依據(jù)國家教育部頒布的《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄》中測繪類專業(yè)課程設(shè)置的要求和測繪工程專業(yè)的需求，按照新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱，為適應(yīng)新時期測繪人才寬口徑、厚基礎(chǔ)、強(qiáng)能力、高素質(zhì)的培養(yǎng)目標(biāo)，以加強(qiáng)基礎(chǔ)理論、注重基本方法和培養(yǎng)動手能力為出發(fā)點，在幾代地球重力場方向教員幾十年教學(xué)和科研成果的基礎(chǔ)上，經(jīng)集體討論編寫完成了本書。本書是在信息工程大學(xué)校內(nèi)教材《位勢理論》（王慶賓主編，2009年，本科用）的基礎(chǔ)上修編而成，前者在編寫過程又參考了信息工程大學(xué)已故知名教授陸仲連編寫的《地球重力場理論與方法》（1996年，解放軍出版社）和《球諧函數(shù)》（1988年，測繪出版社）的部分內(nèi)容。本書的教學(xué)體系和主要內(nèi)容與《位勢理論》基本一致，與原教材相比，在內(nèi)容上增加了正常重力場的內(nèi)容，同時，對原教材中的部分內(nèi)容進(jìn)行了修改。在修編過程中為了便于學(xué)生掌握和應(yīng)用，主要講述了研究地球重力場所必需的基本概念、理論、性質(zhì)和定理，在部分章節(jié)加入了這些性質(zhì)和定理在物理大地測量學(xué)中的應(yīng)用，同時為了便于理解和掌握某些性質(zhì)，用Matlab繪制了一些三維圖像，并用Mathematica（8.0版）編寫了一些程序放在第6章中，希望能使這本書的學(xué)習(xí)和使用更加生動和有趣。18世紀(jì)末和整個19世紀(jì)，是數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域獲得豐碩成果的時期，特別是大地測量學(xué)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，很多是這個時期出現(xiàn)。最重要的成果包括重力位函數(shù)、最小二乘法、球諧函數(shù)、邊值問題和橢球面上的大地測量數(shù)學(xué)問題。地球重力場基礎(chǔ)就是在重力位函數(shù)概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是研究地球重力場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一、地球重力場基礎(chǔ)發(fā)展簡介地球重力位是由地球質(zhì)量引起的引力位與地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力位之和，這一概念是法國的勒讓德（Legendre）于1785年首先提出的。在一個參考坐標(biāo)系中，引力位對于吸引點三個坐標(biāo)方向的一階導(dǎo)數(shù)，等于引力在三個坐標(biāo)方向的分力，具有這種性質(zhì)的函數(shù)稱為力函數(shù)。1828年格林（Green）改稱為位函數(shù)。由于研究地球形狀就是研究重力等位面，而重力場的重力值又是重力位函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，因此，位函數(shù)把地球形狀問題和地球重力場問題聯(lián)系起來了。位函數(shù)是標(biāo)量函數(shù)，用它來代替引力或重力的三個分力，便于理論推導(dǎo)，為后續(xù)的研究和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。勒讓德對地球重力場基礎(chǔ)的另一個杰出的貢獻(xiàn)是處理特殊函數(shù)的勒讓德多項式（《行星外形的研究》，1784），他研究并論述了該多項式的性質(zhì)。這一研究成果成為球諧函數(shù)重要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。勒讓德與拉格朗日（Lagrange）和拉普拉斯（Laplace）并列為法國數(shù)學(xué)界的三L。天體力學(xué)的主要奠基人、與勒讓德同時期的法國杰出的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家拉普拉斯對本課程的貢獻(xiàn)在于：1784年至1785年，他求得天體對其外任一質(zhì)點的引力分量可以用一個勢函數(shù)來表示，這個勢函數(shù)滿足一個偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程�，F(xiàn)在我們定義的調(diào)和函數(shù)（或諧和函數(shù)）實質(zhì)上就是拉普拉斯方程的解，而球諧函數(shù)就是拉普拉斯方程在球域的解。