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本書涉及到隨機(jī)分?jǐn)?shù)階偏微分方程及其隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的主要研究方法和最新研究成果，介紹了分?jǐn)?shù)階微積分基礎(chǔ)、分?jǐn)?shù)階常、偏微分方程的物理背景及隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)，系統(tǒng)地總結(jié)了幾類重要的流體力學(xué)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階隨機(jī)分?jǐn)?shù)階偏微分方程、空間分?jǐn)?shù)階隨機(jī)偏微分方程、以及時(shí)間和空間均為分?jǐn)?shù)階隨機(jī)偏微分方程，如分?jǐn)?shù)階Boussinesq方程、二維分?jǐn)?shù)階準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程、分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程等方程的適定性、隨機(jī)動(dòng)力學(xué)、遍歷性等研究結(jié)論，給出了幾類隨機(jī)分?jǐn)?shù)階偏微分方程在低正則空間中適定性和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，該書內(nèi)容涵蓋了隨機(jī)分?jǐn)?shù)階偏微分方程的大部分前沿結(jié)果以及作者研究的最新成果。

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　　分?jǐn)?shù)階微積分幾乎與整數(shù)階微積分同時(shí)出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微分方程在科學(xué)和工程的許多領(lǐng)域得到了深入研究和廣泛應(yīng)用，這些領(lǐng)域包括流體力學(xué)、電子網(wǎng)絡(luò)、電磁學(xué)、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、粘彈性理論、電化學(xué)、量子力學(xué)、等離子體物理、超導(dǎo)、材料科學(xué)、湍流、經(jīng)濟(jì)金融等，研究表明，分?jǐn)?shù)階微分方程模型可以更準(zhǔn)確地描述一些實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)，例如，在線性和非線性固體遺傳動(dòng)力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)、反常擴(kuò)散和隨機(jī)游走理論等復(fù)雜系統(tǒng)中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)階微分方程，分?jǐn)?shù)階非線性偏微分方程具有鮮明的物理背景和廣闊的研究前景，近幾年出現(xiàn)了描述粘彈性流體的分?jǐn)?shù)階Maxwell模型、廣義二階流體的分?jǐn)?shù)階模型、分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程、分?jǐn)?shù)階Kinetic方程、分?jǐn)?shù)階Schrodinger方程、分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程、分?jǐn)?shù)階Boussinesq方程、分?jǐn)?shù)階MHD方程、分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程等。
　　近年來(lái)，無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)理論與偏微分方程和隨機(jī)分析等交叉融合，在一些領(lǐng)域取得很好的進(jìn)展，推動(dòng)著相關(guān)問(wèn)題的深入研究.本書系統(tǒng)地總結(jié)了作者及其合作者近年來(lái)在分?jǐn)?shù)階偏微分方程特別是隨機(jī)分?jǐn)?shù)階偏微分方程的動(dòng)力學(xué)方面的研究工作，將所研究的分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程、分?jǐn)?shù)階非線性Schrodinger方程、分?jǐn)?shù)階Boussinesq方程、分?jǐn)?shù)階MHD方程、分?jǐn)?shù)階耦合Ginzburg-Landau方程以及分?jǐn)?shù)次噪聲驅(qū)動(dòng)的非牛頓流系統(tǒng)等進(jìn)行梳理和分類，按照分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)、高斯噪聲、Levy噪聲、α-平穩(wěn)噪聲以及退化噪聲等不同類型噪聲驅(qū)動(dòng)的幾類（分?jǐn)?shù)階）偏微分方程適定性、動(dòng)力學(xué)、遍歷性、大偏差原理等研究?jī)?nèi)容整理成八章，匯聚成冊(cè).本書1.1節(jié)、第2，3章由辛杰整理和撰寫，1.2節(jié)、第4，5，6，9章由黃建華整理和撰寫，第7，8章由沈天龍整理和撰寫，最后由黃建華進(jìn)行統(tǒng)稿。

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