第1章兩點(diǎn)邊值問題的數(shù)值解法

1.1兩點(diǎn)邊值問題

1.1.1電線上的小鳥

1.1.2化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型

1．2幾種經(jīng)典方法

1.2.1導(dǎo)數(shù)逼近方法(有限差分法)

1.2.2基函數(shù)法

1.2.3配置法

1.2.4最小二乘法

1.2.5打靶法

1．3非線性邊值問題的數(shù)值解法

1．4其他邊界條件的處理

1．5變分法

練習(xí)題

第2章剛性方程組的數(shù)值解法

2．1剛性方程組的基本概念

2．2剛性方程組的數(shù)值解法

2.2.1隱式RungeKuta法(隱式RK法)

2.2.2廣義向后差分法

練習(xí)題

第3章偏微分方程的一般概念

3．1偏微分方程的定義

3．2典型方程的導(dǎo)出

3.2.1弦的振動(dòng)方程

3.2.2熱傳導(dǎo)方程

3.2.3理想流體的力學(xué)問題

3．3定解問題及其適定性

3．4工程、經(jīng)濟(jì)和生物醫(yī)學(xué)中的偏微分方程

3．5二階線性方程的分類

練習(xí)題

附錄一些著名的常用的偏微分方程

第4章拋物方程的差分格式

4．1預(yù)備知識

4．1．1微積分和線性代數(shù)基本概念回顧

4．1．2差分方法的基本概念

4．2三種古典差分格式

4.2.1最簡顯式格式

4.2.2最簡隱式格式

4.2.3Richardson格式

4．3穩(wěn)定性、相容性、收斂性

4.3.1穩(wěn)定性

4.3.2相容性

4.3.3收斂性

4．4判別穩(wěn)定性的Fourier分析方法

4.4.1最簡顯式格式

4.4.2最簡隱式格式

4.4.3Richardson格式的穩(wěn)定性

4．5常系數(shù)方程的其他差分格式

4.5.1CrankNicolson差分格式

4.5.2加權(quán)隱式格式

4.5.3三層顯式格式

4.5.4三層隱式格式

4.5.5交替顯隱式格式

4.5.6緊差分格式

4．6Richardson外推法

4．7變系數(shù)拋物方程的差分格式

4.7.1顯式格式

4.7.2緊差分格式

4.7.3Keller盒式格式

4.7.4積分插值方法

4．8初邊值問題的邊界離散

4.8.1第一類初邊值問題

4.8.2第二類或者第三類初邊值問題

4．9高維拋物方程

4.9.1一般古典格式

4.9.2CrankNicolson格式

4.9.3交替顯隱格式

練習(xí)題

第5章雙曲方程的差分方法

5.1一階常系數(shù)雙曲方程簡介

5.2幾種顯式差分格式

5.2.1迎風(fēng)格式

5.2.2Lax格式

5.2.3LaxWendroff 格式

5.2.4跳蛙格式（LeapFog）

5.3Courant條件

5.4幾種隱式差分格式

5.4.1最簡隱式格式

5.4.2CrankNicolson格式

5.4.3Wendroff格式

5.4.4緊差分格式

5.5一階常系數(shù)雙曲方程組的差分格式

5.5.1Lax格式

5.5.2LaxWendroff格式

5.5.3迎風(fēng)格式

5.5.4Wendroff格式

5.5.5蛙跳格式

5.6二階雙曲方程的差分格式

5.6.1顯式格式

5.6.2隱式格式

5.6.3加權(quán)格式

5.6.4緊差分格式

5.7等價(jià)方程組的差分格式

5.7.1LaxFriedrichs 格式

5.7.2LaxWendroff格式

5.7.3隱式格式

5.7.4CrankNicolson格式

5.8雙曲方程（組）的邊值問題

5.9高維雙曲方程（組）

5.9.1二維一階雙曲方程

5.9.2二維一階雙曲方程組

5.9.3二維波動(dòng)方程的差分格式

5.10變系數(shù)雙曲方程的差分格式

5.10.1一階變系數(shù)對流方程的差分格式

5.10.2變系數(shù)方程組

5.10.3變系數(shù)波動(dòng)方程

練習(xí)題

第6章對流擴(kuò)散方程的差分格式

6.1幾種差分格式

6.1.1中心差分格式

6.1.2修正中心顯式格式

6.1.3迎風(fēng)格式

6.1.4Samarskii格式

6.1.5CrankNicolson格式

6.2特征差分方法

6.2.1線性插值的特征差分格式

6.2.2基于二次插值的特征差分格式

6.3數(shù)值耗散和數(shù)值色散

6.3.1介紹

6.3.2偏微分方程的耗散與色散

6.3.3差分格式的數(shù)值耗散和數(shù)值色散

練習(xí)題

第7章橢圓方程的差分格式

7.1幾種差分格式

7.1.1五點(diǎn)差分格式

7.1.2九點(diǎn)格式

7.1.3積分方法的差分格式

7.2橢圓方程的邊界離散處理

7.2.1矩形區(qū)域

7.2.2一般區(qū)域

7.3變系數(shù)橢圓方程

7.3.1直接差分方法

7.3.2有限體積法（積分差分方法）

7.4極坐標(biāo)形式的差分格式

7.5多重網(wǎng)格法

練習(xí)題

第8章變分問題的近似計(jì)算方法

8.1古典變分問題的例子

8.2變分問題的等價(jià)問題

8.2.1二次函數(shù)的極值問題

8.2.2泛函極值問題中的基本概念和Euler方程

8.2.3泛函極值問題的等價(jià)問題

8.3變分問題的數(shù)值計(jì)算方法

8.3.1Ritz方法

8.3.2Galerkin方法

練習(xí)題

第9章有限元方法

9.1Lagrange插值函數(shù)

9.2微分方程的弱形式

9.3一維問題的有限元方法

9.3.1線性有限元空間

9.3.2有限元方程的生成

9.3.3一維高次有限元

9.4二維有限元方法

9.4.1三角線性有限元方法

9.4.2有限元方法例題

9.4.3有限元方法的實(shí)現(xiàn)

9.5二維矩形雙線性元

9.6誤差估計(jì)

9.6.1一維線性有限元的誤差估計(jì)

9.6.2二維線性有限元的誤差估計(jì)

練習(xí)題

參考文獻(xiàn)