239
第5章 正交性 257
5．0 引言： 墻上的陰影 257
5．1 "Ｒ" ^n中的正交性 259
5．2 正交補與正交投影 269
5．3 格拉姆-施密特過程與QR分解 279
5．4 對稱矩陣的正交對角化 287
5．5 應用 295
第6章 向量空間 306
6．0 引言： (向量)空間中的斐波那契數(shù)列 306
6．1 向量空間及子空間 308
6．2 線性無關性、基與維數(shù) 322
6．3 基變換 341
6．4 線性變換 350
6．5 線性變換的核與值域 359
6．6 線性變換的矩陣 375
第7章 距離與逼近 398
7．0 引言： 出租車的幾何 398
7．1 內(nèi)積空間 400
7．2 范數(shù)與距離函數(shù) 421
7．3 最小二乘逼近 431
7．4 奇異值分解 453
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