本書主要介紹隨機(jī)微分方程模型的統(tǒng)計(jì)方法。全書共分 7 章，分別討論了估計(jì)函數(shù)在擴(kuò)散性模型中的應(yīng)用、金融資產(chǎn)數(shù)據(jù)的建模問題、帶有一般性跳躍點(diǎn)的基于高頻數(shù)據(jù)的擴(kuò)散過程的推斷問題、實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散模型相似度的推斷的計(jì)算方法、隨機(jī)微分方程模型的幾個(gè)非參數(shù)估計(jì)方法的相關(guān)問題、隨機(jī)波動(dòng)模型以及數(shù)據(jù)中所表現(xiàn)的多尺度特征的建模問題等。本書用專題的形式介紹了每一部分的相關(guān)內(nèi)容，并舉例說明了其應(yīng)用。
本書可作為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科高年級學(xué)生以及研究生用書，也可作為與統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)相關(guān)的科研人員的參考書。
前 言（譯） V種推廣。這些具體的估計(jì)方程比以往需要大量計(jì)算的似然方程更容易計(jì)算和求解。它的思想是去逼近似然方程，而且在某些情況下，估計(jì)函數(shù)可以提供完全有效的估計(jì)。作為一種特殊情形，第 1 章還討論了極大似然估計(jì)。
第 2 章由 Per Mykland 和 Lan Zhang 撰寫。討論了金融資產(chǎn)價(jià)格中高頻數(shù)據(jù)的建模問題�？紤]的模型被假設(shè)為一個(gè)帶有所謂微結(jié)構(gòu)噪聲的誤差的半鞅。微結(jié)構(gòu)噪聲對于估計(jì)的影響可能比模型參數(shù)對于估計(jì)的影響還大，因此會(huì)造成估計(jì)上的困難。這里，利用多尺度已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)，給出了一個(gè)克服這些困難的辦法。
第 3 章由 Jean Jacod 撰寫，考慮了帶有一般性跳躍點(diǎn)的基于高頻數(shù)據(jù)的擴(kuò)散過程的推斷問題。這意味著在 0 到 T 的時(shí)間間隔內(nèi)以等距的時(shí)間節(jié)點(diǎn)觀測隨機(jī)過程，其中相鄰的兩個(gè)觀測時(shí)間節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)間很小，且趨于 0。這樣的模型有很多應(yīng)用，特別是在金融領(lǐng)域中，常常對估計(jì)整合波動(dòng)率感興趣。主要基于二次變分的變體，本章給出了很多對于這些模型的估計(jì)方法，也闡明了相應(yīng)的極限理論。
第 4 章由 Omiros Papaspiliopoulos 和 Gareth Roberts 撰寫，集中考慮了實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散模型的基于相似度的推斷的計(jì)算方法。在詳細(xì)講述了擴(kuò)散的各種模擬方法之后，本章給出了一個(gè)確切的特別強(qiáng)調(diào)條件擴(kuò)散模擬的模擬方法。不同于使用歐拉逼近格式，該方法精確地模擬了條件擴(kuò)散的路徑，而不帶有任何離散化誤差。與蒙特卡羅方法相結(jié)合，該方法有效地計(jì)算了過程的極大似然估計(jì)和貝葉斯估計(jì)。
第 5 章由 Fabienne Comte、Valentine Genon-Catalot 和 Yves Rozenholc撰寫，提供了隨機(jī)微分方程模型的幾個(gè)非參數(shù)估計(jì)方法，考慮了相應(yīng)的收斂速度，還通過幾個(gè)例子來解釋所列方法的效果。
第 6 章由 Peter Brockwell 和 Alexander Lindner 撰寫，討論了一些最新的隨機(jī)波動(dòng)模型，其中的驅(qū)動(dòng)過程是帶有跳躍點(diǎn)的 Lévy 過程。本章在列出了這種模型的出發(fā)點(diǎn)和性質(zhì)之后，描述了一些估計(jì)方法。
最后，第 7 章由 Grigorios Pavliotis、Yvo Pokern 和 Andrew Stuart撰寫，處理了數(shù)據(jù)中所表現(xiàn)的多尺度特征的建模問題，描述了可以用來找到一個(gè)有用的擴(kuò)散逼近的方法，給出了物理上和分子動(dòng)力學(xué)上的一些例子。
PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique is to provide talented young researchers with an opportunity toget quickly to the forefront of knowledge and research in areas of statisticalscience which are of major current interest. As a consequence, this volume istutorial, following the tradition of the books based on the previous seminars inthe series entitled:.NetworksandChaos–StatisticalandProbabilisticAspects.TimeSeriesModelsinEconometrics,FinanceandOtherFields.StochasticGeometry:LikelihoodandComputation.ComplexStochasticSystems.ExtremeValuesinFinance,TelecommunicationsandtheEnvironment.StatisticsofSpatio-TemporalSystemsAbout 40 young scientists from 15 different nationalities mainly from Europeancountries participated. More than half presented their recent work in shortcommunications; an additional poster session was organized, all contributionsbeing of high quality.The importance of stochastic differential equations as the modeling basis forphenomena ranging from finance to neurosciences has increased dramaticallyin recent years. Effective and well behaved statistical methods for these modelsare therefore of great interest. However, the mathematical complexity ofthe involved objects raises theoretical but also computational challenges. TheS′eminaire and the present book present recent developments that address, onone hand, properties of the statistical structure of the corresponding modelsand, on the other hand, relevant implementation issues, thus providing a valuableand updated overview of the field.The first chapter of the book, written byMichael S.rensen, describes the applicationof estimating functions to diffusion-type models. Estimating functions原書前言PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique
