本書是應(yīng)用型本科規(guī)劃教材，由有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)團(tuán)隊(duì)編寫而成。全書共六章，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、矩陣的特征值及相似矩陣、二次型。每章末增加MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。附錄部分收錄了近年來碩士研究生入學(xué)考試線性代數(shù)部分真題，全書末附有習(xí)題答案或提示。
線性代數(shù)是高等院校理工科和經(jīng)管類等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，其理論和方法廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等各個(gè)領(lǐng)域，是解決實(shí)際問題不可或缺的工具。
《線性代數(shù)》一書，依據(jù)工科類應(yīng)用型本科層次線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求，吸取同類教材的精華，結(jié)合編者多年課堂教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫而成。
《線性代數(shù)》一書主要特點(diǎn)如下：
1.行文通俗易懂，內(nèi)容深入淺出，易于理解，便于掌握。
2.立足于應(yīng)用型本科教學(xué)，在理論上適度略去了一些證明，加強(qiáng)了對理論的應(yīng)用，注重解題方法與計(jì)算能力的培養(yǎng)。
3.各章配有典型的例題與豐富的習(xí)題，緊扣章節(jié)內(nèi)容。
4.附錄部分增加了近5年來研究生入學(xué)考試線性代數(shù)部分的真題及參考答案，以供有考研需求的讀者參考。
線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的主要研究對象包括行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、線性變換和二次型.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，線性代數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值巨大，可以通過矩陣在計(jì)算機(jī)中的定義完成很多工作，如小至配平化學(xué)方程式、計(jì)算體積，大至交通網(wǎng)絡(luò)流、聯(lián)合收入、電學(xué)方程、動(dòng)力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)均衡等問題。因此，線性代數(shù)已經(jīng)成為各高等院校理工科、經(jīng)管類等專業(yè)的學(xué)生必修課之一，并成為考研的科目之一。
為了適應(yīng)“十三五”應(yīng)用型本科教育的轉(zhuǎn)型需求，針對各專業(yè)特點(diǎn)，編者在借鑒同類教材特色的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年實(shí)踐教學(xué)、科研的體會(huì)，以“注重基礎(chǔ)訓(xùn)練，降低理論深度，突出計(jì)算應(yīng)用”為目標(biāo)，編寫了這本應(yīng)用型本科教材。
本教材主要特點(diǎn)如下：
1. 整書的框架保持了線性代數(shù)的基本內(nèi)容，以矩陣為主線，貫穿全書。
2. 適當(dāng)調(diào)整了部分知識(shí)的順序，省略部分理論的推導(dǎo)和證明，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更趨于合理。
3. 將數(shù)學(xué)、應(yīng)用和計(jì)算軟件相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)工具處理實(shí)際問題的能力。
4. 在章節(jié)練習(xí)中，適當(dāng)增加填空題和選擇題的分量，讓學(xué)生更好地了解概念的內(nèi)涵和外延。
5. 為適應(yīng)部分學(xué)生的考研需求，在附錄部分增加了近5年來研究生入學(xué)考試線性代數(shù)部分的真題及參考答案。
參加本書編寫工作的有： 河北師范大學(xué)劉玉軍、謝振宇、鄭鳳彩、劉宇，河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院陸宜清、林大志、徐香勤、張思勝、薛春明.全書由劉玉軍、陸宜清擔(dān)任主編，并負(fù)責(zé)統(tǒng)稿和定稿工作。
在編寫過程中，河北師范大學(xué)的各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和同事給予了很大的指導(dǎo)和支持，在此表示由衷的感謝。
由于編者水平、經(jīng)驗(yàn)有限，書中可能有不足之處，歡迎大家批評(píng)指正，使本教材在教學(xué)中不斷趨于完善。
編 者
第1主編劉玉軍，副教授，理學(xué)碩士。河北師范大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院任教，曾擔(dān)任學(xué)院數(shù)學(xué)教研室主任。有多年職業(yè)教育及應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，和一定的有關(guān)教材教輔編寫經(jīng)歷與水準(zhǔn)。曾多次參加國內(nèi)高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)課改研討會(huì)。
第2主編陸宜清，河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息工程系任教，教授。長期從事大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與科研工作，曾發(fā)表學(xué)術(shù)論文30多篇，其中核心期刊10篇；曾擔(dān)任我社《高等數(shù)學(xué)》（高職高專版）主編，有豐富的著述經(jīng)驗(yàn)、寫作態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)。作為主持人，先后承擔(dān)國家課題子課題、省科技廳科技攻關(guān)項(xiàng)目、省教育廳“十五”、“十一五”教育科學(xué)規(guī)劃課題、省科技廳基礎(chǔ)研究項(xiàng)目和軟科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目等十二項(xiàng)，其中主持的“工廠化養(yǎng)豬經(jīng)營決策的數(shù)學(xué)模型的研究及其應(yīng)用”榮獲省科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，“農(nóng)林�？茖W(xué)校數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的思考與實(shí)踐”榮獲省創(chuàng)新教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，取得全國二等獎(jiǎng)；2011年榮獲全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師。
