《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容的同時(shí)，著重介紹了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中主要內(nèi)容的思想方法。內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量的分布、多維隨機(jī)變量及其分布、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析及回歸分析的基本知識(shí)，共分為七章。為了體現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性，在各章節(jié)中引入了貼近實(shí)際的例題，旨在加深學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容和應(yīng)用的了解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。同時(shí)每章后附有精選的綜合練習(xí)供學(xué)生鞏固知識(shí)，書末附有答案及常用的一些統(tǒng)計(jì)分布表。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可作為高等院校金融類、經(jīng)管類、工科、理科等非統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生的教材，也可作為具有一定微積分基礎(chǔ)的讀者在該課程上的入門參考書。
龐淑萍，哈爾濱金融學(xué)院，教授，教研室主任，多年從事線性代數(shù)的教學(xué)科研工作，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，曾完成學(xué)校和黑龍江省多個(gè)教改項(xiàng)目，發(fā)表多篇論文，其中中文核心期刊發(fā)表文章6篇，中央級(jí)1篇，省級(jí)4篇。
第一章隨機(jī)事件及其概率1
第一節(jié)隨機(jī)事件1
一、隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件1
二、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算4
習(xí)題116
第二節(jié)概率的定義7
一、頻率與概率7
二、概率的公理化定義8
三、概率的性質(zhì)9
習(xí)題1210
第三節(jié)古典概型與幾何概型10
一、古典概型10
二、幾何概型12
習(xí)題1313
第四節(jié)條件概率13
一、條件概率的概念13
二、乘法公式16
三、全概公式與貝葉斯公式16
習(xí)題1418
第五節(jié)事件的獨(dú)立性19
一、兩個(gè)事件的獨(dú)立性19
二、有限個(gè)事件的獨(dú)立性20
三、伯努利概型21
習(xí)題1524
綜合練習(xí)一24
第二章隨機(jī)變量的分布27
第一節(jié)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)27
一、隨機(jī)變量27
二、分布函數(shù)28
習(xí)題2129
第二節(jié)離散型隨機(jī)變量30
一、離散型隨機(jī)變量的概率分布30
二、幾種常用的離散型分布31
習(xí)題2235
第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布36
一、連續(xù)型隨機(jī)變量36
二、幾種常用的連續(xù)分布38
習(xí)題2342
第四節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布43
一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布44
二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布44
習(xí)題2446
第五節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)字特征46
一、數(shù)學(xué)期望46
二、方差51
習(xí)題2555
綜合練習(xí)二55
第三章多維隨機(jī)變量及其分布58
第一節(jié)二維隨機(jī)變量及其分布58
一、二維隨機(jī)變量58
二、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)58
三、二維隨機(jī)變量邊緣分布函數(shù)59
習(xí)題3160
第二節(jié)二維離散型隨機(jī)變量的分布60
一、二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布60
二、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布61
習(xí)題3263
第三節(jié)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布63
一、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布63
二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布64
三、兩個(gè)重要的二維連續(xù)型分布65
習(xí)題3368
第四節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性68
習(xí)題3471
第五節(jié)兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布72
一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)分布72
二、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)分布73
習(xí)題3576
第六節(jié)條件分布77
一、離散型隨機(jī)變量的條件分布律77
二、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布律79
習(xí)題3681
第七節(jié)多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征81
一、二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差81
二、二維隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)83
習(xí)題3786
第八節(jié)大數(shù)定律與中心極限定理86
一、大數(shù)定律86
二、中心極限定理88
習(xí)題3890
綜合練習(xí)三90
第四章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)93
第一節(jié)幾個(gè)基本概念93
一、總體與個(gè)體93
二、樣本94
三、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)96
四、統(tǒng)計(jì)量97
五、隨機(jī)變量的分位數(shù)99
習(xí)題41100
第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中幾個(gè)常用分布101
一、χ2分布101
二、t分布102
三、F分布103
習(xí)題42104
第三節(jié)抽樣分布定理105
一、正態(tài)總體的抽樣分布105
二、單正態(tài)總體的抽樣分布106
三、雙正態(tài)總體的抽樣分布106
四、一般總體抽樣分布的極限分布107
習(xí)題43107
綜合練習(xí)四108
第五章參數(shù)估計(jì)110
第一節(jié)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)110
一、矩估計(jì)法110
二、極大似然估計(jì)法112
習(xí)題51114
第二節(jié)點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)115
一、無偏性115
二、有效性116
三、相合性117
習(xí)題52117
第三節(jié)區(qū)間估計(jì)118
一、區(qū)間估計(jì)的基本概念118
二、正態(tài)總體均值的置信區(qū)間119
三、正態(tài)總體方差的置信區(qū)間120
*四、兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的置信區(qū)間121
習(xí)題53123
綜合練習(xí)五124
第六章假設(shè)檢驗(yàn)126
第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念126
一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想126
二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念127
三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟129
習(xí)題61129
第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)130
一、總體均值μ的檢驗(yàn)130
二、總體方差σ2的檢驗(yàn)134
習(xí)題62137
第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)138
一、兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)138
二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)139
習(xí)題63141
綜合練習(xí)六142
第七章方差分析及回歸分析146
第一節(jié)單因素試驗(yàn)的方差分析146
一、單因素試驗(yàn)146
二、平方和的分解148
三、SE、SA的統(tǒng)計(jì)特征149
四、假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域150
五、未知參數(shù)的估計(jì)151
習(xí)題71153
第二節(jié)雙因素試驗(yàn)的方差分析153
一、雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析153
二、雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析158
習(xí)題72161
第三節(jié)一元線性回歸模型161
一、一元線性回歸模型概述162
二、最小二乘估計(jì)163
三、最小二乘估計(jì)的性質(zhì)165
習(xí)題73165
第四節(jié)一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)165
一、離差平方和的分解166
二、一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)166
習(xí)題74168
第五節(jié)一元線性回歸的預(yù)測168
習(xí)題75171
綜合練習(xí)七171
習(xí)題參考答案172
附表183
附表1泊松分布概率值表183
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表186
附表3t分布表187
附表4χ2分布上側(cè)分位數(shù)表188
附表5F分布上側(cè)分位數(shù)表190
參考文獻(xiàn)200
為了說明什么是假設(shè)檢驗(yàn)問題，我們先來看幾個(gè)實(shí)際的例子.
引例1 某廠生產(chǎn)合金鋼，其抗拉強(qiáng)度X(單位：kg/mm2)可以認(rèn)為服從正態(tài)分布 .據(jù)廠方說，抗拉強(qiáng)度的平均值 .現(xiàn)抽查5件樣品，測得抗拉強(qiáng)度為
46.8 45.0 48.3 45.1 44.7
問廠方的說法是否可信？
這相當(dāng)于先提出了一個(gè)假設(shè)
，然后要求從樣本觀測值出發(fā)，檢驗(yàn)它是否成立。
引例2 為了研究飲酒對(duì)工作能力的影響，任選19名工人分成兩組，一組工人工作前飲一杯酒，一組工人工作前不飲酒，讓他們每人做一件同樣的工作，測得他們的完工時(shí)間(單位：分鐘)如下：
飲酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67
未飲酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20
問飲酒對(duì)工作能力是否由顯著的影響？
兩組工人完成工作的時(shí)間，可以分別看作是兩個(gè)服從正態(tài)分布的總體 和Y~N(μ2,σ22) ，如果飲酒對(duì)工作能力沒有影響，兩個(gè)總體的均值應(yīng)該相等。所以問題相當(dāng)于要求我們根據(jù)實(shí)際測得的樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)假設(shè) 是否成立。
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