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《線性代數(shù)（第4版）》是根據(jù)高等教育本科線性代數(shù)課程的教學(xué)基本要求編寫而成的�！毒€性代數(shù)（第4版）》分6章，前3章為基礎(chǔ)篇，介紹行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性與線性方程組，后3章為應(yīng)用提高篇，介紹矩陣相似對角化、二次型及線性空間與線性變換的基礎(chǔ)知識�！毒€性代數(shù)（第4版）》是為普通高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生編寫的，內(nèi)容選擇突出精選夠用，語言表達(dá)力求通俗易懂，章節(jié)安排考慮了不同專業(yè)選用方便�！毒€性代數(shù)（第3版）》也可作為大專院校和成人教育學(xué)院的教學(xué)參考書，還可供參加自考的廣大讀者參考。

　　第4版前言

　　本書第3版自2011年5月出版發(fā)行以來，由于其內(nèi)容安排合理，既滿足教育部《高等教育本科線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》和碩士研究生入學(xué)考試的基本要求，又具有文字表述流暢、可讀性強等特點，受到了讀者的肯定.經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐和教學(xué)改革，根據(jù)專家、同行的寶貴建議，我們對教材做了進(jìn)一步修訂，本次修訂保持了第3版的優(yōu)點與特色，期望更好地適應(yīng)“大眾教育”和應(yīng)用型本科院校教育改革的需要，更多的是關(guān)注學(xué)與教的過程.本書在教材內(nèi)容的呈現(xiàn)上，充分體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育思想，并努力在概念引入、理論分析、方法敘述等方面的呈現(xiàn)上實現(xiàn)創(chuàng)新：（1）充分利用好頁面邊欄.通過增加問題、批注或解釋，簡明扼要地介紹方法、歷史、文化等，為讀者搭建閱讀平臺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.（2）調(diào)控讀者閱讀教材的節(jié)奏.每隔一定的閱讀量，就這段內(nèi)容，通過提供探究型、歸納型或反思型問題，碎化部分定理或例題，為讀者提供一定的思維空間.引導(dǎo)讀者完成一些計算或推導(dǎo)，讓讀者在閱讀理解和解決問題兩種模式間切換，減少注意力疲勞，同時改善教材的預(yù)習(xí)體驗.本書嘗試將信息技術(shù)引入教材，初步實現(xiàn)教材和移動互聯(lián)網(wǎng)融合.給讀者提供大量的文字和圖片等教學(xué)信息，利用專門的APP軟件，通過掃描二維碼，初步實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)支持下的教與學(xué)資源的共享.本次修訂得到了揚州大學(xué)出版基金資助，還得到了江蘇省教育廳、揚州大學(xué)教務(wù)處和揚州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院給予的大力支持。機(jī)械工業(yè)出版社的編輯們對本次修訂付出了大量勞動。許多想法取材于專家學(xué)者的文獻(xiàn)，在此一并表示衷心的感謝.限于編者的水平，書中難免存在不足，敬請讀者批評指正.編者〖〗第3版前言本書第2版是我們?yōu)槠胀ǜ叩葘W(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材．其內(nèi)容選擇依據(jù)教育部《高等教育本科線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》，涵蓋了碩士研究生入學(xué)考試大綱的基本要求．其內(nèi)容組織以矩陣為編寫主線，輔以線性空間．其具體闡述遵循了由淺入深，難點分散的原則，力爭做到刪繁就簡，加強基礎(chǔ)．本書出版以來，經(jīng)幾輪使用，師生的反映較好，達(dá)到了為學(xué)生提供專業(yè)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)備和幫助學(xué)生打下良好的素質(zhì)、能力基礎(chǔ)的目的．但在紛繁復(fù)雜的世界里，數(shù)學(xué)的新應(yīng)用不斷被發(fā)現(xiàn)，需要我們及時傳達(dá)給學(xué)生．伴隨著我國高等教育改革的推進(jìn)，教材使用者的情況也在不斷變化．需要我們與時俱進(jìn)，更好地將線性代數(shù)作為有用、有趣的課程講授給學(xué)生．本次修訂的主要內(nèi)容包括以下兩個方面：

