運籌學(xué)(Operations Research，OR)是一門定性分析(如建立數(shù)學(xué)模型)與定量方法(如求解數(shù)學(xué)模型)相結(jié)合的綜合應(yīng)用學(xué)科，廣泛運用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法，解決實際問題，為決策者選擇最優(yōu)或較優(yōu)方案提供定量依據(jù)。運籌學(xué)作為一門新興的學(xué)科,是在第二次世界大戰(zhàn)期間出現(xiàn)的。此后，美國數(shù)學(xué)家George B.Dantzig于20世紀(jì)40年代末50年代初提出了求解線性規(guī)劃問題的單純形法，這成為運籌學(xué)發(fā)展史上最重大的進(jìn)展之一，使得二戰(zhàn)后的運籌學(xué)在方法論上得到了很大的發(fā)展，形成了許多分支，而計算機(jī)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，使得運籌學(xué)的方法論能成功及時地解決大量經(jīng)濟(jì)管理中的決策問題。目前，運籌學(xué)在管理科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、工業(yè)工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。運籌學(xué)的教學(xué)有利于增強(qiáng)學(xué)生的實際工作能力，特別是科學(xué)決策的能力。因此，運籌學(xué)目前已成為所有高等院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的專業(yè)必修課程。同時，考慮到大學(xué)生就業(yè)的需要，或是經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需要，以及計算機(jī)的普及、運籌學(xué)軟件的開發(fā)和學(xué)生知識的儲備，運籌學(xué)也成為很多高校非經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的選修課。

　　《運籌學(xué)基礎(chǔ)》一書作者在多年從事運籌學(xué)和相關(guān)科研工作成果的基礎(chǔ)上，參考了國內(nèi)外相關(guān)專著、教材和期刊文獻(xiàn)編寫了本書。全書包含6章和4個MATLAB實驗，全書的內(nèi)容可用51～68學(xué)時授完，以下簡要介紹這本書的內(nèi)容。第1章線性規(guī)劃和單純形法，從二維線性規(guī)劃的圖解法出發(fā)，介紹單純形法的幾何表現(xiàn)形式，直觀地闡明單純形法的設(shè)計思想。本章分別詳細(xì)地闡述了表格單純形法和修正單純形法，其中后者是前者在計算機(jī)上的實現(xiàn)，此外還證明了單純形法的收斂性并討論退化情況的處理方式。第2章對偶理論和靈敏度分析，利用線性不等式組引出標(biāo)準(zhǔn)不等式形式線性規(guī)劃問題的對偶問題，并討論其對偶理論，再把相關(guān)結(jié)論推廣到一般形式的線性規(guī)劃問題，并討論對偶理論與線性不等式組的關(guān)系； 接著探討對偶單純形法，最后利用對偶理論進(jìn)行靈敏度分析的討論。第3章圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是特殊的一類線性規(guī)劃問題，其中的一類重要問題——最小費用流問題（包括最短路問題和最大流問題）是本章考慮的對象，本章細(xì)致地闡述了網(wǎng)絡(luò)單純形法基本原理和求解過程。第4章運輸問題，該問題是特殊的最小費用流問題，利用問題的特殊結(jié)構(gòu)，本章詳細(xì)討論了運輸單純形法求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題，對于產(chǎn)銷不平衡的問題將在本章的習(xí)題中介紹。此外，本章利用攝動法解決退化情形的運輸問題。第5章博弈論基礎(chǔ)，主要闡述二人零和博弈，也稱矩陣博弈，利用線性規(guī)劃的對偶理論證明了矩陣博弈的基本定理，即最小最大值定理，并介紹了求解矩陣博弈的線性方程組方法和線性規(guī)劃方法，此外本章的習(xí)題還給出雙矩陣博弈與線性互補(bǔ)問題的關(guān)系。第6章非線性規(guī)劃基礎(chǔ)，以學(xué)生的先修課程數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)中的費爾馬定理為基礎(chǔ)， 探討無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及拉格朗日對偶理論，其中對偶理論是利用博弈論的思想來闡述。第1章到第6章的結(jié)尾都給出一定數(shù)量的習(xí)題，這些習(xí)題有些是對章節(jié)知識點的鞏固，有些是對知識點的提升和補(bǔ)充。實驗一到實驗四分別介紹了用MATLAB軟件解決動態(tài)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)計劃和博弈論中的相關(guān)實際問題。

　　由此可見，本書的特色在于：第一，以線性規(guī)劃和單純形法為主線，各章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系緊密，銜接完好。第二，對于大部分的同類書籍中，關(guān)于對偶問題均是直接給出， 并未道出其所以然，本書利用了初等代數(shù)工具——線性不等式組的線性運算，自然地引出對偶問題，于是便有了利用對偶理論解決線性不等式組的方法。第三，運用博弈論理論解釋非線性規(guī)劃的拉格朗日對偶理論，顯得通俗易懂。第四，本書運用MATLAB實驗的方式介紹運籌學(xué)的其他分支， 即動態(tài)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)計劃問題，同時列舉了用MATLAB程序解決應(yīng)用問題的實例，加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和用計算機(jī)解決實際問題的能力。

　　本書在編寫過程中得到國家自然科學(xué)基金委數(shù)學(xué)天元基金(11526053)，教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金“非精確PB算法研究及其在大規(guī)模凸錐規(guī)劃中應(yīng)用和凸錐規(guī)劃的誤差分析”，福建省教育廳科技項目(JA15106)的部分支持，在此深表感謝。

　　本書在編寫過程中還參考了新加坡南洋理工大學(xué)數(shù)理學(xué)院副教授Chua Chek Beng主講課程“Basic Optimization”的講義，在此表示衷心感謝。

　　盡管本書作者多年來一直從事運籌與優(yōu)化的研究和教學(xué)，但限于水平和時間，書中難免有不妥和錯誤之處，歡迎讀者批評指正。



　　作者

　　2016年4月