定 價：38 元
叢書名：全國工程專業(yè)學位研究生教育國家級規(guī)劃教材
- 作者：張賢達，周杰
- 出版時間：2015/9/1
- ISBN：9787302410355
- 出 版 社：清華大學出版社
- 中圖法分類：O151.21
- 頁碼：258
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
《矩陣論及其工程應(yīng)用》針對工程碩士的實際需要，在編寫的過程中遵循重原理，輕推導，淡化理論，側(cè)重實踐的原則，安排了許多案例來培養(yǎng)和訓練學生應(yīng)用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力。
隨著我國社會和經(jīng)濟發(fā)展進入新的時期，高層次工程專業(yè)人才的需求越來越大。經(jīng)過認真研究與分析，全國工程專業(yè)學位研究生教育指導委員會提出了工程碩士課程教學改革設(shè)想和指導性意見，即旨在提高工程碩士研究生工程應(yīng)用能力和職業(yè)能力，推動工程碩士的課程建設(shè)與教學改革，為社會培養(yǎng)更多高素質(zhì)的應(yīng)用型人才。針對工程碩士數(shù)學課程建設(shè)和教學內(nèi)容改革，教指委也提出了指導性意見，希望工程碩士應(yīng)具備運用數(shù)學方法和計算工具解決工程領(lǐng)域?qū)嶋H問題的能力，要求數(shù)學課程教學的改革與創(chuàng)新要緊緊圍繞這一核心目標，注重數(shù)學在工程中的應(yīng)用案例教學，加強工程碩士研究生利用數(shù)學方法和計算機工具解決實際工程問題的能力培養(yǎng)。
矩陣論作為工程碩士研究生的一門重要的數(shù)學課程，在很多工程領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)教指委的改革思路和總要求，同時考慮到各相關(guān)工程領(lǐng)域課程教學的實際需求，本教材以介紹矩陣論中的基本理論和實用算法為主線，強調(diào)問題的工程背景，注重基本概念和原理，重點介紹常用的矩陣論方法和應(yīng)用，淡化理論推導。這也是本教材與目前已有的其他矩陣論教材之間的最大區(qū)別。特別需要說明的是，矩陣理論和方法具有比較強的抽象性，往往使得工程碩士研究生難以理解。為了幫助學生更好地掌握相關(guān)的矩陣論方法及其應(yīng)用，編者在本教材中選入了十多個經(jīng)典的工程應(yīng)用例子，從應(yīng)用背景的介紹出發(fā)，引入所選用的矩陣論相關(guān)算法，分析了其應(yīng)用的效果，以有助于讀者能夠站在應(yīng)用的角度全面理解矩陣論相關(guān)算法的精髓與奧妙，培養(yǎng)工程應(yīng)用意識，提高解決工程領(lǐng)域?qū)嶋H問題的能力。
教材的主要內(nèi)容包括：代數(shù)與矩陣的基本概念、特殊矩陣、矩陣的相似化簡、特征分析、奇異值分析、子空間分析、廣義逆及矩陣方程求解、矩陣微分與梯度分析等。本書的主要目的是介紹： (1)矩陣的基本理論和方法； (2)主要結(jié)果的求解思路； (3)矩陣的應(yīng)用方法。建議任課教師在課程講授中注重實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，可以結(jié)合課程布置 1～2個大作業(yè)或綜合訓練，以加強理論聯(lián)系實踐，培養(yǎng)學生運用矩陣論解決工程實際問題的能力。
該教材主要是針對全國工程碩士相關(guān)工程領(lǐng)域?qū)I(yè)學位研究生的矩陣論課程編寫的，適用于相關(guān)的工程領(lǐng)域包括：機械工程、材料工程、電氣工程、電子與通信工程、控制工程、軟件工程、建筑與土木工程、水利工程、測繪工程、地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、冶金工程、石油工程、紡織工程、輕工技術(shù)與工程、交通運輸工程、船舶與海洋工程、安全工程、兵器工程、航空工程、農(nóng)業(yè)工程、林業(yè)工程、環(huán)境工程、化工工程、生物醫(yī)藥工程、食品工程、車輛工程、工業(yè)工程、工業(yè)設(shè)計工程、生物工程、項目管理、物流工程等。同時，該教材也適于作為工科各專業(yè)的本科生和研究生的矩陣論課程教學用書或參考教材，還可供從事相關(guān)研究工作的工程技術(shù)人員參考之用。由于不同高校和不同學科的培養(yǎng)方案有著很大的差別，建議任課
