第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 坐標(biāo)與向量
一、空間直角坐標(biāo)系
二、空間兩點(diǎn)間的距離
三、向量及其線性運(yùn)算
四、向量的坐標(biāo)
五、向量的數(shù)量積與向量積
習(xí)題5．1
第二節(jié) 平面與直線
一、平面及其方程
二、直線及其方程
習(xí)題5．2
第三節(jié) 空間曲面與曲線
一、空間曲面及其方程
二、二次曲面
三、空間曲線及其方程
習(xí)題5．3
總習(xí)題五
自測(cè)題五
第六章 多元函數(shù)的微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、區(qū)域的概念
二、多元函數(shù)的定義
三、二元函數(shù)的極限
四、二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題6．1
第二節(jié) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、全微分的定義及其計(jì)算
習(xí)題6．2
第三節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、求導(dǎo)法則
二、一階全微分形式不變性
習(xí)題6．3
第四節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法
一、一個(gè)方程的情形
二、方程組的情形
習(xí)題6．4
總習(xí)題六
自測(cè)題六
第七章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分法在幾何上的應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習(xí)題7．1
第二節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度
一、方向?qū)��?shù)
二、梯度
三、數(shù)量場(chǎng)和向量場(chǎng)的概念
習(xí)題7．2
第三節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
習(xí)題7．3
第四節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、無(wú)條件極值
二、條件極值
三、最小二乘法
習(xí)題7．4
總習(xí)題七
自測(cè)題七
第八章 重積分
第一節(jié) 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
三、二重積分的計(jì)算
四、二重積分的換元法
五、反常二重積分
六、二重積分的應(yīng)用
習(xí)題8．1
第二節(jié) 三重積分
一、三重積分的概念及其計(jì)算
二、三重積分的換元法
三、三重積分的應(yīng)用
習(xí)題8．2
總習(xí)題八
自測(cè)題八
第九章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 曲線積分
一、第一類(lèi)曲線積分
二、第二類(lèi)曲線積分
三、兩類(lèi)曲線積分之間的聯(lián)系
習(xí)題9．1
第二節(jié) 曲面積分
一、第一類(lèi)曲面積分
二、第二類(lèi)曲面積分
三、兩類(lèi)曲面積分之間的聯(lián)系
習(xí)題9．2
第三節(jié) 各種積分之間的聯(lián)系
一、格林公式
二、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
三、高斯公式
四、斯托克斯公式
習(xí)題9．3
總習(xí)題九
自測(cè)題九
第十章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念
二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)
三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)
四、絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題10．1
第二節(jié) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
二、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義及判別法
三、一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題10．2
第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)與泰勒展開(kāi)式
一、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域
二、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)
三、函數(shù)的泰勒展開(kāi)式
四、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
五、歐拉公式
習(xí)題10．3
第四節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)
一、三角函數(shù)系的正交性
二、函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)
三、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
四、以21為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
五、復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題10．4
總習(xí)題十
自測(cè)題十