1緒論

1.1在設(shè)計(jì)中應(yīng)用非線性有限元

1.2非線性有限元的有關(guān)著作和簡要?dú)v史

1.3標(biāo)記方法

1.4網(wǎng)格描述

1.5偏微分方程的分類

1.6練習(xí)

2一維Lagrangian和Eulerian有限元

2.1引言

2.2完全的Lagrangian格式的控制方程

2.3完全的Lagrangian格式的弱形式

2.4完全的Lagrangian格式的有限元離散

2.5單元和總體矩陣

2.6更新的Lagrangian格式的控制方程

2.7更新的Lagrangian格式的弱形式

2.8更新的Lagrangian格式的單元方程

2.9Eulerian格式的控制方程

2.10Eulerian網(wǎng)格方程的弱形式

2.11有限元方程

2.12求解方法

2.13小結(jié)

2.14練習(xí)

3連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

3.1引言

3.2變形和運(yùn)動(dòng)

3.3應(yīng)變度量

3.4應(yīng)力度量

3.5守恒方程

3.6Lagrangian守恒方程

3.7極分解和框架不變性

3.8練習(xí)

4Lagrangian網(wǎng)格

4.1引言

4.2控制方程

4.3弱形式：虛功率原理

4.4更新的Lagrangian有限元離散

4.5編制程序

4.6旋轉(zhuǎn)公式

4.7完全的Lagrangian格式

4.8完全的Lagrangian弱形式

4.9有限元半離散化

4.10練習(xí)

5本構(gòu)模型

5.1引言

5.2應(yīng)力�矐�(yīng)變曲線

5.3一維彈性

5.4非線性彈性

5.5一維塑性

5.6多軸塑性

5.7超彈�菜苄阅Ｐ�

5.8粘彈性

5.9應(yīng)力更新算法

5.10連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和本構(gòu)模型

5.11練習(xí)

6求解方法和穩(wěn)定性

6.1引言

6.2顯式方法

6.3平衡解答和隱式時(shí)間積分

6.4線性化

6.5穩(wěn)定性和連續(xù)方法

6.6數(shù)值穩(wěn)定性

6.7材料穩(wěn)定性

6.8練習(xí)

7任意Lagrangian和Eulerian公式

7.1引言

7.2ALE連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

7.3ALE描述中的守恒規(guī)則

7.4ALE控制方程

7.5弱形式

7.6Petrov�睪alerkin方法介紹

7.7動(dòng)量方程的Petrov�睪alerkin公式

7.8路徑相關(guān)材料

7.9離散方程線性化

7.10網(wǎng)格更新方程

7.11數(shù)值算例： 一個(gè)彈�菜苄圆ǖ膫鞑�問題

7.12完全的ALE格式

7.13練習(xí)

8單元技術(shù)

8.1引言

8.2單元性能

8.3單元性質(zhì)和分片試驗(yàn)

8.4Q4和體積自鎖

8.5多場弱形式和單元

8.6多場四邊形

8.7一點(diǎn)積分單元

8.8舉例

8.9穩(wěn)定性

8.10練習(xí)

9梁和殼

9.1引言

9.2梁理論

9.3基于連續(xù)體的梁

9.4CB梁的分析

9.5基于連續(xù)體的殼

9.6CB殼理論

9.7剪切和膜自鎖

9.8假設(shè)應(yīng)變單元

9.9一點(diǎn)積分單元

9.10練習(xí)

10接觸�才鲎�

10.1引言

10.2接觸界面方程

10.3摩擦模型

10.4弱形式

10.5有限元離散

10.6關(guān)于顯式方法

11擴(kuò)展有限單元法

11.1引言

11.2單位分解與擴(kuò)充項(xiàng)

11.3一維XFEM

11.4多維XFEM

11.5弱和強(qiáng)形式

11.6離散方程

11.7水平集方法

11.8虛擬節(jié)點(diǎn)法

11.9積分

11.10XFEM模擬的例題

11.11練習(xí)

12多尺度連續(xù)理論概述

12.1動(dòng)機(jī)： 材料是含微結(jié)構(gòu)的連續(xù)體

12.2微結(jié)構(gòu)連續(xù)體的宏觀變形

12.3塊體微結(jié)構(gòu)連續(xù)體的廣義力學(xué)

12.4多尺度微結(jié)構(gòu)及連續(xù)理論

12.5多尺度連續(xù)理論的控制方程

12.6構(gòu)造MCT本構(gòu)關(guān)系

12.7RVE模擬的基本指南

12.8MCT的有限元編程

12.9數(shù)值算例

12.10MCT模擬的未來研究方向

12.11練習(xí)