教師根據(jù)學時安排和學科領(lǐng)域的需求選擇相關(guān)內(nèi)容講授。我們也根據(jù)教材各章節(jié)內(nèi)容在主要工程領(lǐng)域中的應(yīng)用程度，在附錄中給出了各章節(jié)的重要性分級建議和學時分配建議，供任課教師和選課學時參考。
在本書編寫過程中，得到全國工程專業(yè)學位研究生教指委的領(lǐng)導和專家的大力支持與資助，特別是教指委副主任陳子辰教授、秘書處高彥芳主任和沈巖副主任提出了很多指導性意見；教指委數(shù)學組的專家華中科技大學齊歡教授、解放軍信息工程大學韓中庚教授、重慶大學易正俊教授、武漢大學李大美教授等也都對該教材提出了很多建設(shè)性意見；各相關(guān)工程領(lǐng)域的專家也都從不同的工程領(lǐng)域?qū)嶋H提出了很多好的建議．在該教材的編寫和編輯出版過程中，得到了清華大學出版社理工分社張秋玲社長與劉穎編輯的大力支持和幫助．在準備應(yīng)用案例的過程中，清華大學自動化系研究生陳純杰、朱海洋、雷磊、安邦、肖馳洋、馬晨光等給予了很多支持和幫助。在此，編者謹以最誠摯的心情，對所有為該教材的編寫出版提供幫助和支持的領(lǐng)導、專家和學者一并表示衷心的感謝。
鑒于編者的水平有限，教材中定有錯漏和不當之處，懇請各位專家、同行和熱心的讀者不吝賜教．
張賢達周杰謹識于清華大學
2015年 5月
第 1章代數(shù)與矩陣基礎(chǔ) . 1
1.1代數(shù)與矩陣的基本概念 . 1
1.1.1代數(shù)基本概念 1
1.1.2矩陣與向量 3
1.1.3矩陣的基本運算 . 4
1.2矩陣的初等變換 . 6
1.2.1初等行變換與階梯型矩陣 . 7
1.2.2初等行變換的兩個應(yīng)用 9
1.2.3初等列變換 .12
1.3矩陣的性能指標 13
1.3.1矩陣的行列式 .13
1.3.2矩陣的二次型 .14
1.3.3矩陣的特征值 .14
1.3.4矩陣的跡 15
1.3.5矩陣的秩 16
1.4內(nèi)積與范數(shù) .18
1.4.1向量的內(nèi)積與范數(shù) 18
1.4.2矩陣的內(nèi)積與范數(shù) 22
1.5矩陣和向量的應(yīng)用案例 23
1.5.1模式識別與機器學習中向量的相似比較 .23
1.5.2人臉識別的稀疏表示 .25
本章小結(jié) 26
習題 .26
第 2章特殊矩陣 29
2.1置換矩陣、互換矩陣與選擇矩陣 .29
2.1.1 Hermitian矩陣 .29
2.1.2置換矩陣與互換矩陣 .30
2.1.3廣義置換矩陣與選擇矩陣 32
2.1.4廣義置換矩陣在雞尾酒會問題中的應(yīng)用案例 33
2.2正交矩陣與酉矩陣 .34
2.4 Vandermonde矩陣與 Fourier矩陣 37
2.4.1 Vandermonde矩陣 38
2.4.2 Fourier矩陣 40
2.5 Hadamard矩陣 .41
2.6 Toeplitz矩陣與 Hankel矩陣 43
2.6.1 Toeplitz矩陣 43
2.6.2 Hankel矩陣 44
本章小結(jié) 45
習題 .45
第 3章矩陣的相似化簡與特征分析 48
3.1特征值分解 .48
3.1.1矩陣的特征值分解 48
3.1.2特征值的性質(zhì) .50
3.1.3特征向量的性質(zhì) 52
3.1.4特征值分解的計算 53
3.2矩陣與矩陣多項式的相似化簡 .54
3.2.1矩陣的相似變換 54
3.2.2矩陣的相似化簡 57
3.2.3矩陣多項式的相似化簡 .60
3.3多項式矩陣及相抵化簡 63
3.3.1多項式矩陣與相抵化簡的基本理論 64
3.3.2多項式矩陣的相抵化簡方法 66
3.3.3 Jordan標準型與 Smith標準型的相互轉(zhuǎn)換 69
3.4 Cayley-Hamilton定理及其應(yīng)用 74
3.4.1 Cayley-Hamilton定理 .74
3.4.2在矩陣函數(shù)計算中的應(yīng)用 75
3.5特征分析的應(yīng)用 78
3.5.1 Pisarenko諧波分解 .78
3.5.2主成分分析 .81
3.5.3基于特征臉的人臉識別 .82
3.6廣義特征值分解 87
3.6.1廣義特征值分解及其性質(zhì) 87
3.6.2廣義特征值分解算法 .89
3.6.3廣義特征分析的應(yīng)用 .90
3.6.4相似變換在廣義特征值分解中的應(yīng)用 92
本章小結(jié) 95
習題 .95
第 4章奇異值分析 . 100
4.1數(shù)值穩(wěn)定性與條件數(shù) . 100
