前　言

　　九字標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)獨(dú)”已經(jīng)是很多朋友離不開的愛好。我們把九字標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)完成的結(jié)果稱為九字標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字魔方，簡稱數(shù)字魔方。大家知道，數(shù)字魔方是數(shù)獨(dú)游戲的基礎(chǔ)和最終歸宿，那么如何生成一般的數(shù)字魔方，全部不同的數(shù)字魔方到底有多少，相信你一定很感興趣。本書將告訴你如何生成最一般的數(shù)字魔方，以及全部不同的數(shù)字魔方的個數(shù)有多少。

　　幾年前，本人的拙著《奇妙的數(shù)字魔方》也曾經(jīng)介紹過全部不同數(shù)字魔方個數(shù)及其計算的問題，但是沒有給出數(shù)字魔方等值定律的證明，因此，根據(jù)這些等值定律所計算出來的結(jié)果，在理論上，可信度受到影響。本書把數(shù)字魔方的等值定律簡化成兩個，并且給出了證明，還將141個大共軛組族擴(kuò)大為61個超大共軛組族，大幅度地節(jié)省了計算量。最重要的是，本書在引進(jìn)共軛向量，第一類共軛向量，第二類共軛向量，共軛組，進(jìn)而對平行的三個九宮的三行和三列的三個展開向量構(gòu)成共軛組，以及三個展開向量構(gòu)成共軛組是展開得到兩個九宮內(nèi)數(shù)字不重復(fù)的充分必要條件等方面，講得更通俗，更容易理解了。

　　一個數(shù)獨(dú)題目，含自身在內(nèi)可以衍生出1 218 998 108 160個不同的數(shù)獨(dú)題目來，而且對衍生所得到的每一個題目與原題目的演變關(guān)系只需要用兩個9位的整數(shù)來描述，這是怎么做的？本書會告訴你。

　　任意的兩個數(shù)獨(dú)之間的關(guān)系有無關(guān)和相關(guān)兩種。相關(guān)的情況下，又分同族、同胎和同母三種，這是怎么區(qū)分的？讀了本書，你就會知道。

　　前不久，愛爾蘭都柏林大學(xué)的三位學(xué)者已經(jīng)用電腦軟件證明了要使數(shù)獨(dú)題目有唯一解（當(dāng)然，能稱為數(shù)獨(dú)題目，就應(yīng)該只有唯一解），最少需要保留17個數(shù)字。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)彼此無關(guān)或者同母的17個數(shù)字的數(shù)獨(dú)題目有4萬多個，幾乎每個題目（只有4個例外）都可以衍生出1 218 998 108 160個不同的數(shù)獨(dú)題目，那么總共就有4.9×1016個不同的17個數(shù)字的數(shù)獨(dú)題目，要為這么龐大數(shù)目的數(shù)獨(dú)題目建庫，并且放在不到3TB的移動磁盤內(nèi)，這是如何做到的？此外，任意給出一個17個數(shù)字的數(shù)獨(dú)題目，要在30min內(nèi)檢查出所給出的題目是否在這個龐大的庫中。如果檢查發(fā)現(xiàn)不在庫中，將把它加入庫中；如果在庫中，還要給出用4萬個數(shù)獨(dú)題目中的哪一個題目，用哪兩個整數(shù)可以衍生得到所給的數(shù)獨(dú)題目？這些又是怎么實現(xiàn)的？讀了本書，你也會知道。

　　隨書附送一張光盤，此光盤中，分兩部分，每部分都有三個軟件包：第一部分為“數(shù)字魔方個數(shù)”，包括數(shù)字魔方生成程序、數(shù)字魔方衍生程序和不同數(shù)字魔方個數(shù)計算程序。這三個軟件都是界面非常友好的交互式的程序，并且附有使用說明，希望用戶能夠滿意。第二部分是“數(shù)獨(dú)17衍生族庫”，包括數(shù)獨(dú)相關(guān)性檢查程序、數(shù)獨(dú)17查庫增容程序和數(shù)獨(dú)的衍生程序。數(shù)獨(dú)相關(guān)性檢查程序可以用來判別任意兩個數(shù)獨(dú)題目的四種不同的關(guān)系；數(shù)獨(dú)17查庫增容程序自帶有14個題目的17個數(shù)字?jǐn)?shù)獨(dú)庫和若干個演示題目，演示查庫增容過程，其包括與庫中無關(guān)或者同母，將其加入庫中，若與庫中題目同族，則不加到庫中，對于同族和同母兩種情況，還給出庫中的題目及兩個9位整數(shù)，將其衍生到給出數(shù)獨(dú)的同母數(shù)字魔方；數(shù)獨(dú)的衍生程序，介紹數(shù)字變換和有代表性的9種通用衍生，此程序既可以用來驗證前兩個程序的結(jié)論，也可以單獨(dú)使用。

　　非常感謝中國數(shù)獨(dú)專家、中國數(shù)獨(dú)聯(lián)盟和北京數(shù)獨(dú)協(xié)會顧問、數(shù)獨(dú)聯(lián)盟培訓(xùn)師指導(dǎo)教師、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員常維寶先生能夠為本書作序。

　　由于本人的水平有限，加之匆忙脫稿，書中難免有錯漏之處，歡迎廣大讀者朋友批評指正。

　　嚴(yán)德人