前言美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA)下屬教師數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在其《呼喚變革：關(guān)于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)的建議書(shū)》中，提議所有有望成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的人們： 注意自身對(duì)各種文化在數(shù)學(xué)思想的成長(zhǎng)與發(fā)展過(guò)程中所做貢獻(xiàn)的鑒賞能力的培養(yǎng)，對(duì)來(lái)自不同文化的個(gè)人（無(wú)論男女）在古代、近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)論題的發(fā)展上的貢獻(xiàn)有所研究，并對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)中主要概念的歷史發(fā)展有所認(rèn)識(shí)。 根據(jù)MAA的觀(guān)點(diǎn)，數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)能向?qū)W生表明，數(shù)學(xué)是一項(xiàng)非常重要的人類(lèi)活動(dòng)。數(shù)學(xué)不是一產(chǎn)生就有像我們教科書(shū)中那樣完美的形式，它常常是出于解決問(wèn)題的需要，以一種直觀(guān)的和實(shí)驗(yàn)性的形式發(fā)展出來(lái)的。數(shù)學(xué)思想的實(shí)際發(fā)展歷程能有效地被用來(lái)激勵(lì)和啟迪今天的學(xué)生。 這本新的數(shù)學(xué)史教科書(shū)是基于這樣一種認(rèn)識(shí)產(chǎn)生的，就是：不只是未來(lái)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，即便是未來(lái)的大學(xué)數(shù)學(xué)教師，為了更有效地給學(xué)生教好數(shù)學(xué)課，也需要對(duì)歷史背景有所了解。因此，這本書(shū)是為那些主修數(shù)學(xué)，今后打算在大學(xué)或高中任教的低年級(jí)或高年級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)的，內(nèi)容集中于中小學(xué)或大學(xué)本科教學(xué)計(jì)劃中通常包含的那些數(shù)學(xué)課程的歷史。因?yàn)橐婚T(mén)數(shù)學(xué)課程的歷史會(huì)為講解這一課程提供非常好的思路，為了使未來(lái)的數(shù)學(xué)教師能在歷史的基礎(chǔ)上開(kāi)展課堂教學(xué)，我們會(huì)對(duì)每一個(gè)新概念做充分細(xì)致的解說(shuō)。實(shí)際上，許多習(xí)題就是要求讀者去講一堂課。我希望這些學(xué)生以及未來(lái)的教師能從本書(shū)獲得一種關(guān)于數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈的知識(shí)，一種可令大學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)中許多重要的概念有更深入的理解的知識(shí)。 本書(shū)主要特色材料組織靈活盡管本書(shū)主要是按年代順序劃分成若干時(shí)期來(lái)進(jìn)行組織的，但在每一時(shí)期內(nèi)則是按專(zhuān)題來(lái)進(jìn)行組織的。通過(guò)查閱詳盡的細(xì)節(jié)標(biāo)題，讀者可以選擇某一特定的專(zhuān)題，對(duì)其歷史的全程進(jìn)行跟蹤。例如，想研究方程求解時(shí)，就可以研究古代埃及人和巴比倫人的方法，希臘人的幾何解法，中國(guó)人的數(shù)值解法，阿拉伯人用圓錐截線(xiàn)求解三次方程的方法，意大利人所發(fā)現(xiàn)的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日為解高次多項(xiàng)式方程而研究出來(lái)的一套判據(jù)，高斯在求解割圓方程方面所做的工作，以及伽羅瓦用置換來(lái)討論求解方程的工作，這一工作我們今天稱(chēng)之為伽羅瓦理論。 關(guān)注教科書(shū)從事數(shù)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新的定理和技巧是一回事，以一種使其他人也能掌握的方式來(lái)闡述這些定理和技巧則是另一回事。