第1章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式的定義
1.1.2 三階行列式的定義
1.1.3 用二階行列式表示三階行列式
1.2 n階行列式及其性質(zhì)
1.2.1 n階行列式的定義
1.2.2 行列式的性質(zhì)
1.2.3 拉普拉斯定理
1.3 行列式的計(jì)算
1.4 克拉默法則
第2章 矩陣及矩陣的初等變換
2.1 矩陣及其運(yùn)算
2.1.1 矩陣的定義
2.1.2 幾種特殊的矩陣
2.1.3 矩陣的運(yùn)算
2.1.4 方陣的行列式
2.2 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.2.1 矩陣的初等變換
2.2.2 矩陣的秩
2.2.3 線性方程組解的判定
2.3 初等矩陣與逆矩陣
2.3.1 初等矩陣
2.3.2 矩陣的逆
2.3.3 用初等變換法求逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
第3章 向量組的線性相關(guān)性
3.1 n維向量及其運(yùn)算
3.1.1 n維向量的概念及運(yùn)算
3.1.2 n維向量的內(nèi)積
3.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.1 向量組及其線性組合
3.2.2 向量組的線性相關(guān)性及其判定
3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組的等價(jià)
3.3.2 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組
3.3.3 向量組的秩
3.3.4 極大線性無(wú)關(guān)組和秩的求法
3.3.5 向量的線性表示與向量組秩的關(guān)系
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的概念
3.4.2 向量空間的基與維數(shù)
3.4.3 向量在給定基下的坐標(biāo)
3.4.4 基變換與坐標(biāo)變換
3.4.5 線性變換及其矩陣表示式
3.5 向量組的正交化與正交矩陣
3.5.1 向量組的正交化
3.5.2 向量組的正交化方法
3.5.3 正交矩陣
第4章 線性方程組
4.1 齊次線性方程組
4.1.1 齊次線性方程組的基本概念
4.1.2 齊次線性方程組的性質(zhì)
4.1.3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.1.4 齊次線性方程組的求解方法
4.2 非齊次線性方程組
4.2.1 非齊次線性方程組解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)
4.2.2 非齊次線性方程組的求解方法
第5章 矩陣的特征值問(wèn)題與二次型
5.1 矩陣的特征值問(wèn)題
5.1.1 矩陣的特征值與特征向量
5.1.2 特征值和特征向量的求法
5.1.3 特征值和特征向量的性質(zhì)
5.2 矩陣的相似對(duì)角化
5.2.1 相似矩陣
5.2.2 方陣的對(duì)角化
5.2.3 方陣對(duì)角化的方法
5.2.4 方陣對(duì)角化在求矩陣乘冪中的應(yīng)用
5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化
5.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)化
5.4.1 二次型的概念
5.4.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.5 正定二次型
5.5.1 二次型的規(guī)范形
5.5.2 正定二次型
5.5.3 二次型在幾何上的應(yīng)用
部分習(xí)題參考答案