本書是“十二五”普通高等教育本科***規(guī)劃教材。
本書是編者根據(jù)多年講授離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實踐，并參考國內(nèi)外同類教材編寫而成的。為適應(yīng)計算機(jī)科學(xué)發(fā)展的需要，本書增加了新的內(nèi)容，其目的在于通過講授離散數(shù)學(xué)中的基本概念、基本定理和運(yùn)算及其在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、用數(shù)學(xué)語言描述問題的能力、邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)論證能力。 本書力求概念闡述嚴(yán)謹(jǐn)，證明推演詳盡，較難理解的概念用實例說明。 全書分四篇共24章，內(nèi)容包括：集合論與數(shù)理邏輯、圖論與組合數(shù)學(xué)、代數(shù)結(jié)構(gòu)與初等數(shù)論、形式語言與自動機(jī)理論基礎(chǔ)。本書有配套教材《離散數(shù)學(xué)題解與分析（第二版）》（劉任任主編，中國鐵道出版社出版，2015年）。
本書適合作為高等院校計算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的教材，也可供從事離散結(jié)構(gòu)領(lǐng)域研究工作的人員參考。
劉任任，男，漢族，中共黨員，博士，教授，博士生導(dǎo)師。 現(xiàn)任湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院院長、中國計算機(jī)學(xué)會理事、中國人民解放軍總參謀部三部八局兼職研究員、中國計算機(jī)學(xué)會多值邏輯與模糊邏輯專業(yè)委員會委員、理論計算機(jī)科學(xué)專業(yè)委員會委員、教育部高等學(xué)校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會專家工作組成員，全國高等學(xué)校計算機(jī)教育研究會常務(wù)理事，湖南省高教學(xué)會計算機(jī)教育專業(yè)委員會副理事長, 湖南省軟件行業(yè)協(xié)會常務(wù)理事、專家委員會成員，《計算技術(shù)與自動化》雜志編委。
第一篇集合論與數(shù)理邏輯
第1章集合
§1.1集合的概念及其表示
§1.2集合的基本運(yùn)算
§1.3笛卡兒積6習(xí)題
第2章關(guān)系
§2.1關(guān)系及其表示
§2.2關(guān)系的運(yùn)算
§2.3等價關(guān)系
§2.4序關(guān)系15習(xí)題
第3章映射
§3.1基本概念
§3.2映射的運(yùn)算20習(xí)題
第4章可數(shù)集與不可數(shù)集
§4.1等勢
§4.2集合的基數(shù)
§4.3可數(shù)集與不可數(shù)集的概念24習(xí)題
第5章命題邏輯
§5.1命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞
§5.2命題公式與等值演算
§5.3對偶與范式
§5.4推理理論
§5.5命題演算的公理系統(tǒng)42習(xí)題
第6章一階邏輯
§6.1謂詞與量詞
§6.2合式公式及解釋
§6.3等值式與范式
§6.4一階邏輯的推理理論56習(xí)題
第二篇圖論與組合數(shù)學(xué)
第7章圖與子圖
§7.1圖的概念
§7.2圖的同構(gòu)
§7.3頂點(diǎn)的度
§7.4子圖及圖的運(yùn)算
§7.5通路與連通圖
§7.6圖的矩陣表示
§7.7應(yīng)用（*短通路問題）73習(xí)題
第8章樹
§8.1樹的定義
§8.2生成樹
§8.3應(yīng)用 （**樹問題）84習(xí)題
第9章圖的連通性
§9.1點(diǎn)連通度和邊連通度
§9.2塊
§9.3應(yīng)用 （構(gòu)造可靠的通信網(wǎng)絡(luò)）91習(xí)題
第10章E圖與H圖
§10.1七橋問題與E圖
§10.2周游世界問題與H圖
§10.3應(yīng)用 （旅行推銷員問題）99習(xí)題
第11章匹配與點(diǎn)獨(dú)立集
§11.1匹配
§11.2獨(dú)立集和覆蓋
§11.3Ramsey數(shù)
§11.4應(yīng)用 （人員分配問題）112習(xí)題
第12章圖的著色
§12.1頂點(diǎn)著色
§12.2邊著色
§12.3色多項式
§12.4應(yīng)用123習(xí)題
第13章平面圖
§13.1平面圖的概念
§13.2歐拉公式
§13.3可平面性判定
§13.4平面圖的面著色
§13.5應(yīng)用（印制電路板的設(shè)計）131習(xí)題
第14章有向圖
§14.1有向圖的概念
§14.2有向通路與有向回路
§14.3有向樹
§14.4應(yīng)用139習(xí)題
第15章網(wǎng)絡(luò)**流
§15.1網(wǎng)絡(luò)的流與割
§15.2**流*小割定理
§15.3應(yīng)用（中國郵遞員問題）147習(xí)題
第16章排列和組合的一般計數(shù)方法
§16.1兩個基本的計數(shù)法則
§16.2基本排列組合的計數(shù)方法
§16.3可重復(fù)排列組合的計數(shù)方法151習(xí)題
第17章容斥原理
§17.1容斥原理概述
§17.2有禁止位的排列155習(xí)題
第18章遞推關(guān)系與生成函數(shù)
§18.1遞推關(guān)系及其解法
§18.2生成函數(shù)161習(xí)題
第三篇代數(shù)結(jié)構(gòu)與初等數(shù)論
第19章整數(shù)
§19.1整除性
§19.2素因數(shù)分解
§19.3同余
§19.4孫子定理?Euler函數(shù)
§19.5數(shù)論在計算機(jī)密碼學(xué)中的應(yīng)用179習(xí)題
第20章群
§20.1群的概念
§20.2子群
*§20.3置換群
§20.4陪集與Lagrange定理
§20.5同態(tài)與同構(gòu)
§20.6群在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中的應(yīng)用201習(xí)題
第21章環(huán)與域
§21.1環(huán)與子環(huán)
§21.2環(huán)同態(tài)
§21.3域的特征?質(zhì)域
*§21.4有限域
§21.5有限域的結(jié)構(gòu)
§21.6糾錯碼
§21.7多項式編碼方法及其實現(xiàn)230習(xí)題
第22章格與布爾代數(shù)
§22.1格的定義
§22.2格的性質(zhì)
§22.3幾種特殊的格
§22.4布爾代數(shù)
§22.5有限布爾代數(shù)的結(jié)構(gòu)
§22.6格與布爾代數(shù)在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中的應(yīng)用253習(xí)題
第四篇形式語言與自動機(jī)理論基礎(chǔ)
第23章形式語言
§23.1符號、符號串及其運(yùn)算
§23.2文法與語言的形式定義
§23.3正規(guī)表達(dá)式
§23.4正規(guī)文法與正規(guī)式276習(xí)題
第24章有限自動機(jī)理論
§24.1有限自動機(jī)的定義與構(gòu)造
§24.2確定的有限自動機(jī)（DFA）
§24.3不確定的有限自動機(jī)（NFA）
§24.4NFA的確定化
§24.5DFA的*小化
§24.6正規(guī)集與有限自動機(jī)的等價性290習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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