因此，在大部分章中都會(huì)討論一種或幾種那個(gè)時(shí)代的重要的教科書(shū)。學(xué)生們能通過(guò)這些著作來(lái)學(xué)習(xí)那些偉大的數(shù)學(xué)家們的思想。今天的學(xué)生將能夠看到某些論題在過(guò)去是怎樣被處理的，并能將這些處理方法與當(dāng)今教科書(shū)中的方法加以比較，而且還能看到許多年前的學(xué)生想要解決的是什么樣的問(wèn)題。 數(shù)學(xué)的應(yīng)用有兩章是完全用來(lái)講數(shù)學(xué)方法的，也就是講數(shù)學(xué)是怎樣用于解決人類(lèi)其他活動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題的。 這兩章，一章是關(guān)于希臘時(shí)期的，另一章則涉及文藝復(fù)興時(shí)期，它們相當(dāng)大的部分是講述天文學(xué)的。 事實(shí)上，在古代，數(shù)學(xué)家常常也是天文學(xué)家。要想了解希臘數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，關(guān)鍵是要了解希臘人關(guān)于天體的模型，以及怎樣借助這個(gè)模型用數(shù)學(xué)來(lái)得出預(yù)言。類(lèi)似地，我們討論了哥白尼�查_(kāi)普勒的天體模型以及文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家們是怎樣用數(shù)學(xué)來(lái)研究它的。我們還將考察在這兩個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)在地理學(xué)中的應(yīng)用。 非西方數(shù)學(xué)我們還下了特別大的功夫來(lái)討論數(shù)學(xué)在世界上除歐洲以外一些地區(qū)的發(fā)展。于是，有相當(dāng)多的材料是有關(guān)中國(guó)、印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)的。此外，第11章還討論了世界其他地方的數(shù)學(xué)。 讀者會(huì)看到，有些數(shù)學(xué)概念在很多地方出現(xiàn)過(guò)，盡管也許并不是在我們西方稱(chēng)為“數(shù)學(xué)”的背景中出現(xiàn)。 按專(zhuān)題分類(lèi)的習(xí)題每一章均含有許多習(xí)題，為了便于選取，這些習(xí)題都是按專(zhuān)題分類(lèi)匯集的。有些習(xí)題只需要簡(jiǎn)單的計(jì)算，有些則需要填補(bǔ)正文中數(shù)學(xué)論證的空白。討論題是一種無(wú)明確答案的開(kāi)放式問(wèn)題，其中有些可能要做些研究才能回答。很多這類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生動(dòng)腦筋去思考怎樣利用在課堂上學(xué)到的歷史材料。 有許多習(xí)題即使讀者不打算做，也至少應(yīng)該閱讀一下，以便對(duì)該章的內(nèi)容有更全面的了解。（奇數(shù)序號(hào)計(jì)算題和部分奇數(shù)序號(hào)證明題的答案可在書(shū)末的答案中找到。）焦點(diǎn)論壇小傳為了便于參閱，對(duì)許多我們介紹過(guò)他們工作的數(shù)學(xué)家，其小傳被放在獨(dú)立于正文的欄框中。特別是，盡管由于種種原因參與數(shù)學(xué)研究的婦女為數(shù)不多，我們還是寫(xiě)了幾位重要的女?dāng)?shù)學(xué)家的小傳。她們通常都是在克服了重重困難后才能成功地對(duì)數(shù)學(xué)事業(yè)做出貢獻(xiàn)。 專(zhuān)題還有一些特殊論題以加框文字的專(zhuān)題形式散見(jiàn)于全書(shū)。其中有這樣一些專(zhuān)題，如埃及人對(duì)希臘數(shù)學(xué)影響問(wèn)題的討論、托勒密著作中函數(shù)概念的討論、各種連續(xù)概念的比較。還有一些專(zhuān)題，它們把重要的定義匯集在一起以便于查閱參考。 補(bǔ)充資料每一章的開(kāi)始有一段相關(guān)引語(yǔ)和對(duì)一個(gè)重要數(shù)學(xué)“事件”的描述。每章還有一份附加了注釋的參考文獻(xiàn)，學(xué)生們從這些文獻(xiàn)中可以獲得更多的信息。