　　首先，習(xí)題編寫上做了較大的調(diào)整．從習(xí)題的層次看，根據(jù)小節(jié)配置練習(xí)，每章再配置習(xí)題；從習(xí)題的類型看，增加了問答題、選擇題、判斷題等形式的習(xí)題；從習(xí)題的容量看，習(xí)題的量達(dá)到原教材的兩倍以上．給學(xué)生提供了更大的可選擇空間，讓學(xué)生能按照自己的能力和目標(biāo)接受到更合理、科學(xué)的訓(xùn)練．希望在增強習(xí)題訓(xùn)練的目的性的同時，提高習(xí)題的教育功能．其次，正文增加“歷史尋根”“方法索引”“背景聚焦”等欄目，介紹一些與線性代數(shù)課程相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)應(yīng)用及重要的數(shù)學(xué)方法，為開闊學(xué)生眼界，提高學(xué)生素養(yǎng)鋪路架橋．值得注意的是，這部分內(nèi)容讀懂多少算多少，可能回過頭再看，自然就能理解，有的也許還需要查閱其他參考書．借助于問答題進(jìn)一步加強代數(shù)與幾何的聯(lián)系，幫助學(xué)生體會幾何對代數(shù)的促進(jìn)作用．線性代數(shù)是最有用、最有趣的大學(xué)數(shù)學(xué)課程之一．從某種意義上說，線性代數(shù)是一種語言．建議同學(xué)們用學(xué)習(xí)外語的方法每天學(xué)習(xí)這種語言．教材習(xí)題是為了讓讀者理解教學(xué)內(nèi)容，一個顯著的特點是數(shù)值計算并不復(fù)雜．要透徹理解每一節(jié)內(nèi)容，必須完成習(xí)題．如果能堅持思考每章的問答題，對理解課程內(nèi)容也是很有益的．本次修訂工作得到揚州大學(xué)教務(wù)處和揚州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的大力支持．感謝揚州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的全體老師，特別是承擔(dān)線性代數(shù)課程教學(xué)任務(wù)的老師，本書的形成、成長離不開他們的支持．限于編者水平，書中定有許多不妥之處，敬請讀者指正．編者2010年6月第2版前言本書自從2002年出版以來，經(jīng)幾輪使用，師生的反映較好.教材內(nèi)容安排合理，既滿足教育部《高等教育本科線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》，又涵蓋了本科院校學(xué)生考研的基本要求，但也存在許多不足之處.這次修訂，在內(nèi)容宏觀組織上仍以矩陣為編寫主線，輔以線性空間.本書在內(nèi)容的具體闡述上遵循了由淺入深，難點分散的原則，刪繁就簡，加強基礎(chǔ)；采用“幾何觀點”和“矩陣方法”并重，貫穿于教材的始終，便于讀者掌握線性代數(shù)主要內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律；在培養(yǎng)學(xué)生能力要求上，選擇最重要、最基本的內(nèi)容，有利于學(xué)生形成扎實的基礎(chǔ)，在今后的學(xué)習(xí)中以不變應(yīng)萬變；一方面為學(xué)生學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)備，另一方面要為學(xué)生今后學(xué)習(xí)打下良好的素質(zhì)、能力基礎(chǔ).本次修訂的主要內(nèi)容包括以下幾個方面：

　　1側(cè)重于高等學(xué)校的理工類專業(yè)學(xué)生的需要，刪去第1版第7章投入產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型.2重新選配正文中的部分例題，加以分析，幫助學(xué)生理解相關(guān)理論.3在習(xí)題的編寫上，調(diào)整部分習(xí)題，增強習(xí)題的目的性，同時分清層次，讓學(xué)生能按照自己的能力和目標(biāo)接受到科學(xué)的訓(xùn)練.增加習(xí)題答案，方便學(xué)生使用.4增加附錄C，