4.2奇異值分解 . 102
4.2.1奇異值分解及其解釋 . 102
4.2.2奇異值的性質(zhì) . 105
4.2.3矩陣的低秩逼近 107
4.2.4奇異值分解的數(shù)值計算 . 108
4.3乘積奇異值分解 111
4.3.1乘積奇異值分解問題 . 111
4.3.2乘積奇異值分解的精確計算 112
4.4奇異值分解的工程應(yīng)用案列 . 114
4.4.1靜態(tài)系統(tǒng)的奇異值分解 . 114
4.4.2圖像壓縮 115
4.4.3數(shù)字水印 119
4.5廣義奇異值分解 123
4.5.1廣義奇異值分解的定義與性質(zhì) . 123
4.5.2廣義奇異值分解的實際算法 125
4.5.3廣義奇異值分解的應(yīng)用例子 128
本章小結(jié) 129
習題 . 129
第 5章子空間分析 . 131
5.1子空間的一般理論 . 131
5.1.1子空間的基 . 131
5.1.2無交連、正交與正交補 133
5.1.3子空間的正交投影與夾角 135
5.2列空間、行空間與零空間 . 137
5.2.1矩陣的列空間、行空間與零空間 137
5.2.2子空間基的構(gòu)造：初等變換法 . 140
5.2.3基本空間的標準正交基構(gòu)造：奇異值分解法 142
5.3信號子空間與噪聲子空間 144
5.4快速子空間跟蹤與分解 147
5.4.1投影逼近子空間跟蹤 . 147
5.4.2快速子空間分解 152
5.5子空間方法的應(yīng)用 . 156
5.5.1多重信號分類 . 156
5.5.2子空間白化 . 157
5.5.3盲信道估計的子空間方法 158
本章小結(jié) 164
習題 . 164
第 6章廣義逆與矩陣方程求解 . 167
6.1廣義逆矩陣 . 167
6.1.1滿列秩和滿行秩矩陣的廣義逆矩陣 167
6.1.2 Moore-Penrose逆矩陣 . 168
6.2廣義逆矩陣的求取 . 172
6.2.1廣義逆矩陣與矩陣分解的關(guān)系 . 172
6.2.2 Moore-Penrose逆矩陣的數(shù)值計算 . 173
6.3最小二乘方法 175
6.3.1普通最小二乘方法 176
6.3.2數(shù)據(jù)最小二乘 . 177
6.3.3 Tikhonov正則化方法 178
6.3.4交替最小二乘方法 180
6.4總體最小二乘 184
6.4.1總體最小二乘問題 184
6.4.2總體最小二乘解 185
6.4.3總體最小二乘解的性能 . 190
6.5約束總體最小二乘 . 190
6.5.1約束總體最小二乘方法 . 190
6.5.2最小二乘方法及其推廣的比較 . 192
6.6稀疏矩陣方程求解 . 193
6.6.1 L1范數(shù)最小化 194
6.6.2貪婪算法 195
6.6.3同倫算法 197
6.7三個應(yīng)用案例 198
6.7.1惡劣天氣下的圖像恢復 . 198
6.7.2總體最小二乘法在確定地震斷層面參數(shù)中的應(yīng)用 . 202
6.7.3諧波頻率估計 . 204
本章小結(jié) 209
習題 . 210
第 7章矩陣微分與梯度分析 . 213
7.1 Jacobian矩陣與梯度矩陣 213
7.1.1 Jacobian矩陣 . 213
7.1.2梯度矩陣 214
7.1.3梯度計算 215
7.2一階實矩陣微分與 Jacobian矩陣辨識 217
7.2.1一階實矩陣微分 217
7.2.2標量函數(shù)的 Jacobian矩陣辨識 219
7.2.3矩陣微分的應(yīng)用舉例 . 226
7.3實變函數(shù)無約束優(yōu)化的梯度分析 227
7.3.1單變量函數(shù) f(x)的平穩(wěn)點與極值點 228
7.3.2多變量函數(shù) f(x)的平穩(wěn)點與極值點 230
7.3.3多變量函數(shù) f(X)的平穩(wěn)點與極值點 231
7.3.4實變函數(shù)的梯度分析 . 233
7.4平滑凸優(yōu)化的一階算法 235
7.4.1凸集與凸函數(shù) . 235
7.4.2無約束凸優(yōu)化的一階算法 237
7.5約束凸優(yōu)化算法 243
7.5.1標準約束優(yōu)化問題 243
7.5.2極小 –極大化與極大 –極小化方法 . 244
7.5.3 Nesterov最優(yōu)梯度法 . 248
本章小結(jié) 250
習題 . 250
參考文獻 252
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