本書共分為12章，既詳盡介紹了規(guī)劃論模型、微分方程模型、差分方程模型、組合優(yōu)化與隨機(jī)性模型、圖論模型、回歸分析與時(shí)間序列方法、模糊數(shù)學(xué)建模方法、插值與擬合建模、決策分析方法、現(xiàn)代優(yōu)化算法等與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的理論知識(shí)，又結(jié)合典型實(shí)例全面闡述了數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，突出了數(shù)學(xué)建模軟件的應(yīng)用。
本書可作為�？粕⒈究粕�、研究生的數(shù)學(xué)建模課程教材，特別適于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)使用，也可供從事應(yīng)用研究的工程技術(shù)人員參考。
數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)的橋梁，是各種應(yīng)用問(wèn)題嚴(yán)密化、精確化、科學(xué)化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和探索新真理的工具。經(jīng)典力學(xué)中的牛頓定律，電磁學(xué)中的麥克斯韋方程組，化學(xué)中的門捷列夫周期表，生物學(xué)中的孟德爾遺傳定律等都是經(jīng)典學(xué)科中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的范例。目前隨著計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)模型在生態(tài)、地質(zhì)、航空、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)管理等方面有了更加廣泛和深入的應(yīng)用。
從1994年開始，我國(guó)開始了一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。隨著這項(xiàng)以“創(chuàng)新意識(shí)，團(tuán)隊(duì)精神，重在參與，公平競(jìng)爭(zhēng)”為宗旨的大學(xué)生課外科技活動(dòng)的蓬勃開展，全國(guó)每年數(shù)以萬(wàn)計(jì)的大學(xué)生積極參與這項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)。這項(xiàng)賽事不僅極大地激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)其創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，而且也大大推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。
目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為各個(gè)理工科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生科技活動(dòng)一個(gè)極其重要的平臺(tái)。由于數(shù)學(xué)建模是以解決實(shí)際問(wèn)題和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的，因此它的教學(xué)內(nèi)容和方式是多種多樣的。從教材內(nèi)容來(lái)看，有的強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法，有的強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題，有的強(qiáng)調(diào)分析解決問(wèn)題的過(guò)程； 從教學(xué)方式來(lái)看，有的以講為主，有的以練為主，有的在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中讓學(xué)生探索，有的帶領(lǐng)學(xué)生到企事業(yè)中去合作解決真正的實(shí)際問(wèn)題。因而數(shù)學(xué)建模理論和方法的傳授已成為培養(yǎng)現(xiàn)代化高科技人才的重要手段。
為了進(jìn)一步搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開展，讓大學(xué)生比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)和方法，我們根據(jù)長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作中遇到的問(wèn)題，組織編寫了這部教材。本書系統(tǒng)介紹了數(shù)學(xué)建模理論知識(shí)和方法，結(jié)合典型實(shí)例全面闡述了數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，突出了數(shù)學(xué)建模軟件的應(yīng)用和現(xiàn)代優(yōu)化算法的介紹，體現(xiàn)了理論知識(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)際模型與數(shù)學(xué)軟件及算法的有機(jī)融合。書中附有大量習(xí)題，這些習(xí)題很多都是開放性的題目，并沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，但一般可根據(jù)所在章中的方法得到問(wèn)題的解。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考討論，在更合理的范圍內(nèi)找到問(wèn)題的解決方案。本書方法講解按照由淺入深、由簡(jiǎn)到繁的原則，適合大學(xué)本科低年級(jí)在數(shù)學(xué)建模課程中使用。書中各章自成體系，可以根據(jù)實(shí)際情況有選擇地講解有關(guān)建模理論知識(shí)，相關(guān)理論及方法適合各年級(jí)大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中使用。本書還可供有關(guān)教師作為教學(xué)參考書。