這條性質(zhì)為最終獲得地球重力位的表達(dá)形式指明了研究方向。就地球重力場基礎(chǔ)而言，還有一位杰出人物必須提及，就是40歲才進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)的英國杰出的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家格林。格林首次研究了與求解數(shù)學(xué)物理邊界值問題的解析概念有關(guān)的特殊函數(shù)格林函數(shù)，并得出了著名的格林公式。格林公式在地球重力場基礎(chǔ)中的重要應(yīng)用，即格林公式在重力位中的應(yīng)用和用格林方法解外部邊值問題，實際上為物理大地測量中斯托克斯（Stokes）理論和莫洛堅斯基（Molodensky）問題的最終形成奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這些地球重力場基礎(chǔ)理論的基本概念和數(shù)學(xué)原理被提出后，經(jīng)過眾多數(shù)學(xué)家（如狄利克雷（Dirichlet）、紐曼（Newman）、泊松（Poisson）等）的深入研究，形成了目前較為完善的體系。二、本課程的主要任務(wù)和內(nèi)容本課程的主要任務(wù)是系統(tǒng)介紹地球重力場基礎(chǔ)的基本原理、基本性質(zhì)和基本方法，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)及進(jìn)一步研究物理大地測量學(xué)打下基礎(chǔ)。本課程主要包括6章內(nèi)容：第1章講述位理論的概念和質(zhì)體引力位的基本性質(zhì)，是本書的基礎(chǔ)理論部分；第2章講述調(diào)和函數(shù)的概念、性質(zhì)和格林公式及其在地球重力場中的應(yīng)用；第3章講述勒讓德方程的兩類解，即勒讓德多項式和連帶勒讓德多項式概念、性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，重點講述球諧函數(shù)的概念、積分公式、球函數(shù)展開、加法定理及求值方法，最后簡單講述了橢球諧函數(shù)；第4章講述三類邊值問題的概念和球諧函數(shù)解；第5章講述如何利用位理論、調(diào)和函數(shù)及其球諧函數(shù)的知識，對一個數(shù)學(xué)物理性質(zhì)簡單的近似地球重力場即水準(zhǔn)橢球的重力場的性質(zhì)展開研究，建立外部點的重力位、面上的重力及其實用公式，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理大地測量學(xué)的后續(xù)課程奠定了基礎(chǔ)；第6章簡要介紹目前國內(nèi)外較流行的一個計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematica，并利用Mathematica編寫了部分章節(jié)的相關(guān)程序，方便讀者利用計算機(jī)快速學(xué)習(xí)掌握相對晦澀的數(shù)學(xué)理論與公式推導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)的興趣。三、本課程的主要作用和意義本課程主要為大地測量學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生開設(shè)，地球重力場的研究是大地測量學(xué)的主要任務(wù)之一，而要系統(tǒng)掌握地球重力場的理論與方法，必須對地球重力場基礎(chǔ)的主要內(nèi)容進(jìn)行充分學(xué)習(xí)和理解，這些內(nèi)容是解決實際地球重力場這樣一個異常復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)工具和鑰匙，即使在科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅猛的今天，依然是了解和認(rèn)識地球重力場的關(guān)鍵。本書主要由王慶賓、趙東明編寫；吳曉平教授對本書的編寫提供了寶貴的意見和建議；圖表主要由趙東明和周世昌繪制，Mathematica程序主要由李全和彭衛(wèi)良編寫，并由黃佳喜、張超進(jìn)行了修改和驗證；同時，馮進(jìn)凱、范昊鵬、常岑、吳亮、賈魯?shù)妊芯可�做了大量校對工作，在此對他們表示深深的感謝。本書出版得到了信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院教材專項經(jīng)費(fèi)資助。由于編著者知識有限，難免有謬誤之處，敬請批評指正。