本教材是在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編寫的《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》基礎(chǔ)之上編寫而成的。而《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》脫胎于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)成立之初由曾肯成教授主編的《高等數(shù)學(xué)講義》，是20世紀80年代由當時的任課教師集體改編而成的。這兩部教材在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的教學(xué)歷程中都起到了積極的作用，培養(yǎng)了一批又一批學(xué)子，功不可沒，隨著時代的發(fā)展，《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》改編重版的必要性就顯得越來越緊迫了，這主要表現(xiàn)在以下幾點：
　�。�1）《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論〉自1988年出版以來，已經(jīng)二十多年了，雖然這二十多年中有過修改，但只是對錯漏的訂正。后來為了適應(yīng)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)制“五改四”的需要，教學(xué)課時和周期大大縮減，將原三冊改為上、下兩冊出版，但是由于種種原因教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)等基本沒有變動，所以，一直以來我們想對《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》從內(nèi)容方面重新撰寫，并從結(jié)構(gòu)方面重新組織和優(yōu)化，添加一部分新內(nèi)容，刪除或簡化一部分過于煩瑣的內(nèi)容，以適應(yīng)今天培養(yǎng)大學(xué)生的要求。在本教材中有若干定理的證明加上了星號*，表示該證明利用了后面的結(jié)論或者附錄中的結(jié)論，對于課時比較緊張的課堂，可以只要求學(xué)生會利用該定理的結(jié)論即可，定理證明的細節(jié)可以跳過；還有若干小節(jié)加上了星號*，表示在課時比較緊張時，可以跳過該小節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而不影響微積分學(xué)核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解，也可以安排為課外閱讀內(nèi)容，由授課教師根據(jù)教學(xué)進度以及學(xué)生的接受能力等決定取舍。
　�。�2）《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論〉包括解析幾何和向量代數(shù)的內(nèi)容，但現(xiàn)在這些內(nèi)容已經(jīng)劃歸為“線性代數(shù)”課程的一部分，所以應(yīng)該從微積分課程中刪除掉；還有一些內(nèi)容也要刪除，比如實數(shù)的完備性等，由于非數(shù)學(xué)系學(xué)生對于數(shù)學(xué)邏輯證明的接受能力以及教學(xué)時間緊迫等原因，這些內(nèi)容一般在課堂上不予講授，但還穿插在教材的正文部分，使學(xué)生陷入“學(xué)”與“不學(xué)”的兩難境地，給學(xué)生帶來困惑，給教學(xué)帶來麻煩。本教材將改寫后的實數(shù)構(gòu)造理論以及實數(shù)完備性的幾個等價定理，放入附錄之中，可供對之感興趣而又學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。當然這些內(nèi)容對于理解建立在實數(shù)基礎(chǔ)之上的極限理論，乃至整個微積分學(xué)都有很大的幫助。本教材將原來分別編寫在上、下兩冊的可積常微分方程和線性微分方程兩部分內(nèi)容進行整合，統(tǒng)一納入到上冊的“微分方程”一章，這樣有利于教學(xué)安排，節(jié)省課時，又方便學(xué)生學(xué)習(xí)理解。同時，由于上冊沒有講授冪級數(shù)知識，所以應(yīng)用冪級數(shù)求解方程的內(nèi)容將放入冪級數(shù)的應(yīng)用之中講授。本教材還糾正了《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》中若干錯漏之處。
　�。�3）錢學(xué)森先生是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系首任系主任，他對非數(shù)學(xué)系用的微積分教材的編寫有過指導(dǎo)性建議：既要寫出從哪兒來，即數(shù)學(xué)概念的“來龍”，也要寫出到哪兒去，也就是用在什么地方，即數(shù)學(xué)知識的“去脈”，錢老的這些意見是我們寫作本書始終遵守的原則。在教材編寫過程中，我們充分考慮學(xué)生的背景和認知水平，盡量由具體問題引入數(shù)學(xué)概念，同時輔以幾百張圖片，以使那些抽象深奧的數(shù)學(xué)概念、思想和方法變得具體、生動，形象和直觀，對于微積分學(xué)中的概念、思想和方法的物理和幾何背景與解釋，與數(shù)學(xué)其他分支之間的聯(lián)系以及理論和重要公式之間的聯(lián)系都適當?shù)貙懭氡窘滩闹�中，以幫助學(xué)生理解，使其不但知其然，也知其所以然。數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)之后，本教材都有意地編排一些物理和幾何甚至是生活中的具體應(yīng)用問題，對這些問題的分析和解決，可以培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
　�。�4）華羅庚先生是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算技術(shù)系的首任系主任，他親自寫作的《高等數(shù)學(xué)》在內(nèi)容的取舍和寫作方法以及敘述論證的風(fēng)格等方面始終是我們本書寫作過程中模仿的楷模，我們盡量做到核心知識突出，理論體系脈絡(luò)清晰，簡繁適當，論證簡潔清楚，枝節(jié)問題一筆帶過，例題針對性強，并且分析透徹，能起到舉一反三的作用，應(yīng)用問題緊貼知識主題且分析細致，在每一章之末，專門編寫本章復(fù)習(xí)。首先，將本章內(nèi)容作提綱挈領(lǐng)性的回顧，這就是華老提出的“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程；其次，提出一些與正文內(nèi)容緊密相連的復(fù)習(xí)思考題，以利于學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)掌握情況作檢驗，引導(dǎo)學(xué)生再“由薄到厚”。同時，本教材用許多開放式的思考題引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)以及日常生活緊密地聯(lián)系起來，增強其學(xué)習(xí)興趣；最后，附有一定量的具有較強綜合性的復(fù)習(xí)題，幫助學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，提高自己解決問題的能力，其中不乏近年來的考研試題。
　　本書由長期參加中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)微積分課程教學(xué)的老師們編寫而成。他們是陳祖墀教授、李思敏教授，以及宣本金、羅羅、葉盛、汪琥庭及吳健等副教授，宣本金繪制了全書插圖。
　　在此，我們對在編寫本教材過程中所有給予過幫助的同事和朋友表示衷心的感謝，特別對編寫《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》的同事們表示感謝，初寫《微積分學(xué)導(dǎo)論》，錯誤和不足之處在所難免，還望廣大專家和讀者給予指正。
　　作者
　　2011年5月
　　中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)