由于時(shí)間倉(cāng)促，書中難免有部分紕漏，懇請(qǐng)讀者指正。
編者
2016年11月
沈世云，男，重慶郵電大學(xué)副教授。多年來(lái)一直從事《高等數(shù)學(xué)》（上、下）、《工科數(shù)學(xué)分析》（上、下）、《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)建模與仿真》、《線性代數(shù)》、《模糊數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《復(fù)變函數(shù)》、《數(shù)學(xué)方法》、《運(yùn)籌與優(yōu)化》等課程的教學(xué)工作。主持校級(jí)教改項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽的實(shí)踐與探索”（XJG0503），已結(jié)題。
第1章數(shù)學(xué)建模概論
1.1數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模
1.1.1原型與模型
1.1.2數(shù)學(xué)模型
1.1.3數(shù)學(xué)建模
1.2椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？
1.3生產(chǎn)組織問(wèn)題
1.4物體冷卻問(wèn)題
1.5捕魚成本模型
習(xí)題1
第2章MATLAB及其應(yīng)用
2.1MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)簡(jiǎn)介
2.1.1MATLAB系統(tǒng)界面與系統(tǒng)命令
2.1.2基本運(yùn)算與函數(shù)
2.1.3矩陣及其運(yùn)算
2.2MATLAB作圖
2.2.1MATLAB二維繪圖
2.2.2MATLAB三維繪圖
2.3MATLAB程序設(shè)計(jì)
2.3.1M文件
2.3.2MATLAB關(guān)系運(yùn)算與邏輯運(yùn)算
2.3.3MATLAB控制流
2.3.4MATLAB的輸入語(yǔ)句與輸出語(yǔ)句
習(xí)題2
第3章規(guī)劃論模型
3.1線性規(guī)劃
3.1.1線性規(guī)劃的概念及標(biāo)準(zhǔn)形
3.1.2線性規(guī)劃的圖解法
3.1.3線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)化
3.1.4線性規(guī)劃的若干概念
3.1.5單純形法
3.1.6用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃
3.1.7線性規(guī)劃案例——投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)(1998年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)
建模競(jìng)賽試題)
3.2整數(shù)規(guī)劃
3.2.1問(wèn)題的提出
3.2.2整數(shù)規(guī)劃的求解方法
3.2.301型整數(shù)規(guī)劃
3.2.4整數(shù)規(guī)劃的MATLAB解法
3.3非線性規(guī)劃
3.3.1非線性規(guī)劃的實(shí)例及數(shù)學(xué)模型
3.3.2無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題
3.3.3約束極值問(wèn)題
3.3.4非線性規(guī)劃建模案例——飛行管理問(wèn)題
3.3.5非線性規(guī)劃的MATLAB求解
3.4動(dòng)態(tài)規(guī)劃
3.4.1引例
3.4.2數(shù)學(xué)描述
3.4.3基本方程
3.4.4最優(yōu)化原理
3.4.5動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用
習(xí)題3
第4章微分方程模型
4.1微分方程模型引例
4.2放射性廢物處理模型
4.3傳染病模型
4.4捕魚業(yè)的持續(xù)收獲模型
4.4.1產(chǎn)量模型
4.4.2效益模型
4.4.3捕撈過(guò)度模型
4.5戰(zhàn)爭(zhēng)模型
4.5.1問(wèn)題的提出
4.5.2正規(guī)戰(zhàn)模型
4.5.3混合戰(zhàn)模型
4.5.4游擊戰(zhàn)模型
4.5.5硫磺島戰(zhàn)役
4.6微分方程的數(shù)值解
4.6.1歐拉方法
4.6.2梯形方法
4.6.3龍格庫(kù)塔方法
4.7用MATLAB求解微分方程
4.7.1微分方程的解析解
4.7.2用MATLAB求常微分方程的數(shù)值解
習(xí)題4
第5章差分方程模型
5.1差分方程及其解的性質(zhì)
5.1.1差分方程及其解
5.1.2線性差分方程解的基本定理
5.1.3一階常系數(shù)線性差分方程的解
5.1.4二階常系數(shù)線性差分方程的解