13單晶塑性理論

13.1引言

13.2立方和非立方晶體的描述

13.3單晶塑性的原子機(jī)制和伯格斯矢量

13.4在一般單晶中定義滑移面和滑移方向

13.5單晶塑性的運(yùn)動(dòng)學(xué)

13.6位錯(cuò)密度演化

13.7位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所需應(yīng)力

13.8率相關(guān)單晶塑性的應(yīng)力更新

13.9基于率相關(guān)位錯(cuò)密度的晶體塑性算法

13.10數(shù)值算例： 局部剪切和非均勻變形

13.11練習(xí)

附錄1Voigt標(biāo)記

附錄2范數(shù)

附錄3單元形函數(shù)

附錄4由極圖確定歐拉角

附錄5位錯(cuò)密度演化方程的算例

術(shù)語匯編

索引

參考文獻(xiàn)

框目錄

框目錄

框目錄

框2.1一維完全的Lagrangian格式的虛功原理24

框2.2完全的Lagrangian格式的離散方程31

框2.3更新的Lagrangian格式的離散方程43

框2.4Eulerian格式的控制方程48

框2.5Lagrangian網(wǎng)格顯式時(shí)間積分流程圖53

框3.1應(yīng)力度量的定義76

框3.2應(yīng)力轉(zhuǎn)換77

框3.3守恒方程88

框3.4在功率上的應(yīng)力�沧冃危☉�(yīng)變）率耦合對93

框3.5客觀率99

框4.1更新的Lagrangian格式的控制方程107

框4.2更新的Lagrangian格式的弱形式： 虛功率原理113

框4.3更新的Lagrangian格式的離散方程和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力算法121

框4.4完全的Lagrangian格式的控制方程146

框4.5完全的Lagrangian格式的弱形式： 虛功原理149

框4.6完全的Lagrangian格式的離散化方程和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力算法151

框5.1切線模量之間的關(guān)系174

框5.2二階張量的基本不變量179

框5.3一維率無關(guān)塑性與結(jié)合各向同性和運(yùn)動(dòng)硬化的本構(gòu)關(guān)系184

框5.4一維率相關(guān)塑性的本構(gòu)關(guān)系，結(jié)合各向同性和(線性)運(yùn)動(dòng)硬化185

框5.5次彈�菜苄员緲�(gòu)模型(Cauchy應(yīng)力公式)188

框5.6J2流動(dòng)理論次彈�菜苄员緲�(gòu)模型189

框5.7J2流動(dòng)理論次彈�菜苄员緲�(gòu)模型結(jié)合各向同性運(yùn)動(dòng)硬化191

框5.8率無關(guān)Gurson模型195

框5.9次彈�菜苄员緲�(gòu)模型： 旋轉(zhuǎn)Kirchhoff應(yīng)力公式196

框5.10彈�菜苄员緲�(gòu)模型小應(yīng)變198

框5.11大應(yīng)變率相關(guān)塑性199

框5.12超彈�菜苄訨2流動(dòng)理論本構(gòu)模型204

框5.13向后Euler圖形返回算法211

框5.14徑向返回算法213

框5.15超彈�舱乘苄阅Ｐ偷膽�(yīng)力更新方法220

框5.16后拉和前推運(yùn)算的總結(jié)222

框5.17Lie導(dǎo)數(shù)223

框6.1顯式時(shí)間積分的流程圖235

框6.2Newmark 方法239

框6.3隱式時(shí)間積分的流程圖244

框6.4平衡解答的流程圖244

框6.5內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力的Jacobian（切線剛度矩陣）258

框6.6平衡求解流程圖： 采用算法模量的Newton方法265

框7.1ALE 控制方程303

框7.2關(guān)于ALE應(yīng)力更新矩陣316

框7.3顯式時(shí)間積分324

框7.4式(7.10.16)在一維、二維和三維的例子329

框8.1在混合單元中的內(nèi)力計(jì)算363

框8.2單元節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算374

框9.1CB梁單元的算法393

框10.1接觸界面條件436

框10.2弱形式448

框10.3非線性接觸的半離散方程454

框11.1擴(kuò)充單元的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力計(jì)算480

框12.1在MCT中本構(gòu)模擬策略505

框13.1前處理： 確定初始滑移方向和法向528

框13.2基于位錯(cuò)密度的單晶塑性算法537