第一章 行列式
第一節(jié) 二階與三階行列式
一、 二元線性方程組與二階行列式
二、 三元線性方程組與三階行列式
第二節(jié) n階行列式
一、 全排列及其逆序數(shù)
二、 對換
三、 n階行列式
第三節(jié) 行列式的性質(zhì)
一、 行列式的性質(zhì)
二、 行列式性質(zhì)的應(yīng)用
第四節(jié) 行列式按行（列）展開
一、 行列式按行(列)展開定理
二、 行列式按行（列）展開定理的計(jì)算
三、 行列式按行(列)展開定理的推廣
第五節(jié) 克拉默法則
第六節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1： MATLAB簡介及行列式計(jì)算
一、 MATLAB簡介
二、 行列式的計(jì)算
本章小結(jié)
習(xí)題一
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念
一、 矩陣的定義
二、 幾種特殊的矩陣
第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算
一、 矩陣的線性運(yùn)算
二、 矩陣與矩陣乘法
三、 矩陣的方冪
四、 矩陣的轉(zhuǎn)置
五、 方陣的行列式
第三節(jié) 矩陣的初等變換和初等矩陣
一、 矩陣的初等變換
二、 初等矩陣
第四節(jié) 逆矩陣
一、 逆矩陣的概念
二、 逆矩陣的求法
第五節(jié) 分塊矩陣
一、 分塊矩陣及其運(yùn)算法則
二、 特殊的分塊矩陣
第六節(jié) 矩陣的秩
一、 矩陣秩的定義
二、 矩陣秩的求法
第七節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2： 矩陣的運(yùn)算
一、 矩陣的輸入
二、 常用矩陣的生成
三、 運(yùn)算符
四、 實(shí)例
本章小結(jié)
習(xí)題二
第三章 n維向量
第一節(jié) n維向量及其線性運(yùn)算
一、 n維向量的概念
二、 n維向量的線性運(yùn)算
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性
一、 向量組的線性組合
二、 向量組的等價(jià)
三、 向量組的線性相關(guān)性
四、 向量組線性相關(guān)性的判定
五、 向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)
第三節(jié) 向量組的秩
第四節(jié) 向量空間
一、 向量空間的概念
二、 向量空間的基
三、 基變換與坐標(biāo)變換
第五節(jié) 向量的內(nèi)積、長度及正交性
一、 向量的內(nèi)積和長度
二、 向量的正交
三、 標(biāo)準(zhǔn)正交基
四、 正交矩陣
第六節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3： 向量組的秩與線性相關(guān)性
一、 運(yùn)算符
二、 實(shí)例
本章小結(jié)
習(xí)題三
第四章 線性方程組
第一節(jié) 線性方程組解的存在條件
一、 線性方程組解的基本概念
二、 解線性方程組
三、 線性方程組解的判定定理
第二節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、 齊次線性方程組解的判定條件
二、 齊次線性方程組解的性質(zhì)
三、 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
第三節(jié) 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、 非齊次線性方程組解的性質(zhì)
二、 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第四節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)4： 線性方程組的求解
一、 運(yùn)算符
二、 實(shí)例
本章小結(jié)
習(xí)題四
第五章 矩陣的特征值及相似矩陣
第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量
一、 矩陣的特征值與特征向量的概念
二、 矩陣的特征值與特征向量的求法
三、 特征值和特征向量的性質(zhì)
第二節(jié) 相似矩陣及其對角化
一、 相似矩陣及其性質(zhì)
二、 相似矩陣的對角化
第三節(jié) 實(shí)對稱矩陣的對角化
一、 對稱矩陣的性質(zhì)
二、 實(shí)對稱陣對角化的方法
第四節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)5： 特征值與特征向量的求法
一、 運(yùn)算符
二、 實(shí)例
本章小結(jié)
習(xí)題五
第六章 二次型
第一節(jié) 二次型及其矩陣表示
一、 二次型的概念
二、 二次型的表示
三、 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
第二節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
一、 合同矩陣
二、 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
三、 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
第三節(jié) 正定二次型
第四節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)6： 二次型的運(yùn)算
一、 運(yùn)算符
二、 實(shí)例
本章小結(jié)
習(xí)題六
習(xí)題答案與提示
附錄 碩士研究生入學(xué)考試試題及參考答案（線性代數(shù)部分）
Ⅰ 概述
Ⅱ 試題精選
一、 選擇題
二、 填空題
三、 解答題
四、 證明題
參考文獻(xiàn)
書單推薦