5.2金融問(wèn)題中的差分方程模型
5.2.1貸款模型
5.2.2養(yǎng)老保險(xiǎn)模型
5.3市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型
5.3.1問(wèn)題提出
5.3.2模型假設(shè)
5.3.3模型求解
5.3.4模型的修正
5.3.5商品銷售量預(yù)測(cè)
5.4簡(jiǎn)單的種群增長(zhǎng)模型
5.4.1問(wèn)題提出
5.4.2模型假設(shè)
5.4.3模型建立
5.4.4種群數(shù)量xn,yn的求解
習(xí)題5
第6章組合優(yōu)化與隨機(jī)性模型
6.1組合優(yōu)化模型
6.1.1一般組合優(yōu)化問(wèn)題及算法
6.1.2組合優(yōu)化問(wèn)題的貪婪法
6.1.3旅行商問(wèn)題的分支定界法
6.2裝箱問(wèn)題
6.3截?cái)嗲懈罴庸?wèn)題
6.4隨機(jī)性模型
6.4.1報(bào)童問(wèn)題
6.4.2軋鋼中的浪費(fèi)問(wèn)題
習(xí)題6
第7章圖論模型
7.1圖的基本概念
7.1.1圖的定義
7.1.2圖的節(jié)點(diǎn)與邊之間的關(guān)系及圖的分類
7.1.3節(jié)點(diǎn)的度數(shù)
7.1.4路與圖的連通性
7.1.5圖的矩陣表示
7.2最小生成樹與最短路問(wèn)題
7.2.1樹的概念及性質(zhì)
7.2.2最小生成樹及其算法
7.2.3最短路問(wèn)題
7.3歐拉圖與中國(guó)郵遞員問(wèn)題
7.3.1歐拉圖
7.3.2中國(guó)郵遞員問(wèn)題
7.4哈密頓圖與推銷員問(wèn)題
7.4.1哈密頓圖
7.4.2推銷員問(wèn)題
7.4.3災(zāi)情巡視路線問(wèn)題
習(xí)題7
第8章回歸分析與時(shí)間序列方法
8.1回歸分析概述
8.2一元線性回歸
8.2.1一元線性回歸方程的建立
8.2.2一元線性回歸方程的檢驗(yàn)
8.3多元線性回歸
8.3.1多元線性回歸方程的建立
8.3.2多元回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)
8.4逐步回歸分析
8.4.1逐步回歸原理
8.4.2逐步回歸分析步驟
8.4.3逐步回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)
8.5非線性回歸分析
8.5.1非線性關(guān)系的類型與特點(diǎn)
8.5.2非線性回歸方程的配置
8.6時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法
8.6.1時(shí)間序列法
8.6.2移動(dòng)平均法
8.6.3指數(shù)平滑法
8.6.4季節(jié)指數(shù)法
習(xí)題8
第9章模糊數(shù)學(xué)建模方法
9.1模糊數(shù)學(xué)引言
9.2模糊數(shù)學(xué)的基本概念
9.2.1模糊集、隸屬函數(shù)及模糊集的運(yùn)算
9.2.2模糊集的基本定理
9.3模糊模式識(shí)別
9.3.1模糊模式識(shí)別的一般步驟
9.3.2最大隸屬度原則
9.3.3擇近原則
9.4模糊關(guān)系與模糊聚類分析
9.4.1模糊關(guān)系、模糊矩陣及其合成
9.4.2模糊聚類方法
9.4.3模糊聚類實(shí)例分析
9.5模糊綜合評(píng)價(jià)
9.5.1模糊綜合評(píng)價(jià)法
9.5.2單因素模糊綜合評(píng)價(jià)的步驟
9.5.3多級(jí)模糊綜合評(píng)判
9.5.4模糊綜合評(píng)判應(yīng)用舉例
習(xí)題9
第10章插值與擬合建模
10.1插值方法建模
10.1.1插值問(wèn)題
10.1.2插值多項(xiàng)式的存在性和唯一性
10.1.3Lagrange插值公式
10.1.4Newton插值公式
10.1.5三次樣條插值函數(shù)
10.1.6利用MATLAB插值
10.2最小二乘法擬合
10.2.1最小二乘法
10.2.2內(nèi)積表示
10.2.3利用MATLAB進(jìn)行曲線擬合
10.3最佳平方逼近
習(xí)題10
第11章決策分析方法
11.1決策的概念
11.1.1實(shí)例
11.1.2決策的基本概念
11.1.3決策的數(shù)學(xué)模型
11.1.4決策的步驟與分類
11.2風(fēng)險(xiǎn)型決策
11.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本條件
11.2.2最大可能準(zhǔn)則
11.2.3期望值準(zhǔn)則
11.2.4決策樹法
11.3不確定型決策
11.4層次分析法
11.4.1層次分析法的基本原理與步驟
11.4.2層次分析法的應(yīng)用
習(xí)題11
第12章現(xiàn)代優(yōu)化算法
12.1引言
12.2遺傳算法
12.2.1遺傳算法概述
12.2.2標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法
12.2.3遺傳算法的應(yīng)用
12.3模擬退火算法
12.3.1算法概述
12.3.2用模擬退火算法求解TSP問(wèn)題
12.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
12.4.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述
12.4.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型
習(xí)題12
參考文獻(xiàn)
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