目錄序第4版前言第3版前言第2版前言第1版前言第1章行列式 11行列式的定義 111二階、三階行列式 112數(shù)碼的排列 113n階行列式的定義歷史尋根：行列式習(xí)題11 12行列式的性質(zhì) 習(xí)題12 13行列式的展開定理 131余子式和代數(shù)余子式 132行列式按行（列）展開定理 *133拉普拉斯（Laplace）展開定理背景聚焦：解析幾何中的行列式習(xí)題13 *14行列式的計算 141利用行列式的定義 142化為上（下）三角形行列式 143利用行列式展開定理方法索引：數(shù)學(xué)歸納法 144數(shù)學(xué)歸納法歷史尋根：范德蒙 145遞推法 146升階法（加邊法） 147利用已知行列式 148綜合例題習(xí)題14 15克萊姆（Cramer）法則歷史尋根：克萊姆習(xí)題15 總習(xí)題第2章矩陣 21矩陣的定義與運算 211矩陣的概念歷史尋根：矩陣 212矩陣的加法 213數(shù)乘矩陣 214矩陣與矩陣的乘法 215方陣的冪運算 216矩陣的轉(zhuǎn)置 217共軛矩陣〖〗背景聚焦：天氣的馬爾可夫（Markov）鏈習(xí)題21 22幾種特殊的矩陣 221對角矩陣、數(shù)量矩陣和單位矩陣 222上（下）三角形矩陣 223對稱矩陣和反對稱矩陣 224冪零矩陣、冪等矩陣和冪幺矩陣習(xí)題22 23可逆矩陣 231方陣的行列式 232方陣的逆 233矩陣方程背景聚焦：矩陣密碼法習(xí)題23 24矩陣的分塊 241矩陣的分塊及運算 242可逆分塊矩陣習(xí)題24 25矩陣的初等變換與初等矩陣 251矩陣的初等變換 252初等矩陣 253初等矩陣與初等變換 254用初等變換的方法求逆矩陣習(xí)題25 26矩陣的秩 261子式 262矩陣的秩 263初等變換求矩陣的秩 264幾個常見的結(jié)論歷史尋根：凱萊習(xí)題26 總習(xí)題二第3章向量與線性方程組 31線性方程組解的存在性 311高斯（Gauss）消元法 312線性方程組解的存在性歷史尋根：線性方程組習(xí)題31 32向量組的線性相關(guān)性 321n維向量的概念 322線性表示與線性組合 323線性相關(guān)與線性無關(guān) 324線性相關(guān)性的幾個定理歷史尋根：向量習(xí)題32 33向量組的秩331向量組的等價 332極大線性無關(guān)組與向量組的秩 333向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系習(xí)題33 34向量空間 341向量空間的概念 342基、維數(shù)與坐標(biāo) 343子空間及其維數(shù) 習(xí)題34 35線性方程組解的結(jié)構(gòu) 351齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 352非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 習(xí)題35 總習(xí)題三第4章矩陣相似對角化 41歐氏空間Rn 411內(nèi)積的概念 412標(biāo)準(zhǔn)正交基 413正交矩陣及其性質(zhì) 習(xí)題41 42方陣的特征值和特征向量 421特征值和特征向量的基本概念方法索引：求實系數(shù)多項式的實根 422特征值的性質(zhì) 背景聚焦：特征值與Buckey球的穩(wěn)定性 423特征向量的性質(zhì) 歷史尋根：特征值和特征向量習(xí)題42 43矩陣相似對角化條件 431相似矩陣 432矩陣可對角化條件 433矩陣相似對角化的應(yīng)用背景聚焦：工業(yè)增長模型習(xí)題43 44實對稱矩陣的相似對角化 441實對稱矩陣的特征值和特征向量 442實對稱矩陣相似對角化背景聚焦：面貌空間習(xí)題44 *45Jordan標(biāo)準(zhǔn)形介紹 451Jordan矩陣 452Jordan標(biāo)準(zhǔn)形定理 453Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法歷史尋根：矩陣論總習(xí)題四第5章二次型 51二次型及其矩陣表示 511基本概念512線性替換 513矩陣的合同歷史尋根：二次型習(xí)題51 52化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 521正交替換法 522配方法 523初等變換法習(xí)題52 53化二次型為規(guī)范形 531實二次型的規(guī)范形 532復(fù)二次型的規(guī)范形習(xí)題53 54正定二次型和正定矩陣 541基本概念 542正定二次型的判定 543正定矩陣的性質(zhì) 544其他有定二次型習(xí)題54 總習(xí)題五 *第6章線性空間與線性變換 61線性空間的概念 611線性空間的定義與例子 612線性空間的簡單性質(zhì) 613子空間 614實內(nèi)積空間習(xí)題61 62線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo) 621基與維數(shù) 622坐標(biāo) 623基變換與坐標(biāo)變換習(xí)題62 63線性變換 631線性變換的概念 632線性變換的簡單性質(zhì) 633線性變換的矩陣表示習(xí)題63 64線性變換在不同基下的矩陣習(xí)題64 總習(xí)題六附錄附錄A矩陣特征問題的數(shù)值解附錄B廣義逆矩陣簡介附錄C數(shù)域與多項式簡介附錄DMaple的基本知識部分習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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