考慮到本書(shū)的讀者主要是那些未來(lái)的中學(xué)或大專(zhuān)院校數(shù)學(xué)教師，我在書(shū)末加了一個(gè)附錄，對(duì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用本書(shū)提供了一些建議。附錄包括:一張中學(xué)和大專(zhuān)院校數(shù)學(xué)課程中各專(zhuān)題的歷史與本書(shū)相應(yīng)章節(jié)的明細(xì)對(duì)照列表；關(guān)于如何組織這類(lèi)材料以適合課堂教學(xué)的一些建議；一張?jiān)敿?xì)的大事年表，以幫助讀者了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與世界史上發(fā)生的其他事件的聯(lián)系。書(shū)末有一張本書(shū)中出現(xiàn)的大多數(shù)數(shù)學(xué)家的編年名錄。 預(yù)備知識(shí)學(xué)過(guò)一年微積分，具備了可供運(yùn)用的知識(shí)，就足以理解本書(shū)的前16章，以后的幾章要求更多一些數(shù)學(xué)上的準(zhǔn)備。各節(jié)的標(biāo)題已清楚地表明了需要哪些數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，要想充分理解第19章和第21章，就要求學(xué)生學(xué)過(guò)抽象代數(shù)。 課程內(nèi)容的彈性本書(shū)包括的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了普通一學(xué)期的數(shù)學(xué)史課程所能講授的內(nèi)容。實(shí)際上，它的內(nèi)容適合一學(xué)年的課程。前半部分內(nèi)容是講述公元前直到17世紀(jì)末微積分發(fā)明為止的這一時(shí)期的。后半部分內(nèi)容則是講述18世紀(jì)至20世紀(jì)數(shù)學(xué)的。然而對(duì)于那些只有一個(gè)學(xué)期學(xué)時(shí)的教師來(lái)說(shuō)，有幾種使用本書(shū)的方式：第一種方式是可以選前12章中的絕大部分內(nèi)容，然后就以微積分作為結(jié)束；第二種方式是選講一到兩個(gè)專(zhuān)題的全部歷史。以下是可供選擇的專(zhuān)題：方程求解，微積分思想，幾何學(xué)概念，三角學(xué)及其在天文和測(cè)量方面的應(yīng)用，組合學(xué)、概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)，抽象代數(shù)和數(shù)論。（附錄中的列表將幫助讀者找到與所選專(zhuān)題相對(duì)應(yīng)的章節(jié)。）對(duì)于專(zhuān)題選講，我建議要盡量包括20世紀(jì)的內(nèi)容，以使讀者認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是在不斷創(chuàng)新和發(fā)展的。最后，可以將前兩種方式結(jié)合起來(lái)，即按年代順序講授古代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，然后再選講某個(gè)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的專(zhuān)題。 本版更新之處本書(shū)前兩版獲得了廣泛的接受，這鼓勵(lì)我保持它的基本體系和內(nèi)容。然而，我仍力圖在本書(shū)的內(nèi)容及表述的清晰性?xún)煞矫孀龀鲆幌盗械母倪M(jìn)。改進(jìn)的根據(jù)是許多使用過(guò)本書(shū)第1、2版的人們所提出的意見(jiàn)，以及在新近文獻(xiàn)中所刊載的有關(guān)數(shù)學(xué)史中的一些新發(fā)現(xiàn)。為使本書(shū)使用更方便，我將某些內(nèi)容改組使其獨(dú)立成章。實(shí)際上每一小節(jié)都有一些小小的改動(dòng)，而自第2版以來(lái)較重大的改動(dòng)則有：通過(guò)分析《方法論》羊皮書(shū)而發(fā)現(xiàn)的關(guān)于阿基米德的新材料；新增一節(jié)關(guān)于托勒密《地理學(xué)》的內(nèi)容；更多關(guān)于中國(guó)、印度和阿拉伯，以及古代埃及和巴比倫數(shù)學(xué)的介紹，這些介紹是以我的新作《數(shù)學(xué)原著選》中涉及這幾種文明的數(shù)學(xué)原始資料為基礎(chǔ)的；關(guān)于19、20世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的新材料；關(guān)于18世紀(jì)將牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中的某些結(jié)果翻譯成微分學(xué)語(yǔ)言的說(shuō)明。