Contents目 錄
注釋者的話
前言（譯）
原書前言
撰稿人
第1章擴(kuò)散過程的估計(jì)函數(shù) 1
1.1 引言 1
1.2 低頻漸近性 3
1.3 鞅估計(jì)函數(shù) 7
1.3.1 漸近性 8
1.3.2 似然推斷 10
1.3.3 Godambe-Heyde最優(yōu)性12
1.3.4 小Δ-最優(yōu)性 22
1.3.5 模擬鞅估計(jì)函數(shù) 27
1.3.6 顯式鞅估計(jì)函數(shù) 30
1.3.7 Pearson擴(kuò)散 34
1.3.8 鞅估計(jì)函數(shù)的實(shí)現(xiàn) 42
1.4 似然函數(shù) 45
1.5 非鞅估計(jì)函數(shù) 49
1.5.1 漸近性 49
1.5.2 顯式非鞅估計(jì)函數(shù) 51
1.5.3 近似鞅估計(jì)函數(shù) 54
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small -optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small -optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
XIV 目 錄
1.6 高頻漸近性 56
1.7 固定時(shí)間區(qū)間內(nèi)的高頻漸近性 63
1.8 小擴(kuò)散漸近性 65
1.9 非馬爾可夫模型 70
1.9.1 基于預(yù)測的估計(jì)函數(shù) 71
1.9.2 漸近性 76
1.9.3 測量誤差 77
1.9.4 積分?jǐn)U散和亞橢圓隨機(jī)微分方程 78
1.9.5 擴(kuò)散和 81
1.9.6 隨機(jī)波動(dòng)率模型 83
1.9.7 間隔模型 85
1.10 估計(jì)函數(shù)的一般漸近結(jié)果 86
1.11 最優(yōu)估計(jì)函數(shù)：一般理論 89
1.11.1 鞅估計(jì)函數(shù) 93
參考文獻(xiàn) 99
第2章 高頻數(shù)據(jù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 109
2.1 引言 109
2.1.1 概述 109
2.1.2 高頻數(shù)據(jù) 111
2.1.3 金融數(shù)據(jù)的第一個(gè)模型：GBM 112
2.1.4 GBM模型中的估計(jì) 112
2.1.5 非中心化估計(jì)量的效能 114
2.1.6 GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7 待解決的問題：GBM模型的不足 116
依賴t的波動(dòng)率 116
目 錄
1.6 高頻漸近性 56
1.7 固定時(shí)間區(qū)間內(nèi)的高頻漸近性 63
1.8 小擴(kuò)散漸近性 65
1.9 非馬爾可夫模型 70
1.9.1 基于預(yù)測的估計(jì)函數(shù) 71
1.9.2 漸近性 76
1.9.3 測量誤差 77
1.9.4 積分?jǐn)U散和亞橢圓隨機(jī)微分方程 78
1.9.5 擴(kuò)散和 81
1.9.6 隨機(jī)波動(dòng)率模型 83
1.9.7 間隔模型 85
1.10 估計(jì)函數(shù)的一般漸近結(jié)果 86
1.11 最優(yōu)估計(jì)函數(shù)：一般理論 89
1.11.1 鞅估計(jì)函數(shù) 93
參考文獻(xiàn) 99
第2章 高頻數(shù)據(jù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 109
2.1 引言 109
2.1.1 概述 109
2.1.2 高頻數(shù)據(jù) 111
2.1.3 金融數(shù)據(jù)的第一個(gè)模型：GBM 112
2.1.4 GBM模型中的估計(jì) 112
2.1.5 非中心化估計(jì)量的效能 114
2.1.6 GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7 待解決的問題：GBM模型的不足 116
依賴t的波動(dòng)率 116
XV CONTENTS1.6 High-frequencyasymptotics 56
1.7 High-frequencyasymptotics in a fixed time-interval 63
1.8 Small-diffusion asymptotics 65
1.9 Non-Markovian models 70
1.9.1 Prediction-based estimating functions 71
1.9.2 Asymptotics 76
1.9.3 Measurement errors 77
1.9.4 Integrated diffusions and hypoelliptic stochastic differ
ential equations 78
1.9.5 Sums of diffusions 81
1.9.6 Stochastic volatility models 83
1.9.7 Compartment models 85
1.10 General asymptotic results for estimating functions 86
1.11 Optimal estimating functions: General theory 89
1.11.1 Martingale estimating functions 93
References992Theeconometricsofhigh-frequencydata109byPerA.MyklandandLanZhang2.1 Introduction 109
2.1.1 Overview 109
2.1.2 High-frequencydata 111
2.1.3 Afirst model for financial data: The GBM 112
2.1.4 Estimation in the GBM model 112
2.1.5 Behavior of non-centered estimators 114
2.1.6 GBM and the Black–Scholes–Merton formula 115
2.1.7 Our problem to be solved: Inadequacies in the GBM
model 116
The volatility depends on t116
CHAPTER
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