目 錄
在星系中有1011顆星星，這曾經(jīng)是一個(gè)巨大的數(shù)字，但是也只不過上千億，還不如國(guó)家的赤字！過去，我們習(xí)慣稱它們?yōu)樘煳臄?shù)字；現(xiàn)在，我們應(yīng)該稱它們?yōu)榻?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)。
——理查德·費(fèi)曼 (Richard Feynman，1918-1988)
第一版英文版序
第二版前言
第 1 章 效用理論和保險(xiǎn) 1
1.1 引言 1
1.2 期望效用模型 2
1.3 效用函數(shù)族 5
1.4 止損再保險(xiǎn) 8
1.5 習(xí)題 13
第 2 章 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型 16
2.1 引言 16
2.2 混合分布與風(fēng)險(xiǎn) 17
2.3 卷積 23
2.4 變換 26
2.5 近似 28
2.6 應(yīng)用：最優(yōu)再保險(xiǎn) 34
2.7 習(xí)題 35
第 3 章 聚合風(fēng)險(xiǎn)模型 39
3.1 引言 39
3.2 復(fù)合分布 40
3.3 賠付次數(shù)的分布 43
3.4 復(fù)合泊松分布的性質(zhì) 45
3.5 Panjer遞推 47
3.6 復(fù)合分布和快速傅里葉變換 52
3.7 復(fù)合分布的近似 55
3.8 個(gè)體和聚合風(fēng)險(xiǎn)模型 56
3.9 損失分布：性質(zhì)、估計(jì)和抽樣 59
3.10 止損再保險(xiǎn)和近似 70
3.11 習(xí)題 75
第 4 章 破產(chǎn)理論 84
4.1 引言 84
4.2 經(jīng)典破產(chǎn)過程 85
4.3 關(guān)于破產(chǎn)概率的一些簡(jiǎn)單結(jié)果 88
4.4 破產(chǎn)概率和破產(chǎn)時(shí)的資本金 92
4.5 離散時(shí)間模型 94
4.6 再保險(xiǎn)和破產(chǎn)概率 95
4.7 Beekman卷積公式 98
4.8 破產(chǎn)概率的解析表達(dá)式 102
4.9 破產(chǎn)概率的近似 105
4.10 習(xí)題 108
第 5 章 保費(fèi)原則和風(fēng)險(xiǎn)度量 112
5.1 引言 112
5.2 利用上下法計(jì)算保費(fèi).113
5.3 各種保費(fèi)原則及其性質(zhì) 116
5.4 保費(fèi)原則的特性描述.119
5.5 通過共保降低保費(fèi) 121
5.6 VaR和相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)度量 123
5.7 習(xí)題 128
第 6 章 獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 131
6.1 引言 131
6.2 一個(gè)通用的獎(jiǎng)懲系統(tǒng).132
6.3 馬爾可夫分析 134
6.4 求穩(wěn)態(tài)保費(fèi)和Loimaranta效率 138
6.5 習(xí)題 142
第 7 章 風(fēng)險(xiǎn)排序 144
7.1 引言 144
7.2 較大風(fēng)險(xiǎn)146
7.3 更危險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn) 149
7.4 應(yīng)用 157
7.5 不完全信息 165
7.6 同單調(diào)隨機(jī)變量 169
7.7 相依風(fēng)險(xiǎn)和的隨機(jī)界 175
7.8 相依性更強(qiáng)的聯(lián)合分布；copula函數(shù) 182
7.9 習(xí)題 187
第 8 章 信度理論 195
8.1 引言 195
8.2 平衡B.uhlmann模型 196
8.3 更一般的信度模型 203
8.4 B.uhlmann-Straub模型 206
8.5 機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)賠付次數(shù)的負(fù)二項(xiàng)模型 214
8.6 習(xí)題 218
第 9 章 廣義線性模型 221
9.1 引言 221
9.2 廣義線性模型 224
9.3 若干傳統(tǒng)的估計(jì)過程與廣義線性模型 227
9.4 偏差與尺度偏差 234
9.5 案例I：一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)單組合分析 237
9.6 案例II：獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的廣義線性模型分析 240
9.7 習(xí)題 250
第 10 章 IBNR技術(shù) 254
10.1 引言 254
10.2 兩種基于已付賠款的IBNR方法 257
10.3 一個(gè)包含不同IBNR方法的廣義線性模型 259
10.4 若干IBNR方法說明 263
10.5 利用R解決IBNR問題 269
10.6 IBNR估計(jì)的變異 271
10.7 已知風(fēng)險(xiǎn)暴露的IBNR問題 276
10.8 習(xí)題 278
第 11 章 關(guān)于廣義線性模型的進(jìn)一步討論 282
11.1 引言 282
11.2 線性模型與廣義線性模型 282
11.3 指數(shù)散布族 284
11.4 擬合準(zhǔn)則 289
11.5 典則聯(lián)結(jié)函數(shù) 294
11.6 NeldeR和 Wedderburn的IRLS算法 296
11.7 Tweedie 的復(fù)合泊松-伽瑪分布 301
11.8 習(xí)題 305
附錄 A R在現(xiàn)代精算風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用 308
A.1 R的簡(jiǎn)介 308
A.2 用R進(jìn)行股票組合分析 314
A 3 生成一個(gè)偽隨機(jī)的保險(xiǎn)組合 321
附錄 B 習(xí)題提示 324
附錄 C 注釋及參考文獻(xiàn) 340
附錄 D 表格 351
索引 355