全書(shū)以解決克萊數(shù)學(xué)研究所的第一個(gè)問(wèn)題——龐加萊猜想的簡(jiǎn)短介紹作為結(jié)束。我力求改正老版本中史實(shí)上的全部錯(cuò)誤，并杜絕新的錯(cuò)誤。如果讀者能夠指出本書(shū)遺留的錯(cuò)誤，我將深表感謝。每章還增加了一些新的問(wèn)題，其中有些比較簡(jiǎn)單。參考文獻(xiàn)方面也盡可能做了更新。此外，本書(shū)還增加了一些新的、印有相關(guān)人物畫(huà)像的郵票作為插圖。不過(guò)應(yīng)當(dāng)注意到，任何這種試圖表現(xiàn)16世紀(jì)前數(shù)學(xué)家的郵票上的畫(huà)像——?jiǎng)e處的畫(huà)像實(shí)際上也一樣——都是想象的。至今還沒(méi)有哪一張這類(lèi)人物的畫(huà)像是有可靠證據(jù)的。 致謝和任何一本書(shū)一樣，要不是有許多人的幫助，本書(shū)是不可能寫(xiě)成的。下面各位曾應(yīng)我的請(qǐng)求閱讀了本書(shū)大部分章節(jié)并提出了寶貴的建議：Mancia Asher (伊薩卡學(xué)院），J.Lennart Berggren （西蒙弗雷澤大學(xué)），Robert Kreiser (美國(guó)大學(xué)教授聯(lián)合會(huì)），Robert Rosenfeld (納蘇社區(qū)學(xué)院），John Milcetich (哥倫比亞特區(qū)大學(xué)），Eleanor Robson (劍橋大學(xué))和Kim Plofker (布朗大學(xué)）。此外，很多人對(duì)本書(shū)的第2版和第3版提供了詳盡的建議，盡管我沒(méi)有全部采納，但我真誠(chéng)地感謝他們?yōu)楦倪M(jìn)本書(shū)所提出的想法。這些人中有 Ivor Grattan Guinness, Richard Askey, William Anglin, Claudia Zaslavsky, Rebekka Struik, William Ramaley, Joseph Albree, Calvin Jongsma, David Fowler, John Stillwell, Christian Thybo, Jim Tattersall, Judith Grabiner, Tony Gardiner, Ubi D′Ambrosio，Dirk Struik 和 David Rowe。我衷心地感謝所有這些人。 審閱書(shū)稿的很多人也以他們細(xì)致深入的評(píng)論給了我很大的幫助，使本書(shū)增色不少，沒(méi)有他們的幫助，本書(shū)就不會(huì)是現(xiàn)在這個(gè)樣子。第1版的審稿人有：Duane Blumberg (西南路易斯安那大學(xué)），Walter Czarnec (弗雷明漢州立大學(xué)），Joseph Dauben ( 紐約市立大學(xué)萊曼學(xué)院)，Harvey Davis (密執(zhí)安州立大學(xué)），Joy Easton (西弗吉尼亞大學(xué)），Carl FitzGerald (加利福尼亞大學(xué)圣地亞哥分校），Basil Gordon(加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校），Mary Gray (美國(guó)大學(xué)），Branko Grunbaum (華盛頓大學(xué)）， William Hintzman (圣地亞哥州立大學(xué)），Barnabas Hughes (加利福尼亞州立大學(xué)北嶺分校)，Israel Kleiner (約克大學(xué)），David E�� Kullmam (邁阿密大學(xué)），Robert L�盚all (威斯康星大學(xué)密爾沃基分校），Richard Marshall (東密執(zhí)安大學(xué)），Jerold Mathews (艾奧瓦州立大學(xué)），Willard Parker (堪薩斯州立大學(xué)），Clinton M.Petty (密蘇里大學(xué)哥倫比亞校區(qū))，Howard Prouse (明尼蘇達(dá)州立大學(xué)曼卡托分校），Helmut Rohrl (加利福尼亞大學(xué)圣地亞哥分校），David Wilson (佛羅里達(dá)大學(xué)），以及Frederick Wright (北卡羅來(lái)納大學(xué)教堂山分校）。 第2版的審稿人有：Salvatore Anastasio (紐約州立大學(xué)，新帕爾茲分校），Bruce